Тотиева Ж.Д. «О разрешимости обратной задачи для волнового уравнения с памятью и акустическими граничными условиями» Вестник Удмуртского университета: Математика. Механика. Компьютерные науки, 35, № 3, с. 420-437 (2025)

Рассматривается одномерная обратная задача определения ядра интегрального оператора свертки в волновом уравнении на отрезке для сред с дисперсией. Прямая задача представляет собой начально-краевую задачу одновременного нахождения потенциала скорости и смещения точек границы среды. В качестве граничных условий используются условия акустического управления. В качестве дополнительной информации для постановки обратной задачи задается интегральное условие переопределения. Обратная задача сводится к эквивалентной задаче исследования разрешимости замкнутой системы интегро-дифференциальных уравнений вольтерровского типа с нулевыми граничными условиями. С помощью техники оценки интегральных операторов и принципа сжимающих отображений в пространствах Соболева доказана локальная теорема существования и единственности решения обратной задачи. Ключевые слова: волновое уравнение, акустические граничные условия, обратная задача, ядро памяти