Губарев Ф.А., Елугачев П.А., Банников А.А., Нурзай В.А., Мостовщиков А.В., Ли Л. «Метод лазерной спекл-корреляции для диагностики колебаний пролётного строения моста» Приборы и методы измерений, 16, № 4, с. 368-378 (2025)

Автомобильные мосты и путепроводы являются важными элементами транспортной инфраструктуры в любой стране. Оперативная диагностика с последующим мониторингом работоспособности критических элементов мостов и путепроводов увеличивает срок их службы. Целью работы являлась разработка метода и лазерной установки для дистанционной диагностики колебаний балки, вызванных динамической нагрузкой, и их применение на лабораторной модели моста. В статье рассматривается метод диагностики колебаний пролётного строения моста, основанный на корреляции лазерных спекл-изображений в сочетании со скоростной видеозаписью. С использованием лабораторной модели моста и предложенного метода исследуются несущие конструкции, испытывающие ударную нагрузку. При этом определяются относительные смещения поверхности, вызванные различными условиями нагружения. Программа для расчёта корреляционных функций оптимизирована с учётом характеристик пролётного строения моста. В частности, анализируются смещения поверхности с учётом частоты кадров и размера лазерных спеклов. Методика исследования апробирована на лабораторной модели моста с балками, изготовленными из различных материалов (сталь, бетон, дерево). Для этих балок показаны различные формы и амплитуды смещений, вызванных ударными нагрузками. Эксперименты демонстрируют возможности дистанционного мониторинга вибрации моста при реальных ударных нагрузках, вызванных движением транспортного средства. Полученные данные будут востребованы при использовании предлагаемого метода мониторинга вибрации моста в реальных условиях.

Кириллова И.В. «Асимптотические методы решения краевых задач для симметричного и антисимметричного гиперболического погранслоя в оболочках вращения в окрестностях фронтов волн расширения и сдвига» Прикладная математика и механика, 89, № 6, с. 1019-1027 (2025)

Разработаны асимптотические методы решения краевых задач для трех типов гиперболических погранслоев в случае оболочек вращения произвольного профиля: симметричного и антисимметричного погранслоя в окрестности фронта волны расширения и антисимметричного погранслоя в окрестности фронта волны сдвига. Решения основаны на использовании решений для гиперболического погранслоя в случае цилиндрической оболочки, т.е. на так называемых “базовых решениях”, полученных с помощью интегральных преобразований Лапласа по времени и Фурье по продольной координате с последующим разложением изображений по Лапласу в ряд по модам колебаний. Решения для общего случая оболочек вращения также используют разложения изображений в ряд по модам колебаний, которые получены с помощью метода экспоненциальных представлений. Полученные аналитические методы решения полностью реализуют принцип Сен-Венана в динамике пластин и оболочек, а их универсальность позволяет решать аналогичные задачи для тонкостенных оболочек с разными геометрическими и механическими свойствами при действии ударных нагрузок разных типов.

Шитикова М.В., Беспалова А.С. «Анализ нестационарных колебаний нелинейной пластины на упругом полупространстве с помощью лучевых разложений» Прикладная математика и механика, 89, № 6, с. 1073-1086 (2025)

Лучевой метод является эффективным методом решения задач, связанных с возникновением и распространением волновых поверхностей сильных и слабых разрывов, в том числе задач динамического контактного взаимодействия. Нестационарные колебания могут быть вызваны действием мгновенных нагрузок на пластину, приводящих к появлению волновых поверхностей, распространяющихся в упругом полупространстве. Решение за фронтами волн вплоть до контактной границы строится с использованием лучевых разложений. Неизвестные функции, входящие в коэффициенты лучевых рядов и в уравнение колебаний пластины, определяются из граничных условий контактного взаимодействия пластины с полупространством. “Ручная” процедура (без использования каких-либо математических пакетов) вычисления коэффициентов лучевого ряда достаточно громоздка, поэтому авторами ранее был предложен алгоритм решения этой задачи с использованием программы Maple для различных типов контактных условий сначала для линейных задач. В работе лучевой метод и разработанный алгоритм применяются для анализа нестационарного колебаний бесконечно длинной упругой нелинейной классической пластины фон Кармана постоянной толщины, лежащей на упругом изотропном полупространстве.

