Чжан Ю., Орлов В.В., Темнов А.Н. «Аналитическое и численное определение собственных колебаний стратифицированной жидкости в открытом осесимметричном сосуде» Труды Московского авиационного института, № 4(149), с. 6(порядковый номер) (2026)

Представлено аналитическое и численное исследование собственных колебаний (поверхностных и внутренних волн) непрерывно-стратифицированной жидкости со свободной поверхностью в открытом цилиндрическом сосуде, что является фундаментальной задачей для обеспечения динамической устойчивости жидкого топлива в аэрокосмических системах. На основе выведенных аналитических свойств задачи предложена эффективная численная модель, использующая слабую формулировку краевой задачи. Для дискретизации проведён сравнительный анализ элементов Паскаля третьего (10 степеней свободы, непрерывность С⁰) и пятого порядка (21 степень свободы, непрерывность C¹). Показано, что элементы Паскаля пятого порядка обладают значительным преимуществом: при одинаковом разрешении расчётной сетки элементы C¹ успешно разрешают частоты поверхностных волн высших мод, в то время как низкопорядковые элементы C⁰ существенно ограничены: после необходимого отсева обильных нефизических «численных артефактов» диапазон достоверных решений критически сужается. Попытки принудительного извлечения высших мод с помощью таких элементов приводят к завышению собственных частот из-за избыточной жёсткости сетки и сильным нефизическим осцилляциям в формах колебаний по оси z, что делает их применение неэффективным. Для оптимизации вычислительных затрат и повышения точности дискретных форм колебаний предложен двухэтапный алгоритм: предварительный расчёт полного спектра на грубой сетке с фильтрацией эффективных собственных значений, с последующим локальным точным поиском в окрестностях найденных значений на сгущённой сетке. Полученные результаты демонстрируют высокую точность предлагаемого метода при определении характеристик как поверхностных, так и внутренних волн, что открывает новые возможности для анализа динамики стратифицированных сред в ёмкостях более сложной геометрии. В работе предоставляется вычислительный инструмент для определения собственных частот колебаний, что является основой прогнозирования сложного взаимодействия жидкости и конструкции, а также оптимизации систем управления криогенным топливом в ракетах-носителях и космических аппаратах.

Шитикова М.В., Брыгар О.А. «Анализ распространения гармонических волн в вязкоупругих стержнях, свойства которых описываются операторами Ржаницына дробного порядка» Прикладная математика и механика, 90, № 4, с. 676-701 (2026)

Рассматривается распространение гармонических волн в стержнях из вязкоупругого материала. Изменение модуля Юнга и модуля сдвига с течением времени описываются реологическими моделями с дробными операторами Ржаницына в качестве ядра релаксации или ползучести без учета релаксации объемного модуля. Получены частотные зависимости основных динамических характеристик гармонических волн, а именно: фазовой скорости, коэффициента затухания и логарифмического декремента. Найдены их асимптотические значения при стремлении частоты к нулю и бесконечности. Построены векторные диаграммы. Изучено влияние параметра дробности оператора на волновые характеристики.

Шитикова М.В., Модестов К.А. «Анализ распространения волн напряжений в наследственно упругих стержнях с помощью модели стандартного линейного тела с дробными производными при 1/2γ<1» Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Физико-математические науки, 30, № 2, с. 523-544 (2026)

Исследуется распространение волн напряжений в наследственно упругих стержнях для случая, когда оператор модуля Юнга описывается моделью стандартного линейного твердого тела с дробными производными без учета объемной релаксации. Волны напряжений возбуждаются путем приложения к краю полубесконечного стержня постоянной нагрузки с помощью функции Хевисайда либо импульсной нагрузки с помощью дельта-функции Дирака. Решение ищется с использованием преобразования Лапласа с последующим численным анализом. Для частного случая γ=1/2 получены аналитические решения, а для 1/2γ<1 задача решена численно. Для различных моментов времени и значений параметра дробности построены графики зависимости напряжений от координаты. Ключевые слова: наследственно упругие стержни, волны напряжений, модель стандартного линейного твердого тела с дробными производными, преобразование Лапласа, численное решение

