Ватульян А.О., Явруян О.В. «Оптимизация первой собственной частоты для неоднородных круглых пластин» Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика, № 4, с. 38-49 (2025)

Проведено исследование спектральной задачи максимизации первой собственной частоты неоднородной упругой и вязкоупругой круглой пластинки переменной жесткости при различных условиях закрепления края. В качестве управляющих функций выступают механические упругие или вязкоупругие свойства материала. Вязкоупругие свойства учитываются в рамках принципа соответствия. Рассмотрены несколько подходов к решению спектральной оптимизационной задачи: аналитические, полуаналитические и численные схемы. В модельной задаче для круглой пластинки, шарнирно опертой по краю, получено аналитическое решение – оптимальное распределение вязкоупругих модулей – длительного и мгновенного модулей, с учетом условия на среднее распределение жесткости пластинки по объему. Построено соотношение Релея, а также обобщенный функционал на базе метода множителей Лагранжа, учитывающий дополнительное условие. Найдено условие оптимальности, которое состоит в постоянстве энергетической характеристики. В случае круглой пластинки, жестко закрепленной по краю, для нахождения оптимального распределения комплексных модулей предложена численная схема оптимального управления характеристиками материала в классе полиномов, с учетом их свойств положительности и четности. В основе предлагаемой схемы лежит метод Галеркина и метод наименьших квадратов для определения коэффициентов полиномиального разложения управляющих функций. Предложена также численная схема решения спектральной задачи поиска коэффициентов полиномиального разложения управляющих функций, которая запускает эвристический поиск соответствующих параметров. Проведены расчеты по каждой из предлагаемых схем решения задач оптимизации. Выявлены недостатки и преимущества каждого подхода. Проведен сравнительный анализ результатов на примере модельных задач.

Калинчук В.В., Михайлова И.Б., Турчин А.С., Широков В.Б. «Акустические свойства пьезоактивных гетероструктур, выполненных из тонких пластин ниобата лития» Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика, № 4, с. 86-97 (2025)

Разработана и исследована математическая модель возбуждения поверхностных акустических волн (ПАВ) на поверхности пьезоактивной гетероструктуры «пластинка W-среза ниобата лития – подложка кремния», где W – срез, нормаль к поверхности которого имеет направления наиболее распространенных промышленных срезов Z, X, Y, 41Y, 64Y, 128Y. Наряду с ориентацией среза модель учитывает направление распространения волны и толщину пластинки по отношению к длине волны, что позволяет осуществлять выбор кристаллографических и геометрических параметров для эффективного возбуждения ПАВ. Проведено исследование фазовой скорости распространения волн Рэлея и Лява на поверхности гетероструктуры для двух случаев: когда ее поверхность свободна и когда она металлизирована и заземлена. Это позволило вычислить коэффициент электромеханической связи (КЭМС), характеризующий эффективность возбуждения в гетероструктуре как релеевских, так и горизонтально поляризованных сдвиговых ПАВ. Исследование показало, что на пластинках ниобата лития всех типов срезов КЭМС волны Лява достигает более высоких значений по сравнению с КЭМС рэлеевских волн. Из всех промышленных типов срезов пластинок ниобата лития на данной гетероструктуре наиболее эффективными для возбуждения волн Лява оказываются X-, Y- и 128Y-срез, на которых КЭМС достигает значений 0,4, 0,38 и 0,39 соответственно. Дополнительное исследование позволило обнаружить срез 160Y, на котором КЭМС достигает абсолютного максимума. Полученные результаты предоставляют возможность существенно упростить процесс проектирования приборов и устройств на ПАВ за счет выбора оптимальных геометрических параметров гетероструктуры c пластиной ниобата лития заданного среза.