Губарева К.В., Просвиряков Е.Ю., Еремин А.В. «Точные решения уравнений Навье–Стокса и энергии для описания неоднородных неизотермических вертикально завихренных течений вязкой жидкости с диссипацией в областях с проницаемыми границами» Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Физико-математические науки, 30, № 1, с. 26-46 (2026)

Построено семейство точных решений совместной системы уравнений Навье–Стокса и энергии, описывающих нестационарные неизотермические течения вязкой несжимаемой жидкости с учетом диссипативного нагрева. Рассматривается суперпозиция основного однонаправленного потока и вторичного течения, обусловленного вдувом или отсосом через проницаемые границы. Вертикальная компонента скорости предполагается постоянной. Поля скорости и температуры задаются в виде обобщенных полиномов по горизонтальной координате, коэффициенты которых зависят от вертикальной координаты и времени. Искомые функции определяются из двух связанных рекуррентных систем уравнений параболического типа. В стационарном случае система редуцируется к цепочке линейных обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Предложен алгоритм последовательного интегрирования, обеспечивающий построение точных решений в классе квазиполиномов. Показано, что диссипативные члены приводят к неоднородности температурного поля даже при однородных граничных условиях. Полученные решения могут быть использованы для верификации численных моделей и анализа теплообмена в системах с проницаемыми стенками. Ключевые слова: точные решения, уравнения Навье–Стокса, уравнение энергии, диссипация, проницаемые границы, пространственная неоднородность, неизотермическое течение, полиномиальный анзац, квазиполиномы