Алгазин С.Д. «Вычислительные эксперименты в задаче о нелинейных колебаниях прямоугольной пластины» Известия высших учебных заведений. Авиационная техника, № 1, с. 24-29 (2026)

Построена математическая модель нелинейных колебаний изотропной прямоугольной пластины. Разработан численный алгоритм без насыщения для решения данной проблемы. В качестве искомых переменных выбраны прогиб и усилия в срединной плоскости пластины. Задача сведена к системе нелинейных обыкновенных уравнений. Ключевые слова: Уравнения Кармана, нелинейные колебания, прямоугольная пластина, численный алгоритм без насыщения

Kerobyan A.V. «Adhesive contact problem for an infinite sheet strengthened by three parallel finite-length stringers» Ученые записки Ереванского государственного университета, физико-математических наук, 60, № 1, с. 34-52 (2026)

Рассматривается задача для упругой бесконечной пластины, которая на конечных участках вдоль тремя параллельными линиями своей верхней поверхности усилена тремя параллельными стрингерами конечной длины с различными модулями упругости. Контактные связки между пластиной и тремя параллельными стрингерами во всех конечных участках осуществляются посредством одинаковых тонких липких слоев с другими физико-механическими и геометрическими характеристиками. Стрингеры деформируется под действием горизонтальных сосредоточенных сил, приложенных на их концах. В работе задача определения закона распределения неизвестных контактных касательных сил, действующих между бесконечной пластиной и стрингерами, сведена к решению системы интегральных уравнений Фредгольма второго рода с тремя неизвестными функциями, определенными на различных параллельных конечных интервалах. Далее определялись области изменения характерных параметров задачи, при которых полученная система интегральных уравнений допускает точное решение и может быть решена методом последовательных приближений. Рассмотрены некоторые возможные специальные случаи и исследованы характер и поведение неизвестных касательных сил на концах стрингеров. Численные расчеты для этих случаев в зависимости от различных параметров задачи исследованы в работе А.В. Керопяна и К.П. Саакяна (Proc. YSU. Phys. Math. Sci. 57 (3) (2023), 86–100).

Кирпичников В.Ю., Савенко В.В., Смольников В.Ю. «Уменьшение вибрации подкрепленной конструкции полосовым вибропоглотителем» Труды Крыловского государственного научного центра (ранее: Труды ЦНИИ им. акад. А.Н. Крылова), № 3(417), с. 122-128 (2026)

Объект и цель научной работы. Объектом является модель подкрепленной конструкции типового перекрытия судна. Цель исследований – уменьшение уровней низкочастотных резонансных максимумов вибрации перекрытия резонансным полосовым вибропоглотителем (РПВ). Материалы и методы. Измерение уровней вибрации находящегося в воздухе и на поверхности воды перекрытия при отсутствии и наличии резонансного полосового вибропоглотителя. Сравнение уровней резонансных максимумов в спектрах вибрации при отсутствии и наличии РПВ. Основные результаты. Получена информация о возможности уменьшения уровней низкочастотных резонансных максимумов вибрации подкрепленной конструкции малогабаритным средством вибродемпфирования. Заключение. Приведенные результаты могут быть использованы при разработке малогабаритных и эффективных РПВ для уменьшения вибрации подкрепленных конструкций. Ключевые слова: модель перекрытия, вибрации, низкочастотный резонансный максимум, резонансный полосовой вибропоглотитель, эффективность.

