Савенков И.В. «Невязкая неустойчивость течения Пуазейля в плоском канале с податливыми стенками» Журнал вычислительной математики и математической физики, 66, № 4, с. 652-660 (2026)

В рамках асимптотической теории свободного взаимодействия изучена неустойчивость течения Пуазейля в плоском канале с податливыми стенками без демпфирования по отношению к невязким возмущением в пределе высоких чисел Рейнольдса. Показано, что неустойчивые невязкие возмущения могут существовать только при учете инерционности пластины. Найдено, что при любых величинах упругости, продольного натяжения и изгибной жесткости всегда существует диапазон волновых чисел, при которых течение неустойчиво, причем максимальные инкременты нарастания возмущений увеличиваются с ростом этих параметров.

Гулин В.В. «Свойства кривых циклической деформации, порождаемых нелинейной моделью сдвигового течения, учитывающей взаимное влияние процесса деформирования и эволюции структуры» Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Серия: Естественные науки, № 1, с. 4-31 (2026)

Исследована нелинейная модель сдвигового течения, описывающая взаимосвязь процесса деформации и эволюции структуры тиксотропной среды. Модель предназначена для описания поведения широкого класса материалов (от полимерных растворов и дисперсных систем до физических гелей и цементных суспензий) в условиях переменной деформации. В модели параметр структурированности влияет на вязкость и упругие свойства материала и подвержен изменению под действием напряжения. Рассмотрено циклическое нагружение в широком диапазоне частот и амплитуд, включая режимы осцилляционного сдвига малой и большой амплитуды (small amplitude oscillatory shear (SAOS), large amplitude oscillatory shear (LAOS)). Показано, что модель воспроизводит переход от линейного вязкоупругого поведения к нелинейному с характерными признаками разрушения и восстановления структуры в цикле. При этом форма интегральных кривых и фазовых траекторий существенно зависит от соотношения периода деформации и времени релаксации. Обнаружены эффекты осцилляций, асимметрии и сдвига фаз, связанные с перестройкой структуры, а также режимы с нарушением симметрии и изменением числа периодов параметра структурированности в пределах цикла. Результаты сопоставлены с экспериментальными данными для тиксотропных жидкостей, полимерных растворов, эмульсий и гелей. Показана применимость модели для описания ключевых нелинейных эффектов в реологических испытаниях циклической деформации

Бурмашева Н.В., Просвиряков Е.Ю., Альес М.Ю. «Установившиеся неоднородные сдвиговые течения Пуазейля с граничным условием Навье» Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Физико-математические науки, 29, № 4, с. 763-777 (2025)

Представлено точное решение уравнений Навье–Стокса, описывающее установившееся неоднородное сдвиговое течение Пуазейля в бесконечном горизонтальном слое жидкости. Для класса таких течений исходная система редуцируется к нелинейной переопределенной системе уравнений в частных производных. Нетривиальное точное решение построено в классе Линя–Сидорова–Аристова, где поле скоростей задается линейными формами двух горизонтальных координат с коэффициентами, зависящими от вертикальной координаты. Краевая задача сформулирована с условием проскальзывания Навье на нижней границе слоя и неоднородным распределением скорости на верхней границе. Получено полиномиальное решение, анализ которого показывает возможность возникновения в потоке противотечений, связанных с существованием застойных точек. Установлено, что условие Навье может приводить к максимальной стратификации поля скорости на четыре зоны (три застойные точки), тогда как в предельном случае идеального скольжения возможно существование двух застойных точек. Ключевые слова: точное решение, неоднородное сдвиговое течение, течение Пуазейля, переопределенная система, класс Линя–Сидорова–Аристова, условие проскальзывания Навье, идеальное скольжение

Губарева К.В., Просвиряков Е.Ю., Еремин А.В. «Точные решения уравнений Навье–Стокса и энергии для описания неоднородных неизотермических вертикально завихренных течений вязкой жидкости с диссипацией в областях с проницаемыми границами» Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Физико-математические науки, 30, № 1, с. 26-46 (2026)

Построено семейство точных решений совместной системы уравнений Навье–Стокса и энергии, описывающих нестационарные неизотермические течения вязкой несжимаемой жидкости с учетом диссипативного нагрева. Рассматривается суперпозиция основного однонаправленного потока и вторичного течения, обусловленного вдувом или отсосом через проницаемые границы. Вертикальная компонента скорости предполагается постоянной. Поля скорости и температуры задаются в виде обобщенных полиномов по горизонтальной координате, коэффициенты которых зависят от вертикальной координаты и времени. Искомые функции определяются из двух связанных рекуррентных систем уравнений параболического типа. В стационарном случае система редуцируется к цепочке линейных обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Предложен алгоритм последовательного интегрирования, обеспечивающий построение точных решений в классе квазиполиномов. Показано, что диссипативные члены приводят к неоднородности температурного поля даже при однородных граничных условиях. Полученные решения могут быть использованы для верификации численных моделей и анализа теплообмена в системах с проницаемыми стенками. Ключевые слова: точные решения, уравнения Навье–Стокса, уравнение энергии, диссипация, проницаемые границы, пространственная неоднородность, неизотермическое течение, полиномиальный анзац, квазиполиномы