Юе Ч., Темнов А.Н. «Собственные колебания вязкой стратифицированной жидкости в ограниченных объёмах» Труды Московского авиационного института, № 2(147), с. https://trudymai.ru/published.php?ID=188107 (2026)

Исследуется влияние вязкости на собственные частоты малых колебаний несжимаемой стратифицированной жидкости, полностью заполняющей неподвижный сосуд. На основе методов функционального анализа получены общие спектральные свойства для полости произвольной формы, включая расположение собственных чисел и условия существования осцилляторных мод. Для численного анализа колебаний маловязкой жидкости применяется метод пограничного слоя, позволяющий получить поправки первого порядка к частотам и декрементам затухания. Приведены точные и приближённые решения для сосудов в форме прямоугольного и круглого цилиндров, а также эллипсоида вращения. Показано, что стратификация приводит к появлению длительно существующих внутренних волн с малыми декрементами затухания.

Ватульян А.О., Юров В.О. «Об одной постановке обратных коэффициентных задач для упругих тел и методах ее исследования» Проблемы прочности и пластичности, 87, № 4, с. 483-493 (2025)

Рассмотрена задача о реконструкции переменных физико-механических характеристик функционально-градиентных тел, находящихся под действием внешних статических нагрузок при наличии ограничений на область съема дополнительной информации. Предложен подход, позволяющий свести обратную задачу с величинами, заданными на границе, к обратной задаче в первой постановке, к задаче, в которой нужно найти неизвестные переменные коэффициенты по информации о поле, заданном во всей области. Предложен аналог метода Галеркина для построения аппроксимации поля. Рассмотрен пример обратной задачи по реконструкции изгибной жесткости консольно закрепленной с одного торца балки, изгибаемой различной нагрузкой, в том числе распределенной, а также силой и/или моментом, приложенными к другому торцу. Дополнительная информация о прогибе задана на части балки, свободной от нагрузки. Реализовано несколько вариантов аппроксимации функции прогиба с последующим построением изгибной жесткости с использованием регуляризации по А.Н. Тихонову. Разработанная схема позволила с высокой точностью восстановить изгибную жесткость в области, доступной для съема дополнительной информации. В остальной области вторая производная прогиба доопределяется квадратичной функцией с сохранением гладкости и с некоторой погрешностью находится изгибная жесткость. Проведена серия вычислительных экспериментов, где область съема дополнительной информации составляла 50 и 65% от общей области. В качестве второго примера предложен подход, позволяющий осуществить реконструкцию податливости (функции, обратно пропорциональной жесткости) в классе полиномиальных функций. Задача сведена к решению алгебраической системы уравнений относительно неизвестных коэффициентов полинома. Вычислен определитель системы, проанализирована обусловленность матрицы в зависимости от точек съема информации о прогибе, даны рекомендации по их выбору. Представлена серия вычислительных экспериментов.

Орлов М.Ю., Глазырин В.П., Фазылов Т.В. «Численное моделирование процесса взаимодействия высокоскоростного ледяного сферического ударника со стальными пластинами» Проблемы прочности и пластичности, 87, № 3, с. 354-364 (2025)

Численно исследован отклик металлических пластин на высокоскоростной удар ледяной сферы. Представлен краткий анализ научной литературы по взаимодействию льда с различными конструкциями и установлено отсутствие значимых работ по моделированию в лагранжевой постановке разрушения льда при высокоскоростном ударе. Лед описывается моделью упругопластической сжимаемой пористой среды с учетом ударно-волновых явлений, а также совместного образования разрушений по типу отрыва и сдвига. Физико-механические характеристики льда взяты из общедоступной литературы. Расчеты проведены в двумерной осесимметричной постановке при помощи некоммерческого пакета прикладных программ «Удар Ос.1». Проведено сравнение результатов численных расчетов с экспериментальными результатами (в части скорости разрушения льда), полученными в баллистических лабораториях NASA. Анализ чувствительности сетки позволил достичь консервативного результата в части морфологии разрушения материалов, характере баллистических кривых и расчетных значений некоторых интегральных характеристик процесса и предложить конечно-элементную модель взаимодействующих тел. Установлено, что лед разрушался при доминирующем хрупком механизме, а металлические пластины – по механизму срезания пробки. В более толстых преградах формировался ударный кратер и наблюдалась пластическая деформация их тыльных поверхностей. Следствием сквозного пробития тонких преград являлся высокий уровень их пластической деформации. Время пробития и взаимодействия варьировалось от 16 до 92 мкс, причем наименьшие значения зафиксированы для самой тонкой и самой толстой преград. Получено, что стальная пластина толщиной 3 мм пробивалась ледяным ударником насквозь, а при увеличении толщины до 3,5 мм пластина не пробивалась.

