Богатко В.И., Ворошилова Ю.Н., Потехина Е.А. «Математическом моделировании нестационарного гиперзвукового обтекания двумерных тел с криволинейной образующей» Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 1: Математика. Механика. Астрономия, 12, № 4, с. 725-733 (2025)

Работа посвящена гиперзвуковому обтеканию двумерных заостренных тел с криволинейной образующей. Возникающая при этом интенсивная головная ударная волна считается присоединенной к острию рассматриваемого тела. В газовой динамике для построения приближенных аналитических решений задач с сильными ударными волнами в основном используется метод тонкого ударного слоя. При этом малым параметром является отношение плотностей газа до возникающей поверхности сильного разрыва и непосредственно за ней. Использование метода тонкого ударного слоя для решения нелинейной системы уравнений газовой динамики позволяет построить математическую модель рассматриваемого течения. Анализ граничных условий дает возможность определить вид разложения искомых величин в ряд по степеням малого параметра и строить приближенные аналитические решения. В настоящей работе получено приближенное решение задачи обтекания заостренного тела при его движении с большой переменной скоростью. Предполагается, что форма тела мало отличается от тела с прямолинейной образующей. Решение задачи строится в переменных Лагранжа. Рассмотрены плоский и осесимметричный случаи

Вавилов С.А., Штукин Л.В., Привалова О.В., Вавилов Д.С., Кудрявцев А.А. «О модальной локализации в струне на упругом основании» Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 1: Математика. Механика. Астрономия, 12, № 4, с. 734-741 (2025)

Статья посвящена изучению явления модальной локализации в струне с переменной по координате плотностью и направлена на развитие методов описания механических систем с неоднородной структурой. Натяжение в струне считается постоянным и слабым по сравнению с усилием, развиваемым в подложке. Само явление модальной локализации заключается в существенном изменении собственных форм колебаний при незначительном смещении спектра частот из-за наличия малых отклонений в значении какого-либо параметра, в качестве которого в данной работе выступает распределение массы вдоль струны. Для определения его влияния на спектр и первую форму колебаний струны была сформулирована краевая задача Штурма–Лиувилля с переменным коэффициентом и малым параметром при старшей производной. С помощью обобщенной функции Грина задача свелась к интегральному уравнению с неизвестным спектральным параметром. Решение данного уравнения строится методом последовательных приближений на основе итерационной последовательности, позволяющей определить значение спектрального параметра и форму колебаний. В результате численного интегрирования уравнений было определено критическое значение данного параметра и построена соответствующая ему собственная форма. В статье также рассматривается эффект модальной локализации в простой слабосвязанной механической системе с двумя степенями свободы. Отмечается согласованность результатов, полученных при сравнении континуальной модели с ее дискретным аналогом

Иванов В.С., Кац В.М., Морозов В.А. «Моделирование распространения плоской упругопластической волны с учетом разгрузки, связанной с пластическими деформациями» Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 1: Математика. Механика. Астрономия, 12, № 4, с. 742-752 (2025)

Разработана нетрадиционная модель распространения плоской упругопластической волны с учетом разгрузки, связанной с пластическими деформациями, и проведен численный расчет распространения упругопластического импульса механического напряжения. Модель построена на основе анализа воздействия импульсного электронного пучка средней мощности на алюминиевую пластину, изготовленную из материала марки А995, близкого к монокристаллу с малым значением предела текучести и возбуждения в ней ударно-волнового импульса напряжения, а также рассмотрения формирования такого импульса в неравновесной приповерхностной области нагружения. Показано, что при этом происходит быстрое затухание амплитуды упругопластической волны, особенно при распространении коротких импульсов напряжения. Адекватность представленной модели рассматриваемому процессу подтверждена экспериментальными данными

Крым В.Р. «Космология с биинвариантной метрикой на главном расслоении с неабелевой группой Ли SU(2)» Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 1: Математика. Механика. Астрономия, 12, № 4, с. 823-833 (2025)

Рассматривается космология размерности 7 на главном расслоении с неабелевой группой Ли SU(2), где метрика на базе совпадает с обычной FRW-метрикой, а метрика на группе Ли биинвариантна и пропорциональна некоторому масштабному множителю, зависящему от времени. Показано, что риманова кривизна группы Ли дает ненулевой вклад в скалярную кривизну всего многообразия, причем этот вклад в точности соответствует космологической постоянной Λ темная энергия – это физическое проявление кривизны группы Ли).Полученная модель является обобщением стандартной космологической модели ΛCDM с двумя новыми параметрами, которые определяютсяиз регрессионной задачи по данным о светимости сверхновых типа Ia.