Рябинин А.Н., Иванов М.И., Данилов А.В. «Моделирование колебаний цилиндра со стабилизатором, подвешенного в воздушном потоке» XXVII Всероссийский семинар с международным участием по струйным, отрывным и нестационарным течениям жидкости, газа и плазмы. Санкт-Петербург, 15–19 сентября 2025 года. Материалы докладов, с. 116-117 (2025)

Казаков И.А., Карякин О.М., Наливайко А.Г., Устинов М.В., Флаксман Я.Ш. «Электромеханический актуатор для управления дозвуковым отрывным обтеканием крыла» XXVII Всероссийский семинар с международным участием по струйным, отрывным и нестационарным течениям жидкости, газа и плазмы. Санкт-Петербург, 15–19 сентября 2025 года. Материалы докладов, с. 127-128 (2025)

Умаров Х.Г. «Разрушение решения задачи Коши для уравнения продольных волн деформации в нелинейно-упругом стержне» Математический форум (Итоги науки. Юг России). Тезисы докладов%Том 17. Исследования по теории операторов, дифференциальным уравнениям, математическому моделированию и проблемам математического образования. РСО-Алания, турбаза "Дзинага", 29 июня – 05 июля 2025 г., с. 341-344 (2025)

Астапов Я.К., Лукин А.В., Попов И.А. «Термоупругая диссипация на балочных и объемных акустических формах колебаний микрорезонаторов» 52 школа-конференция "Актуальные проблемы механики" памяти Н.Ф. Морозова. Тезисы докладов конференции. Санкт-Петербург, 23–27 июня 2025 года, с. 308 (2025)

Ерофеев В.И., Лисенкова Е.Е. «О кинематических и энергетических характеристиках изгибных волн в пластинах и балках, лежащих на упругом основании» 52 школа-конференция "Актуальные проблемы механики" памяти Н.Ф. Морозова. Тезисы докладов конференции. Санкт-Петербург, 23–27 июня 2025 года, с. 319 (2025)

Леонтьева А.В., Ерофеев В.И. «Влияние релаксации материала на пространственную локализацию плоских продольных волн деформации, распространяющихся в стержне Бишопа, находящемся вмагнитном поле и имеющем поврежденность материала» 52 школа-конференция "Актуальные проблемы механики" памяти Н.Ф. Морозова. Тезисы докладов конференции. Санкт-Петербург, 23–27 июня 2025 года, с. 324 (2025)

Серазутдинов М.Н. «Расчет стержневых систем с дефектами на основе синтеза теории стержней и теории упругости» Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 1, с. 200-214 (2026)

Представлен метод определения напряженно-деформированного состояния (НДС) балок при изгибе, основанный на использовании синтеза решений, найденных по формулам сопротивления материалов и по соотношениям теории упругости. Особенность метода состоит в том, что балка разделяется на участки и на каждом из них решения получаются отдельно по формулам сопротивления материалов или по теории упругости. Затем эти решения стыкуются. Целесообразность такого подхода связана с необходимостью расчета стержневых систем, имеющих локальные повреждения в виде трещин, изменений размеров поперечного сечения, полости и неоднородности в материале конструкции, а также участки с пониженными прочностными характеристиками. Приведены примеры решения задач, иллюстрирующие особенности реализации изложенного метода, достоверность и точность получаемых расчетных данных.

Саурин В.В. «Нестационарная динамика в задаче о движениях стержня» Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 1, с. 232-255 (2026)

Статья посвящена исследованию динамического поведения упругих стержней с постоянным поперечным сечением, учитывающего наличие упругих волн внутри стержня. Представлены точные математические модели, описывающие движение точек стержня во времени, которые принимают во внимание как консервативные, так и неконсервативные нагрузки. Решения сформулированы с соблюдением фундаментальных законов сохранения – закона сохранения энергии и закона изменения импульса. Эти законы обеспечивают физическую адекватность полученных результатов и их соответствие базовым принципам механики. Установлено, что волновой фронт перемещается вдоль стержня с неизменной скоростью, а ускорения всех точек стержня на протяжении движения остаются равными нулю. Таким образом, движение осуществляется с постоянной, хотя и варьирующейся во времени, скоростью. Кроме того, показано, что в рамках нестационарной динамики для первой собственной частоты колебаний существует бесконечное множество линейно независимых форм колебаний, что существенно отличается от классической теории, где каждой частоте обычно соответствует единственная форма колебаний.

