Гайфуллин А.М., Жвик В.В. «Новые результаты теории струй» Волны и вихри в сложных средах: 12 международная конференция – школа молодых ученых; 01–03 декабря 2021 г., Москва: Сборник материалов школы, с. 70-72 (2021)

Авторами в приближении пограничного слоя получено автомодельное решение для дальнего поля трехмерной пристенной ламинарной струи. Показатель автомодельности определен с помощью численного решения. Установлена связь данного решения с условиями в источнике струи. Получены координатные разложения автомодельного решения при малых и больших значениях радиальной координаты. В главном приближении разложения по малой координате азимутальная скорость отсутствует, а продольная и радиальная компоненты скорости зависят от азимутального угла одинаковым образом. Решение Гамеля для течения в конфузоре является главным членом разложения по большим значениям радиальной координаты.

Шайдуллин Л.Р. «Вынужденные колебания среды в системах различной геометрии вблизи резонанса» Волны и вихри в сложных средах: 12 международная конференция – школа молодых ученых; 01–03 декабря 2021 г., Москва: Сборник материалов школы, с. 252-253 (2021)

Во многих областях науки и техники используются резонаторы прямоугольного и круглого сечений. В связи с этим представляют интерес исследования особенностей движения газа и методы его распространения при вынужденных нелинейных колебаниях в таких системах. Численные исследования резонансных колебаний в трубах с медленно изменяющимся сечением показали, что происходит искажение формы волны и сдвиг резонансной частоты. Ранее рассмотрены различные виды резонаторов в виде конуса, рупора или колбы, где видно, что в отличии от цилиндрических труб возможны колебания без образования ударных волн при больших значениях давления. Известны исследования течений в объемах, которые могут быть использованы при интенсификации перемешивания, при очистке вредных выбросов на предприятиях и осаждения частиц в технических устройствах и др. Исследована динамика ограниченной среды вблизи резонансных частот при колебаниях различной интенсивности для разработки способа эффективного и ускоренного осаждения аэрозоля в волновом поле для экологической очистки газов. Рассмотрена система с одной гармонически колеблющейся границей резонатора с помощью современного виброгенератора высокой точности.

Валовик Д.В., Дюньдяева А.А., Тихов С.В. «О нестандартном методе возмущений для доказательства существования нелинеаризуемых решений в одной нелинейной задаче на собственные значения, возникающей в теории волноводов» Журнал вычислительной математики и математической физики, 64, № 10, с. 1949-1965 (2024)

Изучена задача о распространении электромагнитных волн в плоском диэлектрическом волноводе. Волновод заполнен нелинейной неоднородной средой; нелинейность характеризуется произвольной монотонной положительной непрерывно-дифференцируемой функцией со степенным ростом на бесконечности. Неоднородность среды характеризуется малыми (немонотонными) возмущениями линейной части диэлектрической проницаемости, а также коэффициента при нелинейном слагаемом. С математической точки зрения, эта задача эквивалентна нелинейной задаче на собственные значения для системы уравнений Максвелла со смешанными краевыми условиями. Для исследования задачи предложен метод возмущения, в котором в качестве невозмущенной задачи используется более простая нелинейная задача. Доказано существование как линеаризуемых, так и нелинеаризуемых решений. Ключевые слова: нелинейная задача типа Штурма–Лиувилля, метод возмущений, нелинеаризуемые решения, уравнения Максвелла, диэлектрический плоский волновод, нелинейная диэлектрическая проницаемость, нелинейный эффект Керра, неоднородная среда.