Ivanov M.Ya., Li Jialin, Zheng Guanghua «An implementation of improved delayed detached eddy simulation discretized with discontinuous Galerkin method: Application to the vortex system simulation of a highly-loaded turbine cascade» Журнал вычислительной математики и математической физики, 64, № 10, с. 2368-2387 (2024)

Series of studies of substantial aerodynamic loss for highly-loaded turbine shows that due to the potential flow field induced by interaction of end-wall boundary layer, complex massive vortex system will be formed upstream of the blade leading edge; and the large-scale secondary flow is related to boundary layer separation of the incoming end wall. In this work, simulation for such secondary flow fields is performed by implicit time-integrated higher-order Discontinuous Galerkin method (DGM) for the numerical approximation of Shear-Stress-Transport background Improved Delayed Detached Eddy Simulation (SST-IDDES). The mean strain rate involved with mean rotation rate and shear rate is modified to preserve the anisotropic characteristics encountered in strong secondary flows. Control of stochastic oscillations in multi-scale vortex region is guaranteed by a local correction method based on streamline curvature which also extends model ability in predicting large adverse-pressure-gradient flows. To reduce the numerical oscillations caused by inviscid term in meshes with complex geometrical configuration, a modified entropy conserving flux-vector splitting is applied across cell edges, and state vector is corrected by penalization of gradient jumps. While focusing on the analysis of secondary-vortex-system structure, basic model validation is also provided: fully-developed turbulent flow on flat-plate is simulated to validate the basic accuracy of proposed methodology in computing the near-wall turbulence; the case of NACA4412 airfoil is performed to verify the model ability in predicting large scale flow separation. Reasonable results obtained by current model provide detailed microscale flow structure and sufficiently accurate calculation of turbulent characteristics.

Никитин Н.В., Попеленская Н.В. «Нелинейное развитие стационарных возмущений в пространственно развивающейся круглой затопленной струе» Журнал вычислительной математики и математической физики, 65, № 5, с. 796-806 (2025)

Численно исследуется немодальное пространственное развитие стационарных трехмерных возмущений в круглой затопленной струе при Re=2850. Воспроизводятся условия лабораторного эксперимента, выполненного ранее в НИИ механики МГУ. Разработан метод расчета оптимальных возмущений в условиях развивающегося вниз по потоку основного течения. Найдены оптимальные возмущения, отвечающие разным азимутальным числам. Определены их форма, характер развития и степень роста. Изучено нелинейное развитие оптимальных возмущений при различных значениях их начальной амплитуды. Показано, что нелинейные эффекты приводят к замедлению скорости роста при их развитии вниз по потоку. Течения, деформированные стационарными возмущениями в угловом направлении, исследованы на устойчивость к малым нестационарным возмущениям. Обнаружено, что с ростом степени деформации максимальная скорость роста возмущений заметно возрастает благодаря появлению специфической коротковолновой моды неустойчивости.

Чашечкин Ю.Д. «Лигаменты и периодические внутренние волны в линейном и слабонелинейном приближениях» Волны и вихри в сложных средах: 12 международная конференция – школа молодых ученых; 01–03 декабря 2021 г., Москва: Сборник материалов школы, с. 242-244 (2021)

Периодические внутренние волны – распространенный компонент динамики стратифицированных природных систем – гидросферы и атмосферы, изучаются теоретически (аналитически и численно) и экспериментально в природных и лабораторных условиях. Расчеты волн проводятся в приближении идеальной и вязкой жидкости, в неподвижных и вращающихся средах, где они дополняются инерциальными волнами. Основой теоретических исследований, как правило, выбираются модельные уравнения соответствующих видов волн, как конститутивные, так и полученные на основе редукции системы фундаментальных уравнений. Для внутренних волн таким является волновое уравнение, при выводе которого используется приближение Буссинеска и проводится линеаризация определяющей системы в приближении несжимаемости среды. Развитая автором методика вычислений позволяет рассчитать параметры волновых пучков для других комбинационных частот: удвоенной, суммарной и нулевой.

Чашечкин Ю.Д. «Перенос вещества капли в поле гравитационно-капиллярных волн» Волны и вихри в сложных средах: 12 международная конференция – школа молодых ученых; 01–03 декабря 2021 г., Москва: Сборник материалов школы, с. 244-248 (2021)

Интерес к изучению процессов переноса вещества падающих в жидкость капель, механизмов формирования вихрей, волокнистая структура которых была отмечена уже в первых публикациях, заметно вырос в последние годы. В опытах прослежена эволюция тонкой структуры течений на первых микросекундах процесса слияния, динамика выброса в атмосферу групп тонких брызг, разделения капли на отдельные волокна

Чашечкин Ю.Д. «Энергетика, динамика, структура и акустика импакта» Волны и вихри в сложных средах: 12 международная конференция – школа молодых ученых; 01–03 декабря 2021 г., Москва: Сборник материалов школы, с. 248-252 (2021)

В последнее десятилетие все большее внимание уделяется изучению динамики процессов передачи вещества и энергии при растекании свободно падающей капли в принимающей жидкости. Изучаются картины слияния как смешивающихся, так и несмешивающихся жидкостей. Научный и практический интерес также вызывает изучение механизмов генерации волн, как капиллярных, замеченных еще в первых опытах в конце позапрошлого века, так и звуковых, которые вначале были регистрированы в воздухе, а с появлением гидрофонов – и в воде. Уже первые полученные результаты, показавшие возможность использования данных гидроакустических измерений импакта капли для определения интенсивности осадков в удаленных регионах и местоположения технических систем в толще океана, способствовали развитию техники измерений.