Ильменков С.Л., Клещев А.А., Переселков С.А., Ладыкин Н.В. «Рассеяние звука на упругой конечной цилиндрической оболочке с упругой перегородкой» Радиоэлектроника. Наносистемы. Информационные технологии, 18, № 1, с. 71-78 (2026)

Ключевые слова: конечная цилиндрическая оболочка, упругая перегородка, интегральные уравнения, вектор смещения, граничные элементы, рассеянное звуковое давление

Тарлаковский Д.В., Фарманян А.Ж. «Осесимметричная нестационарная динамика упругих моментных сферических оболочек» Проблемы прочности и пластичности, 87, № 3, с. 273-284 (2025)

Построены уравнения движения осесимметричной изотропной моментной сферической тонкой оболочки в усилиях и в кинематических параметрах, а также упрощенные модели с использованием полученных ранее двенадцати уравнений движения для нестационарных изотропных моментных сферических оболочек. Полагая, что искомые функции не зависят от азимутального угла, налагаются необходимые ограничения на поля перемещений, что приводит к нулевым значениям некоторых кинематических параметров. Для выполнения этих условий налагается также некоторое ограничение на внешнюю нагрузку. В этом случае модель из двенадцати уравнений в операторном виде в кинематических параметрах сводится к шести уравнениям. Упрощение модели заключается в том, что коэффициенты операторов в частных производных не зависят от азимутального угла в силу ограниченности нескольких кинематических параметров и пренебрежения слагаемыми более высокого порядка малости в разложении по толщине оболочки. Число уравнений и неизвестных уменьшено благодаря введению дополнительных гипотез из классической теории оболочек. Пренебрегается обжатием нормального волокна и, согласно физической и геометрической гипотезе Кирхгофа–Лява, описаны связь нормального перемещения и тангенциальных составляющих вектора угла поворота нормального волокна и линейная связь нормальной к срединной поверхности координаты вектора угла поворота с его тангенциальными составляющими. Итоговую систему в операторном виде составляют три уравнения движения в кинематических параметрах. Использовано вариационное уравнение Гамильтона с учетом гипотез о связях, налагаемых на кинематические параметры. Граничные условия не выписываются, поскольку оболочка считается замкнутой.

Паймушин В.Н., Шишкин В.М. «Кинематическое нагружение плоского тест-образца с участками двухстороннего закрепления. 1. Теоретические основы» Проблемы прочности и пластичности, 87, № 3, с. 296-314 (2025)

Построена иерархическая последовательность трансформационных математических моделей геометрически нелинейного деформирования стержня-полосы (тест-образца), состоящего по длине из незакрепленного и двухсторонне закрепленных концевых участков. Предполагается, что его осевое растяжение и сжатие осуществляется путем кинематического нагружения закрепленного участка за счет сил трения, возникающих между стержнем и жесткими элементами приспособления и обеспечивающих реализацию одной из известных схем нагружения в соответствии с существующими стандартами испытаний. На участке двухстороннего закрепления стержня рассматриваемый способ нагружения обеспечивает также и сжатие стержня в поперечном направлении. Построенные для закрепленных участков уравнения основаны на кубической аппроксимации осевых перемещений по толщине и квадратичной аппроксимации прогиба, которые преобразуются в другую модель путем их подчинения в точках граничных поверхностей условиям кинематического сопряжения с жесткими элементами приспособления для испытаний с заданными перемещениями. Для незакрепленного участка по толщине стержня для осевых перемещений принята кубическая, а для прогиба – линейная аппроксимации, в дополнение к которым также использованы известные модели Тимошенко с учетом и без учета поперечного обжатия и классическая модель Кирхгофа–Лява. Выведенные для принятых моделей деформирования одномерные геометрически нелинейные кинематические соотношения основаны на использовании соотношений теории упругости, записанных в упрощенном квадратичном приближении. В них сохранены такие геометрически нелинейные слагаемые, которые, имея необходимую степень точности и содержательности, позволяют выявить как классические изгибные, так и неклассические поперечно-сдвиговые формы потери устойчивости стержней при их статических испытаниях на сжатие и изгиб. Для всех принятых моделей деформирования составлены кинематические условия сопряжения участков, с использованием которых, исходя из вариационного принципа Лагранжа, получены уравнения равновесия участков стержня и статические (силовые) условия сопряжения их решений. Анализ построенных уравнений показал, что поперечное сжатие стержня на участках закрепления при динамических процессах деформирования неразрезных стержней облегчает трансформацию изгибных форм колебаний незакрепленного участка в продольно-поперечно-сдвиговые формы колебаний закрепленного участка.

Паймушин В.Н., Шишкин В.М. «Кинематическое нагружение плоского тест-образца с участками двухстороннего закрепления. 2. Аналитические решения простейших задач» Проблемы прочности и пластичности, 88, № 1, с. 86-103 (2026)

