Лазарев Н.П. «Оптимальное управление длиной поперечной трещины в задаче о равновесии пластины Тимошенко с двумя пересекающимися трещинами» Вестник Удмуртского университета: Математика. Механика. Компьютерные науки, 35, № 2, с. 247-260 (2025)

Рассматривается математическая модель о равновесии упругой пластины с двумя взаимно пересекающимися трещинами. Одна из трещин описывается частью плоскости, перпендикулярной срединной плоскости пластины, а другая – задается гладкой кривой в срединной плоскости. Нелинейность задачи обусловлена условиями непроникания в виде неравенств, заданных на кривых, соответствующих трещинам. Проводится анализ зависимости решений семейства вариационных неравенств от параметра, характеризующего вариацию длины прямолинейной трещины. На основе описанного семейства задач формулируется задача оптимального управления с функционалом качества, определенным с помощью формулы Гриффитса, которая характеризует возможность развития трещины вдоль заданной траектории. При этом управление задается числовым параметром, отвечающим за длину прямолинейной трещины. Доказано существование решения для задачи оптимального управления, установлена непрерывная зависимость решений в пространстве Соболева от изменения параметра длины трещины. Ключевые слова: вариационное неравенство, пластина Тимошенко, задача оптимального управления, условие непроникания, нелинейные граничные условия, трещина