Юй Ч. «Численное моделирование колебаний жидкости в тороидальных сосудах при условиях микрогравитации» Волны и вихри в сложных средах: 12 международная конференция – школа молодых ученых; 01–03 декабря 2021 г., Москва: Сборник материалов школы, с. 256-259 (2021)

В условиях микрогравитации сила поверхностного натяжения и поведение жидкости около линии смачивания имеют большое влияние на динамические характеристики жидкости. В тороидальных сосудах жидкое топливо имеет более сложное поведение и это усложняет решение задачи в условиях микрогравитации. При увеличении числа Бонда свободная поверхность приближается к плоской и в этих условиях можно пренебречь влиянием силы поверхностного натяжения для оценки собственных частот колебаний.

Куркина О.Е., Куркин А.А. «Нестационарная волновая динамика в рамках уточненного модифицированного уравнения Кортевега–Де Вриза в приложении к описанию внутренних волн в трехслойной жидкости» 52 школа-конференция "Актуальные проблемы механики" памяти Н.Ф. Морозова. Тезисы докладов конференции. Санкт-Петербург, 23–27 июня 2025 года, с. 176 (2025)

Кудряшов Н.А. «Уединенные волны уравнений иерархии Бюргерса» Журнал вычислительной математики и математической физики, 65, № 5, с. 654-664 (2025)

Рассматриваются уравнения иерархии Бюргерса. Показано, что хорошо известное преобразование Коула–Хопфа для линеаризации классического уравнения Бюргерса обобщается на случай уравнений произвольного порядка иерархии Бюргерса. Этот факт позволяет найти уединенные и периодические волны, описываемые уравнениями иерархии Бюргерса, напоминающие N-волну для классического уравнения Бюргерса. Детальное рассмотрение построения уединенных волн представлено для уравнения третьего порядка Шарма–Тассо–Олвера и для уравнения четвертого порядка иерархии. Установлено, что для дисперсионного уравнения третьего порядка уединенные волны типа N-волны имеют осцилляции на фронте решения. В случае диссипативных уравнений второго и четвертого порядка такие осцилляции отсутствуют.

Ляпидевский В.Ю., Чесноков А.А. «Обрушение уединенных внутренних волн в трехслойной жидкости над препятствием» Журнал вычислительной математики и математической физики, 65, № 5, с. 673-685 (2025)

Модель трехслойной мелкой воды в приближении Буссинеска, учитывающая эффекты нелинейности, дисперсии и перемешивания, применена для описания распространения и обрушения внутренних волн большой амплитуды при взаимодействии с неровным рельефом дна. Предложенные уравнения движения допускают численную реализацию, основанную на применении метода Годунова с дополнительным обращением эллиптического оператора на каждом шаге по времени. Построены стационарные решения в форме уединенных волн первой моды. Выполнено моделирование процессов перемешивания при обрушении уединенных внутренних волн вследствие их взаимодействия с одиночным или комбинированным препятствием. Показано, что результаты расчетов находятся в хорошем соответствии с известными экспериментальными данными и прямым численным моделированием.

Ильичев А.Т., Савин А.С. «Движение жидких частиц в поле поверхностной нелинейной периодической волны в жидкости под ледяным покровом» Журнал вычислительной математики и математической физики, 65, № 5, с. 765-775 (2025)

Рассматривается слой жидкости конечной глубины, описываемый уравнениями Эйлера. Ледяной покров моделируется геометрически нелинейной упругой пластиной Кирхгофа–Лява.Траектории частиц жидкости под ледяным покровом находятся в поле нелинейных поверхностных периодических бегущих волн малой, но конечной амплитуды. Решение, описывающее такие поверхностные волны допускается уравнениями модели. Периодические волны описываются эллиптическими функциями Якоби. В анализе используются явные асимптотические выражения для решений, описывающих волновые структуры на границе раздела вода–лед, такие как периодическая волна на фоне нулевого отклонения поверхности, а также асимптотические решения для поля скоростей в толще жидкости, генерируемого этими волнами.

Назаров В.Е., Кияшко С.Б. «Продольные упругие волны в поликристаллических стержневых системах с дислокационным гистерезисом, линейной диссипацией и дисперсией» Известия высших учебных заведений. Радиофизика, 68, № 11, с. 970-987 (2025)

В рамках дислокационной теории поглощения Гранато–Люкке получено гистерезисное уравнение состояния изотропных поликристаллических твёрдых тел для продольных упругих напряжений и деформаций. Проведены теоретические и численные исследования эффектов амплитудно-зависимого внутреннего трения в стержне и стержневом резонаторе с дислокационной гистерезисной нелинейностью с учётом линейной диссипации и геометрической дисперсии фазовой скорости продольных волн. Получены выражения для нелинейных декремента затухания и изменения скорости распространения продольной гармонической волны в стержне, для резонансной кривой резонатора, нелинейных потерь и сдвига резонансной частоты, а также для амплитуды волны на частоте третьей гармоники. Проведён графический и численный анализ полученных результатов.