Поставлена и решена линейная задача о начальном (докритическом) плоском напряженно-деформированном состоянии при осевом сжатии тест-образца с участками двухстороннего закрепления конечной длины, выполненного из однонаправленного волокнистого композитного материала. Предполагается, что осевое сжатие тест-образца осуществляется путем кинематического нагружения закрепленных концевых участков за счет сил трения, возникающих между стержнем и жесткими элементами приспособления и обеспечивающих реализацию одной из известных схем нагружения в соответствии с существующими стандартами испытаний. На участке двухстороннего закрепления образца рассматриваемый способ нагружения обеспечивает также и его сжатие в поперечном направлении. Построенные для закрепленных участков уравнения основаны на кубической по толщине аппроксимации осевых перемещений и линейной аппроксимации прогиба, которые преобразуются в другую модель путем их подчинения в точках граничных поверхностей условиям кинематического сопряжения с жесткими элементами приспособления для испытаний с заданными перемещениями. На незакрепленном участке для осевых перемещений принята кубическая, а для прогиба – линейная аппроксимации по толщине образца, в дополнение к которым также использована уточненная модель С.П. Тимошенко с учетом поперечного обжатия. Для всех принятых моделей деформирования сформулированы кинематические условия сопряжения закрепленного и незакрепленного участков, построены уравнения их равновесия, а также силовые условия сопряжения. С учетом сформулированных кинематических условий сопряжения отмеченных участков образца и соответствующих линейных соотношений упругости построены аналитические решения полученных уравнений в перемещениях, с использованием которых проведены численные эксперименты по определению докритического напряженного состояния при кинематическом сжатии образца, выполненного из однонаправленного волокнистого композита на основе углеродного волокна марки ЭЛУР-П и связующего ХТ-118. Дано сравнение результатов аналитического решения задачи с конечно-элементным решением при моделировании образца совокупностью изопараметрических прямоугольных элементов, построенных на основе уравнений плоской задачи теории упругости.

Чернякин С.А. «Собственные колебания трёхслойной пластины с дефектом в виде расслоения» Вестник Самарского университета. Аэрокосмическая техника, технологии и машиностроение, 24, № 4, с. 162-173 (2025)

Представлены результаты численного решения задачи об анализе собственных колебаний трёхслойной пластины с дефектом в виде расслоения. Наличие подобных дефектов может оказывать существенное влияние на работоспособность силовых элементов конструкций, выполняемых в виде трёхслойных панелей в современных образцах космического машиностроения и бортовой аппаратуры, размещённой на них. Задача о собственных колебаниях решается в трёхмерной постановке, поэтому каждый слой многослойной пластины моделируется одним объёмным конечным элементом. Расслоение моделируется как нарушение связи между отдельными слоями. Предполагается наличие трения между отслоившейся и основной частью пластины, в то время как в неповреждённой области принимаются условия склеенного контакта. Рассматривается расслоение эллипсоидальной формы в силу особенностей распространения дефектов такого рода в многослойных волокнистых полимерных материалах. Результаты работы представлены в виде безразмерных зависимостей частоты колебаний трёхслойной пластины с расслоением относительно координат расположения расслоения и его размеров. Полученные зависимости позволяют качественно и количественно оценивать снижение частоты собственных колебаний трёхслойных пластин. Изложенное в статье исследование показало, что снижение частот собственных колебаний повреждённой трёхслойной пластины наблюдалось для больших размеров расслоений и на более высоких частотах.

Максимов Б.А. «Об орбитальной устойчивости маятниковых колебаний тяжелого твердого тела при резонансе четвертого порядка в случае вырождения» Труды Московского авиационного института, № 5(144), с. https://trudymai.ru/published.php?ID=185683 (2025)

Рассматривается движение тяжёлого твёрдого тела с неподвижной точкой в однородном поле тяжести. Предполагается, что главные моменты инерции тела для неподвижной точки удовлетворяют условию Д.Н. Горячева–С.А. Чаплыгина, т. е. находятся в отношении . В отличие от интегрируемого случая Д.Н. Горячева–С.А. Чаплыгина никаких дополнительных ограничений на положение центра масс тела не накладывается. В рассматриваемом случае возможны маятниковые колебания тела относительно главной оси, расположенной в экваториальной плоскости эллипсоида инерции. Целью данной работы является решение задачи об орбитальной устойчивости маятниковых колебаний тела в неисследованных ранее случаях, отвечающих резонансу четвертого порядка при наличии вырождения, когда для получения строгих выводов об орбитальной устойчивости необходимо провести анализ до членов шестого порядка включительно в разложении функции Гамильтона в окрестности невозмущенного периодического движения. Изучение резонансных случаев представляет как теоретический интерес, так и имеет значение для приложений, поскольку позволяет выявить значения параметров, при которых происходит качественное изменение характера движения систем. Исследование выполнено на основании метода нормальных форм и теории КАМ. Это позволило получить строгие выводы об орбитальной неустойчивости, а также выводы об орбитальной устойчивости на уровне энергии, отвечающем невозмущенной орбите. Результаты исследования представлены в таблице и проиллюстрированы на диаграмме устойчивости.