Низомов Д.Н., Каландарбеков И.К., Каландарбеков И.И. «Численное построение спектров сейсмических колебаний» Доклады академии наук республики Таджикистан, 68, № 6, с. 588-597 (2025)

Статья посвящена исследованию амплитудного спектра Фурье и рассмотрению методики вычисления спектральной плотности для общего случая, когда анализируемый сигнал представлен комплексной функцией частоты. В работе описан алгоритм прямого преобразования Фурье, при котором интегрирование выполняется в области времени, а также представлен вывод обратного преобразования, где интегрирование осуществляется в частотной области. Для подтверждения работоспособности метода рассмотрены и решены тестовые задачи, охватывающие различные типы сигналов. Примеры демонстрируют практическое применение изложенной теории и подтверждают её эффективность при анализе и обработке сигналов в инженерных и научных задачах. Ключевые слова: амплитудный спектр Фурье, преобразование Фурье, спектральная плотность, коэффициенты Фурье, комплексная функция, обратное преобразование Фурье, чётная функция, нечётная функция частоты.

Босаков С.В. «Применение балочных функций для статического расчета изгибаемых стержней и прямоугольных плит» Наука и техника, 24, № 2, с. 118-123 (2025)

В представленной работе прогибы стержня и прямоугольной плиты с любыми типами граничных условий предлагается представлять в виде ряда и двойного ряда по собственным функциям дифференциального уравнения изгибных колебаний балки или плиты с соответствующими граничными условиями. Далее по методу Ритца определяется функционал полной энергии изгиба стержня и изгиба и кручения плиты и действующей на них внешней нагрузки. Для стержня с любыми типами граничных условий дифференцированием функционала полной энергии получено точное решение для прогибов в виде быстро сходящего ряда. При этом использованы ранее опубликованные результаты С.П. Тимошенко и Е.С. Сорокина. Для прямоугольной плиты, используя свойство ортогональности собственных функций и их вторых производных, вычисляется квадратичный функционал от неопределенных коэффициентов при собственных функциях. Дифференцированием функционала по каждому из неизвестных коэффициентов образуется бесконечная система линейных алгебраических уравнений, решение которой способом усечения, позволяет найти прогибы плиты. Далее известными методами теории изгибаемых пластинок находятся усилия в плите. Приведены два примера расчета прямоугольной плиты с четырьмя опертыми гранями и плиты с двумя опертыми гранями. Предлагаемый подход прост, универсален и позволяет рассчитывать прямоугольные плиты с любыми типами граничных условий на контуре на произвольную внешнюю нагрузку. В статье приведена таблица собственных чисел и форм для расчета прямоугольных плит.

Степаненко Д.А., Киндрук А.Н. «Моделирование вынужденных колебаний концентраторов ультразвука на основе кольцевых упругих элементов» Наука и техника, 24, № 3, с. 234-245 (2025)

Рассмотрена методика моделирования вынужденных колебаний концентраторов ультразвука на основе кольцевых упругих элементов и составных колебательных систем на их основе. В основу моделирования положено решение неоднородного дифференциального уравнения вынужденных колебаний путем разложения в ряд по собственным функциям соответствующей однородной задачи. В результате получены выражения для коэффициента усиления колебаний по амплитуде и входного механического импеданса, позволяющие исследовать влияние конструктивных параметров на основные эксплуатационные характеристики колебательных систем, содержащих кольцевые концентраторы. Корректность полученных численных результатов подтверждается их сравнением с результатами моделирования с помощью метода конечных элементов. Показано, что составная колебательная система, состоящая из последовательно соединенных стержневого волновода и кольцевого концентратора, обеспечивает усиление колебаний по амплитуде при условии, что частоты антирезонанса элементов системы имеют близкие значения. Установлено, что коэффициент усиления составной колебательной системы может быть повышен за счет увеличения площади поперечного сечения стержневого волновода и/или волнового сопротивления его материала, а также за счет оптимального выбора величины рассогласования между частотами антирезонанса элементов системы. Также дается объяснение механизма усиления колебаний однородным кольцевым концентратором, основанное на анализе взаимодействия множества мод колебаний, возбуждаемых в концентраторе при его работе в околорезонансном режиме.