Елисеев А.В., Кузнецов Н.К. «Методы формирования вибрационных режимов колебаний испытательных стендов с двумя вибровозбудителями» Труды Московского авиационного института, № 3(148), с. 2(порядковый номер) (2026)

Рассматриваются задачи оценки, формирования и коррекции динамических состояний технических объектов, моделируемых механическими колебательными системами. Исследование ориентировано на разработку математических моделей вибрационных стендов для испытаний длинномерных конструкций, критически важных для аэрокосмической техники, таких как лонжероны и лопасти вертолетов. На основе методов структурного математического моделирования, теории колебаний и элементов теории автоматического управления разработана структурная математическая модель стенда с двумя вибровозбудителями. Модель, редуцированная до четырех степеней свободы путем учета жестких сочленений, позволяет анализировать динамику системы. Ключевым результатом является демонстрация возможности реализации режимов одновременного динамического гашения колебаний в двух точках установки возбудителей путем варьирования коэффициента связности между внешними гармоническими воздействиями. Установлено, что сближение частот динамического гашения с собственными частотами системы приводит к специфическим формам колебаний, исключающим резонансные явления. Полученные результаты открывают возможность оптимизации параметров вибрационных стендов для эффективных испытаний сложных аэрокосмических конструкций, где сам испытуемый образец может выполнять функцию динамического гасителя колебаний, что повышает достоверность и безопасность испытаний.

Попов В.С., Попова А.А., Орлова А.А., Попова М.В. «Математическое моделирование колебаний стенок на упругом подвесе, образующих два плоских канала с общей стенкой, заполненных вязкими жидкостями» Труды Московского авиационного института, № 3(148), с. 9(порядковый номер) (2026)

Осуществлена разработка и исследование математической модели для изучения динамики взаимодействия параллельных жестких стенок двух узких каналов, имеющих общую стенку, с заполняющими их пульсирующими несжимаемыми жидкостями. Рассмотрен случай, когда верхняя стенка первого канала неподвижная, а его нижняя стенка имеет упругий подвес и является верхней стенкой второго канала, нижняя стенка которого также имеет упругий подвес. Стенки на упругих подвесах могут перемещаться в направлении нормали к их поверхности. Движение жидкости в первом канале возбуждается за счет ее взаимодействия с вибрирующими стенками канала. Движение жидкости во втором канале происходит за счет заданных на его торцах статического перепада давления и гармонически пульсирующего давления. При этом давление на торцах первого канала считается постоянным и равным начальному статическому уровню давления в рассматриваемых каналах. При разработке модели принимали во внимание вязкость жидкостей, различие их физических свойств и изучали установившиеся колебаниях стенок каналов. Для описания сложной совокупности разнородных тел рассматриваемой колебательной системы использован подход Лагранжа при записи уравнений движения жестких тел и подход Эйлера для уравнений динамики жидкостей, а также осуществляли согласование данных подходов при записи условий на границах контакта жестких тел и вязкой жидкости. В результате сформулирована математическая модель в виде нелинейной краевой задачи математической физики, включающей в себя: обыкновенные дифференциальные уравнения динамики двух стенок рассматриваемых каналов, уравнения в частных производных динамики вязких жидкостей, дополненные граничными условиями на торцах каналов и на границах контакта жидкости и стенок, а также выражения для сил, действующих со стороны жидкостей на стенки каналов. Проведен асимптотический анализ построенной модели, для этого предложен комплекс безразмерных переменных и выделены малые параметры исследуемой колебательной системы. Рассматривали динамику жидкости в рамках гидродинамической смазки и применяли метод возмущений, что позволило осуществить линеаризацию модели и определить гидроупругие отклики стенок каналов в виде амплитудных и фазовых частотных характеристик. На заключительном этапе проведено численное исследование полученных гидроупругих откликов, позволившее определить особенности гидроупругих колебаний в рассматриваемой системе. Показано наличие двух резонансных частот колебаний стенок, а также существование для каждой из стенок антирезонанса. Проведена оценка влияния изменения величины зазора каналов и вязкости жидкости на подавление колебаний стенок каналов.