Малыхина О.И., Макарьянц Г.М. «Расчёт частот и форм собственных изгибных колебаний конструкций ракетно-космической техники» Труды Московского авиационного института, № 5(144), с. https://trudymai.ru/published.php?ID=185684 (2025)

Рассматриваются вопросы выбора рационального размера балочного конечного элемента (КЭ) конечно-элементной модели (КЭМ), применяемой для решения задач динамики упругих конструкций ракетно-космической техники. Точность динамического расчёта зависит от корректного КЭ моделирования собственных частот и форм колебаний ракеты-носителя (РН), однако существует неопределённость в отношении выбора размера КЭ, что впоследствии приводит к трудностям верификации КЭМ. Верификация модели, с помощью доказательства её сеточной сходимости, подразумевающей уменьшение размера КЭ, в инженерной практике приводит к недопустимым временным затратам. Поэтому целью исследования является разработка рекомендаций по выбору максимально допустимого размера балочного КЭ динамической КЭМ модели РН. Первоначально задача поиска собственных частот и форм колебаний была решена для тестового случая незакреплённой однородной балки, для которой была разработана КЭМ с традиционной диагональной матрицей масс (ДММ), а также КЭМ с более точной согласованной матрицей масс (СММ), точность моделирования оценивалась путём сравнения с известными аналитическими решениями. Выявлено, соотношение для определения рационального количества элементов при использовании СММ, для случая использования ДММ, получены аналогичные приближенные зависимости на основе метода наименьших квадратов. В дальнейшем разработанная рекомендация по выбору размера КЭ c СММ была использована для создания эталонной динамической модели РН, которая была использована при верификации КЭМ, построенной на базе КЭ с ДММ. Это позволило найти адекватное количество КЭ для КЭМ с ДММ реальной конструкции РН большого продольного удлинения тандемной компоновки.

Морозов В.А., Макарьянц Г.М., Щербо Д.В. «Влияние вибрации конвертированных малогабаритных поршневых двигателей внутреннего сгорания на беспилотное воздушное судно» Труды Московского авиационного института, № 6(145), с. https://trudymai.ru/published.php?ID=186876 (2025)

Рассмотрено применение малогабаритного поршневого двигателя бытового, неавиационного назначения, переоборудованного для авиационного применения на малоразмерном беспилотном летательном аппарате самолётного типа летающих лабораторий. Проведено сравнение стоимостных и технических характеристик специализированных авиационных и конвертированных поршневых двигателей. Показана целесообразность такой конверсии. Выполнен инженерно-статистический анализ неисправностей по наработке силовых установок с конвертированным поршневым двигателем в составе летательного аппарата и испытательного стенда. Выявлено, что наиболее частые отказы и неисправности связаны с вибрационным разрушением элементов планера и креплений двигателя. Предприняты меры по защите конструкции планера и полетного контроллера от негативного влияния вибрации. Эффективность внедрённых мероприятий подтверждена наземными испытаниями, в ходе которых возникновение отказов не наблюдалось. Так же зафиксировано снижение среднеквадратичного значения виброускорения на полётном контроллере до приемлемого уровня. Дано заключение о возможности применения конвертированного поршневого двигателя в составе малоразмерного беспилотного летательного аппарата.

Вин К.К., Темнов А.Н. «Об устойчивости нелинейных угловых колебаний механического аналога движений твердого тела с двумя жидкостями» Труды Московского авиационного института, № 1(146), с. https://trudymai.ru/published.php?ID=187450 (2026)

Исследуется механическая система со сферическим маятником, моделирующая нелинейные колебания границы раздела двух жидкостей, полностью заполняющих подвижную цилиндрическую ёмкость. Демонстрируется, что если в качестве обобщённых координат выбрать направляющие косинусы, задающие положение сферического маятника, то уравнения движения эквивалентной механической системы точно соответствуют уравнениям динамики твёрдого тела с двумя жидкостями в приближении до второго порядка малости. Для анализа более высоких порядков малости и сравнения поведения механической модели с реальной системой необходимо привлекать амплитудно-частотные зависимости. Также в работе выведены численные расчеты линейных и нелинейных коэффициентов уравнений движений при различных глубинах заполнения каждой жидкости. В результате построены амплитудно-частотные характеристики и области неустойчивости вынужденных угловых колебаний поверхности раздела жидкостей в цилиндрическом сосуде и механической модели со сферическим маятником, соответствующей уровням жидкостей.

Фанкина И.В. «Асимптотический анализ задачи о сопряжении включений Бернулли–Эйлера и Тимошенко в упругом теле» Сибирские электронные математические известия, 22, № 1, с. 326-342 (2026)

We consider the equilibrium problem for a 2D elastic body with two thin elastic inclusions with a junction at a point. It is assumed that a crack exists between the inclusions and the body. Inequality-type boundary conditions are imposed at the crack faces to prevent mutual penetration. The problem depends on rigidity parameter of one of the inclusions: we are talking about family of problems. A weak convergence of solutions of the family of problems in suitable functional spaces is proved. By this convergence, we pass to the limit in the problems and establish the form of limit problem. Strong convergence of solutions of family of problems is also established. On its basis, the existence of a solution of the optimal control problem is proved. The optimal control problem is formulated in accordance with the Griffiths failure criterion, the control parameter is the rigidity parameter of the inclusion.

