Умаров Х.Г. «Разрушение решения и глобальная разрешимость задачи Коши для нелинейного уравнения Тимошенко изгибных колебаний стержня» Журнал вычислительной математики и математической физики, 65, № 11, с. 1881-1898 (2025)

Для нелинейного дифференциального уравнения в частных производных четвертого порядка по времени, моделирующего распространение изгибных волн в стержне Тимошенко исследуется задача Коши в пространстве непрерывных функций, заданных на всей числовой оси и для которых существуют пределы на бесконечности. Установлен временной отрезок существования и единственности классического решения вспомогательной задачи Коши, связанной с исходной, и приведена оценка нормы этого локального решения. Найдены условия, обеспечивающие связь между локальными классическими решениями исходной и вспомогательной задач Коши на определенном временном отрезке. Рассмотрены достаточные условия продолжения локального классического решения задачи Коши до глобального и разрушения решения нелинейного уравнения Тимошенко на конечном временном отрезке. Ключевые слова: нелинейное уравнение Тимошенко изгибных колебаний стержня, глобальное решение, разрушение решения.