Исаев А.Г., Чукарин А.Н., Финоченко Т.А. «Моделирование виброакустических параметров и интенсивности колебаний рамных конструкций транспортных машин в процессе абразивной обработки сварных соединений» Известия Тульского государственного университета. Технические науки, № 4, с. 3-12 (2025)

Представлено моделирование вибрационных и акустических параметров и интенсивности колебаний рамных конструкций транспортных машин в процессе абразивной обработки сварных соединений в транспортном машиностроении. Сварка представляет собой один из наиболее эффективных методов соединения металлических конструкций. Одним из обязательных этапов после выполнения сварочных работ является этап механической зачистки сварных соединений. Процесс обработки сварных соединений рамных конструкций зачастую производится в закрыто пространстве и сопровождается значительным шумообразованием. В работе представлен анализ условий труда при абразивной обработке элементов рамных конструкций. Выявлены опасные и вредные производственные факторы, возникающие на рабочем месте при выполнении этих видов работ. Исследование включает в себя определение потоков энергии и уровней звуковой мощности, излучаемых различными элементами конструкции транспортных машин. Определены скорости колебаний рамных конструкций, относящихся к энергетически замкнутым системам, что позволит использовать их для инженерного расчета уровней звукового давления. А также использовать полученные данные при определении мероприятий направленных на обеспечение безопасных условий труда. Понимание характеристик, создаваемых процессами вибрации помогает в выборе мероприятий по оптимизации процессов абразивной обработки, снижения износа оборудования, а самое главное в улучшении условий труда за счет минимизации вибрации и шума воздействующих на работника. Таким образом, анализ скоростей колебаний играет критическую роль в повышении эффективности производственных процессов и обеспечении безопасности рабочей среды предприятий.

Пушкарев А.Е., Склярова А.А., Петров А.А. «Обоснование параметров гидродинамической бурильной головки машины ГНБ со встроенным генератором вибрационных колебаний» Известия Тульского государственного университета. Технические науки, № 7, с. 3-10 (2025)

Представлена регрессионная модель, позволяющая рассчитать диаметр пилотной скважины, бурение которой возможно машиной с известными ограниченными техническими возможностями по породам заданной сопротивляемости. Сформулирован подход и алгоритм расчета параметров гидродинамической бурильной головки машины ГНБ, который в зависимости от возможностей насосного оборудования бурильной установки и условий применения машины позволяет обосновать конструктивное исполнение встраиваемого генератора вибрационных колебаний и режимы его работы, обеспечивающие повышение эффективности процесса бурения и проведение работ с максимальной энергоэффективностью.

Корытов М.С., Кашапова И.Е., Щербаков В.С. «Исследование виброзащитной системы сиденья оператора при низкочастотных колебаниях» Известия Тульского государственного университета. Технические науки, № 7, с. 22-31 (2025)