Вавилов С.А., Штукин Л.В., Привалова О.В., Вавилов Д.С., Кудрявцев А.А. «О модальной локализации в струне на упругом основании» Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 1: Математика. Механика. Астрономия, 12, № 4, с. 734-741 (2025)

Статья посвящена изучению явления модальной локализации в струне с переменной по координате плотностью и направлена на развитие методов описания механических систем с неоднородной структурой. Натяжение в струне считается постоянным и слабым по сравнению с усилием, развиваемым в подложке. Само явление модальной локализации заключается в существенном изменении собственных форм колебаний при незначительном смещении спектра частот из-за наличия малых отклонений в значении какого-либо параметра, в качестве которого в данной работе выступает распределение массы вдоль струны. Для определения его влияния на спектр и первую форму колебаний струны была сформулирована краевая задача Штурма–Лиувилля с переменным коэффициентом и малым параметром при старшей производной. С помощью обобщенной функции Грина задача свелась к интегральному уравнению с неизвестным спектральным параметром. Решение данного уравнения строится методом последовательных приближений на основе итерационной последовательности, позволяющей определить значение спектрального параметра и форму колебаний. В результате численного интегрирования уравнений было определено критическое значение данного параметра и построена соответствующая ему собственная форма. В статье также рассматривается эффект модальной локализации в простой слабосвязанной механической системе с двумя степенями свободы. Отмечается согласованность результатов, полученных при сравнении континуальной модели с ее дискретным аналогом

Иванов В.С., Кац В.М., Морозов В.А. «Моделирование распространения плоской упругопластической волны с учетом разгрузки, связанной с пластическими деформациями» Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 1: Математика. Механика. Астрономия, 12, № 4, с. 742-752 (2025)

Разработана нетрадиционная модель распространения плоской упругопластической волны с учетом разгрузки, связанной с пластическими деформациями, и проведен численный расчет распространения упругопластического импульса механического напряжения. Модель построена на основе анализа воздействия импульсного электронного пучка средней мощности на алюминиевую пластину, изготовленную из материала марки А995, близкого к монокристаллу с малым значением предела текучести и возбуждения в ней ударно-волнового импульса напряжения, а также рассмотрения формирования такого импульса в неравновесной приповерхностной области нагружения. Показано, что при этом происходит быстрое затухание амплитуды упругопластической волны, особенно при распространении коротких импульсов напряжения. Адекватность представленной модели рассматриваемому процессу подтверждена экспериментальными данными

Лукин А.В., Попов И.А., Пискун Н.Д., Антуфьев Д.В. «Нелинейные модели пониженного порядка для континуальных упругих элементов конструкций» Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. Физико-математические науки, 19, № 1, с. 170-190 (2026)

Рассмотрена проблема синтеза динамических моделей пониженного порядка для континуальных упругих систем в геометрически нелинейной постановке (прежде всего - тонкостенных конструкций) на базе метода конечных элементов. В основе рассматриваемых подходов лежит идея идентификации нелинейной (квадратично-кубической) жесткостной характеристики упругой системы в ее модальных координатах с последующим применением аппарата теории нелинейных нормальных мод и нормальных форм Пуанкаре для построения инвариантного многообразия, касательного к выбранному модальному подпространству. Разработанный алгоритм использован для построения нелинейной модели продольно-изгибных колебаний пролетной балки и ее верификации на базе приближенного аналитического решения методом Галёркина. Обсуждаются особенности программной реализации представленного метода на основе программной системы конечно-элементного анализа ABAQUS.

Васин С.А., Шевченко С.Н., Ерзин О.А. «Один из механизмов возникновения высокочастотных колебаний при точении» Известия Самарского научного центра Российской академии наук, 26, № 1, с. 76-80 (2024)

Приводятся результаты теоретических исследований механизма возникновения высокочастотных колебаний в зоне резания, основанного на волновых процессах, сопровождающих изменение упругодеформированного состояния материала при его разрушении по плоскости сдвига. На основании проведенных исследований подтверждено, что источником автоколебаний высокой частоты, генерируемых в зоне резания, является динамика деформирования материала при его разрушении по плоскости сдвига. Эта плоскость представляет поверхность раздела двух сред, инициирующую волновые процессы, распространяемые в тело заготовки и стружки. Их характер и параметры в значительной степени зависят от свойств обрабатываемого материала (модуля упругости и плотности), характеристик инструмента (материала, переднего угла и качества передней поверхности) и такими режимными параметрами, как подача на оборот и ширина среза. Отмечено, что скорость резания влияет на них опосредовано, через угол сдвига и главную составляющую силы резания. Предложена аналитическая зависимость, устанавливающая их взаимосвязь. Она позволит проводить априорную оценку частотных диапазонов возможных автоколебаний с целью исключения режимов, приводящих к ухудшению качества обрабатываемых поверхностей.