Морозов В.А., Макарьянц Г.М., Булатов А.А., Смелов В.Г. «Вибрационная доводка силовой установки с малоразмерным поршневым одноцилиндровым двигателем» Труды Московского авиационного института, № 4(149), с. 1(порядковый номер) (2026)

Рассмотрен вопрос устранения отказов малоразмерного одноцилиндрового авиационного поршневого двигателя, возникающих по причине высоких динамических нагрузок в процессе его доводки. Доводочные работы последовательно выполнялись на наземном стенде, когда двигатель закреплялся на металлической раме, и в процессе наземной гонки, при его установке на воздушное судно – летающую лабораторию. Стендовые испытания позволили провести анализ надёжности узлов силовой установки. Было выявлено, что самым ненадёжным элементом является моторная рама – узел крепления двигателя к воздушному судну. Главная причина подавляющего числа отказов – вибрационная нагрузка. В процессе первых доводочных мероприятий на стенде наработка на отказ первого опытного образца силовой установки была увеличена с 1,3 ч до 5,6 ч. Испытания двигателя внутреннего сгорания, установленного на летающую лабораторию, позволили оценить вибрацию, передаваемую на полётный контроллер самолёта, что позволило выбрать рациональный способ крепления двигателя на беспилотном воздушном судне. Было показано, что для повышения надёжности и сохранения работоспособности силовой установки с одноцилиндровым поршневым двигателем, а также систем воздушного судна, двигатель нужно размещать на антивибрационной моторной раме, используя ориентацию цилиндром вниз. Ключевые слова: вибрация; малоразмерный поршневой двигатель; двигатель внутреннего сгорания; ДВС; силовая установка; СУ; беспилотная авиационная система; БАС; беспилотное воздушное судно; БВС; летающая лаборатория; испытания; вибрационная доводка.

Старовойтов Э.И., Будникова Д.А. «Собственные колебания симметричного по толщине пятислойного стержня» Механика композиционных материалов и конструкций, 31, № 1, с. 25-39 (2025)

Рассмотрена задача о собственных колебаниях пятислойного симметричного по толщине стержня с двумя заполнителями. Несущие слои предполагаются тонкими, высокопрочными. Для них приняты гипотезы Бернулли о поперечных сечениях плоских и перпендикулярных деформированной осевой линии, после приложения нагрузки. В относительно толстых легких заполнителях выполняется гипотеза Тимошенко, согласно которой поперечное сечение остается плоским и несжимаемым, но поворачивается на некоторый дополнительный угол. Толщина несущих слоев в десять раз меньше толщины заполнителей. Система дифференциальных уравнений, описывающая собственные колебания стержня, получена вариационным методом. Учтены возникающие поперечные силы инерции. Для симметричного по толщине стержня система сводится к двум уравнениям в частных производных относительно прогиба и относительного сдвига в заполнителях. Приведено алгебраическое уравнение для определения собственных чисел. Вычислены первые 14 из них и соответствующие собственные частоты колебаний для стержня с жестко заделанными торцами. Их значения сведены в таблицу. Аналитическое решение начально-краевой задачи о собственных колебаниях пятислойного симметричного по толщине стержня получено с помощью разложения искомых прогиба и относительного сдвига в ряд по построенной системе собственных функций. Численно исследована зависимость первых трех частот от толщины центрального несущего слоя. Приведены графики зависимости частоты основного тона от толщины и материалов внешних несущих слоев и заполнителей. В качестве материалов несущих слоев принимались дюралюминий, титановый сплав, кордиерит. Заполнители: фторопласт-4, пенополиуретан, пенопласт.

Локтева Н.А., Ершова А.Ю., Во В.Д. «Анализ вибропоглощающих свойств преград в виде однородных пластин под воздействием гармонических волн в грунте при различных материалах и толщинах» Механика композиционных материалов и конструкций, 31, № 3, с. 413-429 (2025)