Наземные транспортно-технологические машины и их операторы подвергаются вибрациям и ударным воздействиям, в том числе низкочастотным при движении по опорной поверхности. Эта проблема актуальна для автомобилей, тракторов и тяжелых машин. Вибрации вызывают профессиональные заболевания и снижают работоспособность операторов. Методы снижения вибраций включают применение виброзащитных систем кабин и сидений операторов. Снижение давления в шинах пневмоколесных средств ограничено из-за износа и безопасности. Пассивные виброзащитные системы кабины и сидений наиболее распространены. В работе проведено исследование пассивной виброзащитной системы сиденья с одной вертикальной степенью свободы при гармонических колебаниях основания сиденья с частотами от одной десятой от до четырех Герц, при которых в основном передаются воздействия от опорной поверхности. Для выбора рациональных значений параметров виброзащитного механизма использована математическая модель вертикальных гармонических колебаний одномассовой системы с постоянными во время отдельного процесса колебаний значениями коэффициентов жесткости и демпфирования. Приведены используемые аналитические выражения для определения амплитуд ускорения сиденья и локальной координаты деформации виброзащитного механизма. В результате вычислительного эксперимента при постоянном ускорении основания сиденья получены зависимости амплитуд локальной координаты и ускорений сиденья от частоты колебаний. Определены средние по частоте амплитуды локальной координаты и ускорения сиденья при различных значениях коэффициентов жесткости и демпфирования виброзащитного механизма сиденья. Выявлены условия в виде ограничений, накладываемых на значения коэффициентов жесткости и демпфирования, обеспечивающие минимальные средние значения ускорения сиденья. Установлено, что минимальные средние значения ускорения сиденья достигаются при минимальном значении коэффициента жесткости или при максимальном значении коэффициента демпфирования виброзащитного механизма сиденья. Это позволяет снизить вычислительную сложность задачи поиска рациональных сочетаний коэффициентов жесткости и демпфирования. Полученные зависимости могут быть использованы для минимизации среднего значения амплитуды ускорений при ограничении, накладываемом на среднюю амплитуду локальной координаты.

Больших И.В., Губарев П.В., Шапшал А.С. «Моделирование вибрации колесно-моторных блоков мотор-вагонного подвижного состава» Известия Тульского государственного университета. Технические науки, № 7, с. 369-375 (2025)

Рассмотрено моделирование вибрации колесно-моторных блоков мотор-вагонного подвижного состава. Описана модель колебательной системы КМБ электропоезда. Построены график смещения x(t) при вибрации КМБ моторного вагона и график функции x"(t) при вибрации КМБ моторного вагона Представлен общий вид вибродиагностического комплекса депо и буксового узла КРБ электропоезда с установленными на нем вибродатчиками: датчик № 1 – вертикальное направление, датчик № 2 – поперечное.

Переверзев О.И., Чукарин А.Н., Финоченко Т.А. «Исследования виброакустической безопасности подшипников качения» Известия Тульского государственного университета. Технические науки, № 10, с. 336-340 (2025)

Работающее производственное оборудование, которое включает в свой состав вращающиеся элементы, зачастую создает повышенный уровень шума и вибраций. Определенный вклад в общий уровень шума вносят подшипники качения, которые являются неотъемлемым элементом корпуса такого оборудования. Причинами возникновения шума, создаваемого подшипниками качения, являются различные факторы, среди которых особое место занимают конструктивные и технологические параметры подшипников и условия их эксплуатации. Так, повышенный уровень шума и вибраций подшипниковых узлов связан с условиями их работы, включая различные скорости их вращения, а также с отклонениями в размерах внутреннего и наружного колец подшипника. Рассматриваются результаты исследований шумовых и вибрационных характеристик подшипников.

Переверзев О.И., Чукарин А.Н., Финоченко Т.А. «Исследования виброакустической безопасности подшипников качения» Известия Тульского государственного университета. Технические науки, № 12, с. 236-243 (2025)

Работающее производственное оборудование, которое включает в свой состав вращающиеся элементы, зачастую создает повышенный уровень шума и вибраций. Определенный вклад в общий уровень шума вносят подшипники качения, которые являются неотъемлемым элементом корпуса такого оборудования. Причинами возникновения шума, создаваемого подшипниками качения являются различные факторы, среди которых особое место занимают конструктивные и технологические параметры подшипников и условия их эксплуатации. Так, повышенный уровень шума и вибраций подшипниковых узлов связан с условиями их работы, включая различные скорости их вращения, а также отклонениями в размерах внутреннего и наружного колец подшипника. В статье рассматривается результаты исследований шумовых и вибрационных характеристик подшипников.