Унянин А.Н., Димухаметов И.З. «Исследование влияния износа фрезы и режима на параметры процесса фрезерования заготовок деталей из поликарбоната с применением ультразвуковых колебаний» Известия Самарского научного центра Российской академии наук, 26, № 3, с. 54-62 (2024)

Исследования выполнены с целью установления влияния износа зубьев фрезы и элементов режима фрезерования заготовок из поликарбоната на технологические параметры процесса, в том числе теплосиловые, и определения элементов режима, обеспечивающих заданные параметры. Приведены результаты численного моделирования технологических параметров при различных комбинациях износа фрезы, глубины и скорости резания без применения и с применением ультразвуковых колебаний (УЗК). Установлены закономерности изменения параметров процесса фрезерования заготовок в зависимости от износа фрезы, глубины и скорости резания, в том числе с применением УЗК. Использование УЗК позволяет снизить главную составляющую силы резания, средние и максимальные значения температур в зоне контакта стружки с зубом и в зоне контакта зуба с заготовкой. Используя полученные уравнения, устанавливающие влияние износа и элементов режима на параметры процесса обработки без применения и с применением УЗК, возможно рассчитать элементы режима, обеспечивающие заданные параметры процесса фрезерования при увеличении износа зуба.

Васильев А.В. «Разработка новых устройств снижения вибрации промышленного оборудования и трубопроводов» Известия Самарского научного центра Российской академии наук, 27, № 1, с. 192-199 (2025)

Проведен анализ методов снижения вибрации промышленного оборудования и трубопроводов, который показал, что эффективным решением снижения вибрации является использование виброизоляторов и виброопор, при этом существующие устройства обладают рядом недостатков. Разработаны новые эффективные устройства виброизоляторов и виброопор для гашения вибраций, защищенные патентами РФ. Сделан вывод, что для эффективного снижения вибрации промышленного оборудования и трубопроводов, а также снижению их негативного воздействия на человека необходима дальнейшая разработка, апробация и внедрение новых эффективных устройства виброизоляторов и виброопор, в том числе на основе новых виброизолирующих материалов

Умаров Х.Г. «Разрушение решения задачи Коши для уравнения изгибных колебаний балки Тимошенко, закрепленной на нелинейно-упругом основании» Журнал вычислительной математики и математической физики, 66, № 3, с. 406-420 (2026)

Для нелинейного дифференциального уравнения в частных производных четвертого порядка по времени, моделирующего распространение изгибных волн в балке Тимошенко, лежащей на нелинейно-упругом основании, исследуется задача Коши в пространстве непрерывных функций, заданных на всей числовой оси и для которых существуют пределы на бесконечности. Получены условия разрушения решения задачи Коши на конечном временном отрезке.

Азарова Ю.В., Кузнецов С.В. «Квазипериодические колебания и низкочастотный хаос в вырожденном осцилляторе Дюффинга» Журнал вычислительной математики и математической физики, 66, № 6, с. 830-840 (2026)

Исследуются механизмы возникновения квазипериодических колебаний и низкочастотного хаоса в вырожденном гармоническом осцилляторе Дюффинга на основе анализа бифуркационных диаграмм, построенных при варьировании амплитуд внешнего силового воздействия. Такой подход позволяет выявить ряд скрытых динамических эффектов: появление дополнительного хаотического режима при сравнительно малых значениях амплитуды; расщепление основного хаотического режима чрезвычайно узкими квазипериодическими окнами, связанными с субгармоническими и супергармоническими квазипериодическими колебаниями; формирование периодических режимов, обусловленных существованием трехточечного аттрактора; проявление субгармонических и супергармонических колебаний при определенных значениях амплитуды внешней силы. Численное моделирование выполняется с использованием разностного метода Адамса–Башфорта–Мултона, реализованного в виде схемы предиктор-корректор с переменным шагом.

Захаров Д.Д., Никитин И.С. «Собственные частоты и формы продольных и крутильных колебаний тонких неоднородных стержней переменного сечения» Журнал вычислительной математики и математической физики, 66, № 6, с. 841-852 (2026)

Рассматриваются тонкие упругие стержни с общей продольной осью симметрии и переменным поперечным сечением. Допускается зависимость упругих модулей и плотности от продольной координаты. Задача о колебаниях стержней сводится к анализу дифференциальных уравнений второго порядка с переменными коэффициентами. Исследуются собственные колебания стрежней в контексте возможных приложений к изучению, например, многоциклового усталостного разрушения, резонансных явлений для различных валов переменного сечения, несущих колонн и т.д. а также стержней из функционально градиентных материалов. Для решения соответствующих краевых задач используется метод Пеано. Метод основан на итерационном интегрировании и традиционно нечасто встречается в литературе. Однако он имеет свои достоинства, так как не использует промежуточного дифференцирования ни аналитически, ни численно (что в контексте упомянутых приложений представляется существенным), позволяет несложно оценивать равномерную погрешность решения, а современные пакеты программ дают возможность эффективно выполнять итерационное интегрирование, в том числе для относительно высоких частот. Методом Пеано были построены матрицы распространения, получены дисперсионные уравнения краевых задач и их решения. Для тестирования подхода построенные решения сравнивались с результатами, полученными методом ВКБ. Как известно, ВКБ-асимптотики дают заметную погрешность в низкочастотном диапазоне, но являются достаточно точными для высоких частот, что было использовано в настоящей работе. Рассмотрены примеры, в которых находились собственные частоты и формы колебаний стрежней с непрерывным законом изменения сечения по длине стержня, в том числе составных – из прямолинейных и криволинейных сегментов.