Основная цель настоящей работы заключается в исследовании вибропоглощающих свойств преград в виде однородных пластин, помещённых в упругую среду, моделирующую движение грунта, и подвергающихся воздействию плоских гармонических волн. Для решения задачи применяется метод компенсирующих нагрузок, обеспечивающий корректный учёт различных вариантов закрепления пластины. Находится решение задачи о движении бесконечной преграды в грунте, после чего с помощью компенсирующих нагрузок обеспечивается выполнение граничных условий в заданных точках. Такой подход позволяет получать перемещения пластины и определять коэффициент вибропоглощения в зависимости от частоты падающей волны. В качестве примера рассматриваются различные способы закрепления преграды, такие как шарнирное опирание с двух сторон, жесткое защемление и их различные комбинации, а также вариант с жестким защемлением и свободным краем. Особое внимание уделено параметрическому анализу, включающему исследование влияния толщины пластины и механических свойств различных материалов на эффективность вибропоглощения. В качестве примеров рассмотрены как традиционные материалы (сталь, алюминий), так и современные сплавы, обладающие повышенными диссипативными характеристиками, например, сталь 01Ю5Т. Полученные зависимости позволяют выявить оптимальные комбинации толщины и материала для достижения минимальных значений виброускорений в грунтовой среде после взаимодействия с преградой. Результаты исследования могут быть использованы при проектировании инженерных сооружений и защитных экранов, предназначенных для снижения негативного воздействия вибраций от транспортных, промышленных и природных источников. Разработанный подход обеспечивает теоретическую основу для выбора эффективных конструктивных решений в задачах вибро- и сейсмозащиты.

Ватульян А.О., Явруян О.В. «Оптимизация первой собственной частоты для неоднородных круглых пластин» Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика, № 4, с. 38-49 (2025)

Проведено исследование спектральной задачи максимизации первой собственной частоты неоднородной упругой и вязкоупругой круглой пластинки переменной жесткости при различных условиях закрепления края. В качестве управляющих функций выступают механические упругие или вязкоупругие свойства материала. Вязкоупругие свойства учитываются в рамках принципа соответствия. Рассмотрены несколько подходов к решению спектральной оптимизационной задачи: аналитические, полуаналитические и численные схемы. В модельной задаче для круглой пластинки, шарнирно опертой по краю, получено аналитическое решение – оптимальное распределение вязкоупругих модулей – длительного и мгновенного модулей, с учетом условия на среднее распределение жесткости пластинки по объему. Построено соотношение Релея, а также обобщенный функционал на базе метода множителей Лагранжа, учитывающий дополнительное условие. Найдено условие оптимальности, которое состоит в постоянстве энергетической характеристики. В случае круглой пластинки, жестко закрепленной по краю, для нахождения оптимального распределения комплексных модулей предложена численная схема оптимального управления характеристиками материала в классе полиномов, с учетом их свойств положительности и четности. В основе предлагаемой схемы лежит метод Галеркина и метод наименьших квадратов для определения коэффициентов полиномиального разложения управляющих функций. Предложена также численная схема решения спектральной задачи поиска коэффициентов полиномиального разложения управляющих функций, которая запускает эвристический поиск соответствующих параметров. Проведены расчеты по каждой из предлагаемых схем решения задач оптимизации. Выявлены недостатки и преимущества каждого подхода. Проведен сравнительный анализ результатов на примере модельных задач.

Mirsaidov M.M., Dusmatov O.M., Khodjabekov M.U. «Exploring the vibrations stability of a plate protected from vibrations under influence of harmonic excitations» Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика, № 1, с. 83-89 (2026)

This study investigates the stability of joint nonlinear stationary vibrations of a hysteresistype elastic dissipative characteristics plate and dynamic absorber under harmonic excitation. The research focuses on a mechanical system consisting of an elastic plate and a dynamic absorber designed to protect the structure from vibrations. The elastic–dissipative relationships of both the plate and the absorber are formulated based on the Pisarenko–Boginich hypothesis, which makes it possible to account for the internal resistance forces typical of hysteresis-type materials. Using the harmonic linearization method, analytical solutions to the system’s nonlinear differential equations were obtained. The derived expressions describe the dependence of the vibration amplitude and frequency on the interaction between the plate and the dynamic absorber. The stability of the stationary vibration modes of the system was examined by means of the vertical tangents method. The analytical results demonstrate that elastic plates with hysteresis-type dissipation exhibit effective vibration damping within specific frequency ranges of excitation. This implies that such materials can significantly reduce the amplitude of steady-state vibrations when appropriately tuned with a dynamic absorber. The findings of this research provide valuable insights for the design and optimization of vibration protection systems. The obtained stability conditions were numerically analyzed depending on the plate material and the dissipative properties of the dynamic absorber damping element. Relevant conclusions were drawn and recommendations were given. The change in the stability field was analyzed and the active parameters in this were determined.

