Кочурин Е.А., Кузнецов Е.А. «Звуковая турбулентность: от спектров Захарова–Сагдеева к спектру Кадомцева–Петвиашвили» Известия высших учебных заведений. Радиофизика, 68, № 5-6, с. 417-435 (2025)

Представлен краткий обзор теоретических и численных работ по трёхмерной акустической турбулентности как в слабонелинейном режиме, когда амплитуды звуковых волн малы, так и в случае сильной нелинейности. Основанием этого обзора стали классические исследования, с одной стороны, В.Е. Захарова и Р.З. Сагдеева по слабой акустической турбулентности, а с другой – Б.Б. Кадомцева и В.И. Петвиашвили. До недавнего времени не было убедительных численных экспериментов, подтверждающих ту или другую точку зрения. В работах авторов данного обзора на основе прямого численного моделирования были найдены веские аргументы в пользу той и другой теории. Показано, что спектр слабой турбулентности Захарова–Сагдеева (с зависимостью от волнового числа k вида k^–3/2) реализуется не только при малой положительной дисперсии звуковых волн, но и в случае полного отсутствия дисперсии. Рассчитанные спектры турбулентности в слабонелинейном режиме имеют анизотропное распределение: в области малых k формируются узкие конусы (джеты), уширяющиеся в фурье-пространстве. В случае слабой дисперсии джеты сглаживаются, а спектр турбулентности стремится к изотропному в области коротких длин волн. В отсутствие дисперсии спектр турбулентности представляет собой дискретный набор джетов, подверженных дифракционной расходимости. Выяснено, что для каждого отдельного джета нелинейные эффекты намного слабее дифракционных, что препятствуют формированию ударных волн. Таким образом, спектры слабой турбулентности Захарова–Сагдеева реализуются за счёт малости нелинейных эффектов по сравнению с дисперсией или дифракцией. При увеличении уровня накачки в бездисперсионном режиме, когда нелинейные эффекты начинают преобладать, происходит формирование ударных волн – разрывов плотности. В итоге акустическая турбулентность переходит в сильнонелинейное состояние в виде ансамбля случайных ударных волн, который описывается спектром Кадомцева–Петвиашвили, спадающим по закону k^–2.

Бакушинский А.Б., Леонов А.С. «О восстановлении функции осцилляции носителя источника в волновом уравнении» Журнал вычислительной математики и математической физики, 66, № 1, с. 28-39 (2026)

Рассматривается обратная задача определения функции осцилляции носителя “тонкого” финитного источника колебаний в волновом уравнении по измерениям волнового поля на удаленной плоскости. Задача сводится с помощью преобразования Фурье к решению параметрической совокупности одномерных интегральных уравнений первого рода, схожих с уравнением Вольтерра. Устанавливаются условия единственности решения. Предлагается и исследуется численный алгоритм решения такой обратной задачи. Возможности и особенности этого алгоритма иллюстрируются численными экспериментами.