Фролов А.С., Петров И.Б. «Моделирование движения ледокола в ледовом поле разрывным методом Галеркина» Журнал вычислительной математики и математической физики, 66, № 6, с. 861-869 (2026)

Приведены итоги численного моделирования процессов взаимодействия ледового поля с носовой оконечностью судна ледового класса. В основе расчетов лежит упругопластическая модель Прандтля–Рейсса с критерием текучести Мизеса–Шлейхера. Для описания разрушения материалов задействованы два подхода: критерий максимального главного напряжения и учет значений накопленных пластических деформаций. Численное решение системы определяющих уравнений реализовано с помощью разрывного метода Галеркина. Был проанализирован процесс внедрения корабля в ледовое поле для различных скоростей продвижения. Получены качественные картины разрушений, значения полей напряжений и скоростей во взаимодействующих телах, из чего впоследствии была рассчитана глобальная ледовая нагрузка на корабль.

Крахмалёва О.А., Мелконян А.Л. «Вариант расчета параметров свободных колебаний квазиодномерной конечно-элементной конструкции» Морские интеллектуальные технологии, № 2-1, с. 13-19 (2026)

Представлен вариант расчета параметров свободных колебаний конструкций, допускающих моделирование квазиодномерными конечно-элементными моделями. Инженерная практика показывает, что у реальных конструкций свободные колебания оказываются моногармоническими и происходят только по первой форме колебаний. Основная идея подхода состоит в том, чтобы вместо процесса свободных колебаний рассматривать процесс вынужденных установившихся колебаний квазиодномерной конечно-элементной модели. При этом, во-первых, амплитуда вынужденных установившихся колебаний в точке приложения начальных условий должна быть равна амплитуде свободных колебаний, индуцированной заданием начальных условий, и, во-вторых, частота вынужденных колебаний должна совпадать с частотой свободных колебаний. В работе предложен алгоритм, позволяющий найти соответствующую внешнюю нагрузку и коэффициент внутреннего сопротивления. Для проверки допущений, принятых в подходе, была создана экспериментальная установка, на которой была проведена серия экспериментов. Результаты экспериментов подтвердили справедливость сделанных допущений, а также позволили определить область линейности задачи. На заключительной стадии работы по программе, разработанной на кафедре ранее для расчета вынужденных установившихся колебаний, был выполнен ряд расчетов параметров установившихся колебаний конечноэлементной модели, для которой выполнялся эксперимент. Результаты расчета достаточно хорошо совпали с результатами экспериментов. Совпадение распределения вдоль нейтральной оси модели амплитуд свободных и вынужденных колебаний, происходящих с одинаковыми частотами, позволяет полагать совпадающими и распределения внутренних усилий, а также величин опорных реакций. Таким образом, поставленная задача оказывается решенной.

Журавлев А.О., Поляков А.О., Андриков Д.А. «Методы вибродиагностики от способов получения данных до их обработки современными средствами» Вестник Российского университета дружбы народов (РУДН). Серия: Инженерные исследования, 25, № 4, с. 380-396 (2024)

Сегодня одним из основных направлений развития промышленности является цифровизация производственных процессов. Для того чтобы достичь высоких показателей производства, необходима надежность производственного оборудования, разрабатываются все более совершенные средства его самодиагностики. Таким образом, самодиагностика в совокупности с высоким уровнем автоматизированной аналитики позволяет с высокой долей вероятности предсказать неисправность, предупредить о сроках ее возникновения и способах превентивного устранения. Рассмотрены существующие методы вибродиагностики, в том числе и те, которые появились в течение четвертой промышленной революции, а именно в условиях широкого распространения и качественного применения систем машинного обучения, нейросетей и искусственного интеллекта. Описаны методы сбора первичной информации о вибрации и способы аналитики данных с помощью вышеперечисленных алгоритмов. Рассмотрены результаты экспериментальных применений различных аналитических механизмов, разработанных для определения вида дефектов вращающихся под механической нагрузкой деталей, перечислены преимущества и недостатки каждого из методов. Цель обзора - определение существующих методов вибродиагностики, определение их свойств и их сравнение. В результате анализа было установлено, что наиболее развивающимся направлением в области исследования вибросигналов является сочетание вейвлет-преобразования и нейросетевого обучения.

Старовойтов Э.И., Суслов К.В. «Изгиб пятислойного симметричного по толщине стержня» Проблемы физики, математики и техники, № 4, с. 51-55 (2025)

Приведена постановка краевой задачи об изгибе пятислойного симметричного по толщине стержня. Центральный и внешние слои предполагаются несущими, тонкими, повышенной жесткости, воспринимают основную часть механической нагрузки. В них деформирование подчиняется гипотезам Бернулли. Два относительно толстых жестких заполнителя обеспечивают перераспределение усилий между несущими слоями. Для них справедливы гипотезы Тимошенко. Для вывода системы дифференциальных уравнений равновесия стержня применен принцип возможных перемещений. Получены аналитическое решение краевой задачи и расчетные формулы для перемещений при равномерно распределенной нагрузке. Проведена численная апробация полученного решения.