Эшматов Б.Х., Райимов А.О., Эшматова З.Б. «Математическое моделирование нелинейной задачи о периодическом колебании анизотропной армированной композитной пластины» Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика, № 2, с. 136-146 (2026)

Ключевые слова: анизотропность, армированная пластина, геометрическая нелинейность, вязкоупругость, ядра Колтунова–Ржаницына, периодические колебания, интегро-дифференциальные уравнения, области динамической неустойчивости, критическая нагрузка, критерии устойчивости

Мирсаидов М.М., Ишматов А.Н., Юлдошев Б.Ш., Салимов Ш.М., Хазраткулов И.О. «Динамические характеристики пространственных осесимметричных сооружений с учетом диссипации энергии в материале» Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика, 34, № 2, с. 268-287 (2026)

Цель работы – подробный анализ современного состояния проблемы динамики осесимметричных сооружений. Результаты. Разработаны математическая модель, метод, алгоритм и компьютерная программа расчета на ЭВМ для оценки динамических характеристик (частота, форма и декремент колебаний) пространственных осесимметричных сооружений с учетом диссипации энергии в материале с использованием наследственной модели вязкоупругости Больцмана–Вольтерра в трехмерной постановке. Оценены динамические характеристики конкретных пространственных осесимметричных сооружений типа градирен. Установлено, что для данного типа сооружений низшие неосесимметричные собственные частоты попадают в диапазон преобладающих частот землетрясений. Заключение. Выявлено, что учет диссипации в материале приводит к незначительному снижению собственных частот колебаний сооружения и слабому частотно-независимому декременту колебаний; установленные кольца жесткости наверху сооружения несколько повышают неосесимметричные собственные частоты колебаний, при этом изгибные частоты сооружений несколько снижаются.

Кудратов А.Э., Худазаров Р.С., Юлдошева О.О. «Подавление поперечных колебаний упругой балки с использованием динамических поглотителей» Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика, 34, № 3, с. 420-431 (2026)

Целью данной работы является исследование задачи оптимизации параметров упругой балки с динамическими гасителями колебаний при поперечных вибрациях. Особое внимание уделяется повышению эффективности подавления колебаний за счёт оптимального подбора параметров системы, а также анализу влияния массового отношения и расположения гасителей вдоль балки. Методы. Постановка задачи выполнена в рамках классической теории упругих балок. Для решения уравнений поперечных колебаний используется метод Бубнова–Галёркина, позволяющий свести исходную краевую задачу к системе обыкновенных дифференциальных уравнений. Дополнительно применяется метод вертикальных касательных для определения оптимальных параметров настройки динамических гасителей на основе анализа амплитудно-частотных характеристик. В случае системы с несколькими гасителями решение строится с использованием метода разложения по формам собственных колебаний. Результаты. Получены аналитические зависимости, характеризующие эффективность демпфирования поперечных колебаний балки. Установлено влияние массового отношения и положения динамических гасителей на их оптимальные параметры. Показано, что использование двух параллельно установленных динамических гасителей позволяет существенно расширить диапазон эффективного подавления колебаний. Проведён анализ амплитудно-частотных характеристик системы и определены оптимальные параметры настройки при различных граничных условиях. Заключение. Предложенный подход является эффективным инструментом для оптимизации систем виброзащиты упругих балок. Совместное применение метода Бубнова–Галёркина и метода вертикальных касательных обеспечивает высокую точность и вычислительную эффективность. Полученные результаты могут быть использованы при проектировании инженерных конструкций с повышенными требованиями к снижению вибраций

