Ильичев А.Т., Савин А.С. «О движении жидких частиц под ледяным покровом» Сибирские электронные математические известия, 22, № 1, с. А121-А125 (2026)

A fluid layer of finite depth is described by Euler's equations governing the motions of the ideal fluid (water). The ice is assumed to be solid and it freely floats on the water surface. The ice cover is modeled by a geometrically non-linear elastic Kirchhoff–Love plate. The trajectories of liquid particles under the ice cover are found in the field of different nonlinear surface traveling waves of small, but finite amplitude. These waves are: the classical solitary wave of depression, existing on the water-ice interface when the initial stress in the ice cover is large enough, the generalized solitary wave, the envelope solitary wave and the so-called dark soliton. The last two waves indicate the focusing or defocusing of nonlinear carier surface wave, the generalized solitary wave consists of solitary wave core and periodic asymptotic wave at spacial infinity, moreover for the algebraically small amplitude of the wave core the amplitude of the mentioned above periodic wave is exponentially small. The consideration is based on explicit asymptotic expressions for solutions describing the mentioned wave structures on the water-ice interface, as well as asymptotic solutions for the velocity field in the liquid column corresponding to these waves.

Себин А.С., Двойченко Ю.А., Куркин А.А. «Обоснование параметров эксперимента по разрушению ледяного покрова круговой гидростатической нагрузкой» Морские интеллектуальные технологии, № 2-1, с. 20-27 (2026)

Физическое моделирование процессов разрушения льда ледокольными платформами на воздушной подушке сопряжено с проявлением масштабного эффекта: согласно условиям подобия, требуемый напор в воздушной подушке превышает толщину модельного льда, что неизбежно приводит к прорыву воздуха и срыву испытаний. Альтернативой выступает моделирование, при котором нагрузка создается наливом воды. Для изучения процесса разрушения льда изолированно от влияния формы контура приложения нагрузки используется эталонная круговая область. Цель работы – обоснование параметров эксперимента на базе выявления закономерностей квазистатического осесимметричного изгиба ледяного покрова. Исследование опирается на аналитические решения теории изгиба упругих пластин на основании винклеровского типа с применением методов теории подобия. Получено инвариантное уравнение, связывающее скорость деформации со скоростью номинального подъема уровня жидкости в жесткой обечайке. Доказан автомодельный характер кинематического отклика системы. Выделены характерные режимы деформирования льда в зависимости от относительного размера области нагружения: режим квазиточечного воздействия, режим кинематического опережения (обусловленный трансляцией усилий от периферийных масс жидкости) и режим синхронного безизгибного погружения. Для обеспечения сопоставимости результатов испытаний при варьировании площади нагружения получены расчетные зависимости, связывающие требуемый объемный расход с целевой скоростью прогиба. Результаты исследования формируют теоретическую базу для проектирования экспериментальной установки и настройки параметров ее работы. Ключевые слова: ледяной покров, разрушение льда, ледокольная платформа на воздушной подушке, ледовый опытовый бассейн, физическое моделирование, масштабный эффект, теория подобия, деформирование льда, распределенная нагрузка.

Фролов А.С., Петров И.Б. «Моделирование движения ледокола в ледовом поле разрывным методом Галеркина» Журнал вычислительной математики и математической физики, 66, № 6, с. 861-869 (2026)

Приведены итоги численного моделирования процессов взаимодействия ледового поля с носовой оконечностью судна ледового класса. В основе расчетов лежит упругопластическая модель Прандтля–Рейсса с критерием текучести Мизеса–Шлейхера. Для описания разрушения материалов задействованы два подхода: критерий максимального главного напряжения и учет значений накопленных пластических деформаций. Численное решение системы определяющих уравнений реализовано с помощью разрывного метода Галеркина. Был проанализирован процесс внедрения корабля в ледовое поле для различных скоростей продвижения. Получены качественные картины разрушений, значения полей напряжений и скоростей во взаимодействующих телах, из чего впоследствии была рассчитана глобальная ледовая нагрузка на корабль.