Лазарев Н.П. «Оптимальное управление длиной поперечной трещины в задаче о равновесии пластины Тимошенко с двумя пересекающимися трещинами» Вестник Удмуртского университета: Математика. Механика. Компьютерные науки, 35, № 2, с. 247-260 (2025)

Рассматривается математическая модель о равновесии упругой пластины с двумя взаимно пересекающимися трещинами. Одна из трещин описывается частью плоскости, перпендикулярной срединной плоскости пластины, а другая – задается гладкой кривой в срединной плоскости. Нелинейность задачи обусловлена условиями непроникания в виде неравенств, заданных на кривых, соответствующих трещинам. Проводится анализ зависимости решений семейства вариационных неравенств от параметра, характеризующего вариацию длины прямолинейной трещины. На основе описанного семейства задач формулируется задача оптимального управления с функционалом качества, определенным с помощью формулы Гриффитса, которая характеризует возможность развития трещины вдоль заданной траектории. При этом управление задается числовым параметром, отвечающим за длину прямолинейной трещины. Доказано существование решения для задачи оптимального управления, установлена непрерывная зависимость решений в пространстве Соболева от изменения параметра длины трещины. Ключевые слова: вариационное неравенство, пластина Тимошенко, задача оптимального управления, условие непроникания, нелинейные граничные условия, трещина

Бочкарев С.А. «Анализ собственных колебаний усеченных конических оболочек переменной толщины, заполненных жидкостью» Вестник Удмуртского университета: Математика. Механика. Компьютерные науки, 35, № 3, с. 452-468 (2025)

Представлены результаты численных исследований собственных колебаний усеченных прямых конических оболочек вращения, полностью заполненных идеальной сжимаемой жидкостью. Толщина оболочек непостоянна вдоль образующей и изменяется по различным законам. Поведение упругой конструкции и жидкой среды описывается в рамках классической теории оболочек, основанной на гипотезах Кирхгофа–Лява, и уравнений Эйлера. Уравнения движения оболочки совместно с соответствующими геометрическими и физическими соотношениями сводятся к системе обыкновенных дифференциальных уравнений относительно новых неизвестных. Акустическое волновое уравнение, записанное относительно гидродинамического давления, преобразуется к системе дифференциальных уравнений с помощью метода обобщенных дифференциальных квадратур. Решение сформулированной краевой задачи осуществляется методом ортогональной прогонки Годунова и сводится к вычислению собственных частот колебаний. Для этой цели используется сочетание пошаговой процедуры с последующим уточнением найденных значений в полученном диапазоне методом Мюллера. Достоверность получаемых результатов подтверждена сравнением с известными численными решениями. Для оболочек с различными углами конусности и комбинациями граничных условий (свободное опирание, жесткое и консольное закрепление) исследованы зависимости низших частот колебаний, полученных при степенном (линейном и квадратичном, имеющих симметричную и несимметричную формы) и гармоническом (с положительной и отрицательной кривизной) изменении толщины. Оценено влияние граничных условий на возможность существования конфигураций (угол конусности, закон изменения толщины, отношение максимальной и минимальной толщины профиля), обеспечивавших повышение фундаментальной частоты по сравнению с,оболочками постоянной толщины при ограничениях на вес конструкции. Ключевые слова: классическая теория оболочек, прямая коническая оболочка, метод ортогональной прогонки Годунова, идеальная сжимаемая жидкость, метод обобщенных дифференциальных квадратур, собственные колебания, переменная толщина

Ерофеев В.И., Лисенкова Е.Е. «Неустойчивость колебаний рельсовой направляющей при воздействии движущейся распределенной нагрузки» Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Серия: Естественные науки, № 4, с. 40-55 (2025)

Рассмотрена задача о колебаниях рельсовой направляющей при движении по ней протяженного состава. В качестве модели рельсовой направляющей использована балка, лежащая на упругом основании, состав рассмотрен как одномерная среда с нулевой изгибной жесткостью. Предположено, что при колебаниях на балку со стороны вагонов действует распределенная нагрузка. Уравнение, описывающее динамическое поведение балки с учетом движущейся нагрузки, приведено в эйлеровых координатах и безразмерной форме. Представлены дисперсионные кривые, рассчитанные при различных скоростях движения нагрузки. Найдены критические скорости ее движения, при переходе через которые изменяется число возбуждаемых в направляющей изгибных волн. Эти скорости зависят от физико-механических свойств направляющей, нагрузки и основания. Определено, при каких условиях частота имеет отличную от нуля мнимую часть, поскольку именно отрицательное значение мнимой части частоты ассоциируется с неустойчивостью – возможностью экспоненциального роста амплитуды возмущения во времени. Установлено минимальное значение скорости движения нагрузки, при котором наступает неустойчивость направляющей по поперечным колебаниям. Показано, что на основе анализа задачи кинематики можно строить прогнозы возможных режимов устойчивости и/или неустойчивости вибраций рельсовой направляющей при движении высокоскоростных объектов