Гуменюк А.С., Месхи Б.Ч., Исаков В.С., Чукарин А.Н. «Теоретическое исследование виброакустических характеристик при токарной обработке хрупких материалов на примере чугунных заготовок» Известия Тульского государственного университета. Технические науки, № 12, с. 573-579 (2025)

Статья посвящена исследованию виброакустических характеристик при токарной обработке хрупких материалов на примере чугунных заготовок. Актуальность работы обусловлена негативным влиянием вибраций и шума на качество обработки, износ инструмента и условия труда. Авторы отмечают недостаточную изученность особенностей обработки хрупких материалов по сравнению с пластичными. В рамках исследования разработана математическая модель, интегрирующая параметры резания (скорость, подача, глубина), свойства материала и станка. Модель основана на дифференциальных уравнениях, описывающих взаимосвязь входных параметров с амплитудой, частотой вибраций и уровнем шума. Представлены расчётные схемы для различных типов обработки, аналитические зависимости для определения звукового давления и мощности, а также уравнения для расчёта собственных частот колебаний и сил резания. Результаты позволяют выявить количественные зависимости между технологическими параметрами и виброакустическими характеристиками, что способствует снижению негативных эффектов.

Федотов А.В., Беляев А.К. «Активное гашение изгибных колебаний балок Тимошенко с использованием наблюдателей состояния» Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. Физико-математические науки, 18, № 3, с. 127-140 (2025)

При описании изгибных колебаний упругих балок переход от модели Бернулли–Эйлера к модели Тимошенко ведет к усложнению динамического поведения балки, появлению новых эффектов и новых форм колебаний. Цель работы – протестировать подходы к управлению, разработанные для балок Бернулли–Эйлера, в применении к более толстым балкам, которые описываются моделью Тимошенко, и исследовать влияние толщины балок на эффективность таких подходов. Для этого проведен численный анализ задачи активного гашения вынужденных колебаний шарнирно-опертых металлических балок с помощью систем управления с наблюдателями состояния, где в качестве управляющих воздействий выступают сосредоточенные силы или моменты. Показано, что для задачи гашения колебаний балки Тимошенко по низшим формам предложенный подход остается эффективным для широкого диапазона значений толщины рассматриваемых балок.

Умаров Х.Г. «Разрушение решения и глобальная разрешимость задачи Коши для нелинейного уравнения Тимошенко изгибных колебаний стержня» Журнал вычислительной математики и математической физики, 65, № 11, с. 1881-1898 (2025)

Для нелинейного дифференциального уравнения в частных производных четвертого порядка по времени, моделирующего распространение изгибных волн в стержне Тимошенко исследуется задача Коши в пространстве непрерывных функций, заданных на всей числовой оси и для которых существуют пределы на бесконечности. Установлен временной отрезок существования и единственности классического решения вспомогательной задачи Коши, связанной с исходной, и приведена оценка нормы этого локального решения. Найдены условия, обеспечивающие связь между локальными классическими решениями исходной и вспомогательной задач Коши на определенном временном отрезке. Рассмотрены достаточные условия продолжения локального классического решения задачи Коши до глобального и разрушения решения нелинейного уравнения Тимошенко на конечном временном отрезке. Ключевые слова: нелинейное уравнение Тимошенко изгибных колебаний стержня, глобальное решение, разрушение решения.

Ерофеев В.И., Лисенкова Е.Е. «Сравнение конструктивных особенностей гасителей поперечных колебаний струны, лежащей на упругом основании» Известия высших учебных заведений. Радиофизика, 68, № 11, с. 1015-1021 (2025)

Рассматриваются поперечные колебания лежащей на упругом основании полуограниченной струны с гасителем на границе. Проанализированы простейшие механические модели (Максвелла, Фойхта–Кельвина, Пойнтинга–Томсона и Бюргерса) вязкоупругого тела, которое используется в качестве гасителя, представляющие собой последовательно и параллельно соединённые пружины и демпферы, с учётом его инерционных свойств. Найдены условия, которым должны удовлетворять параметры гасителя, устраняющего отражённые волны и обеспечивающего наименьшую интенсивность колебаний системы струна-упругое основание.