Андреев А.Н., Мелконян А.Л., Яремчук С.А. «Расчет параметров вибрации балок составного сечения» Морские интеллектуальные технологии, № 3-2, с. 68-73 (2026)

Для решения задачи о вибрации при статическом деформировании балки, профиль поперечного сечения которой является совокупностью нескольких элементов, обладающих различными значениями характеристик жесткости, предложен подход, позволяющий рассчитать для элементов системы соответствующие характеристики жесткости. Для подтверждения корректности работы модифицированной программы по аналитическим зависимостям, полученным для частного случая, когда сечение состоит из двух материалов, были выполнены соответствующие расчеты. Для исследования параметров вибрации изготовлена модель балки из материалов с различными характеристиками жесткости (из алюминиевого квадрата и стального прямоугольника). В результате расчёта, с учетом различия физико-механических характеристик изучаемых материалов, получены основные геометрические характеристики составного сечения: площадь, осевые и центробежные моменты, центр тяжести, а также определено положение центра кручения. По результатам исследований построены графические зависимости, показывающие расчетные значения собственных частот колебания балки, имеющей как композитный профиль из двух материалов различной жесткости, так и для массивного сечения однородного материала постоянной жесткости. Полученные значений характеристик параметров вибрации показывают снижение частот колебаний наступления резонанса при изменении от однородного материала к композитному, что положительно влияет на работу конструкции в условиях вибрационного воздействия. Ключевые слова: частота колебаний, вибрация, характеристики жесткости, сечение, центр тяжести, центр кручения, жесткость, прочность, деформация, нагрузка, изгиб

Крахмалёва О.А., Мелконян А.Л. «Вариант расчета параметров свободных колебаний квазиодномерной конечно-элементной конструкции» Морские интеллектуальные технологии, № 3-2, с. 97-103 (2026)

Представлен вариант расчета параметров свободных колебаний конструкций, допускающих моделирование квазиодномерными конечно-элементными моделями. Инженерная практика показывает, что у реальных конструкций свободные колебания оказываются моногармоническими и происходят только по первой форме колебаний. Основная идея подхода состоит в том, чтобы вместо процесса свободных колебаний рассматривать процесс вынужденных установившихся колебаний квазиодномерной конечно-элементной модели. При этом, во-первых, амплитуда вынужденных установившихся колебаний в точке приложения начальных условий должна быть равна амплитуде свободных колебаний, индуцированной заданием начальных условий, и, во-вторых, частота вынужденных колебаний должна совпадать с частотой свободных колебаний. В работе предложен алгоритм, позволяющий найти соответствующую внешнюю нагрузку и коэффициент внутреннего сопротивления. Для проверки допущений, принятых в подходе, была создана экспериментальная установка, на которой была проведена серия экспериментов. Результаты экспериментов подтвердили справедливость сделанных допущений, а также позволили определить область линейности задачи. На заключительной стадии работы по программе, разработанной на кафедре ранее для расчета вынужденных установившихся колебаний, был выполнен ряд расчетов параметров установившихся колебаний конечноэлементной модели, для которой выполнялся эксперимент. Результаты расчета достаточно хорошо совпали с результатами экспериментов. Совпадение распределения вдоль нейтральной оси модели амплитуд свободных и вынужденных колебаний, происходящих с одинаковыми частотами, позволяет полагать совпадающими и распределения внутренних усилий, а также величин опорных реакций. Таким образом, поставленная задача оказывается решенной. Ключевые слова: свободные и вынужденные моногармонические колебания, квазиодномерная конечноэлементная модель, внешняя нагрузка, коэффициент внутреннего сопротивления.

Осадчий Н.В., Шепель В.Т. «Сопротивляемость центробежной нагрузке тонкой оболочки в виде циклической поверхности с эллиптической образующей» Прикладная математика и механика, 90, № 2, с. 272-295 (2026)

Исследовано влияние способа формообразования циклической поверхности с эллиптической образующей на ее сопротивление центробежным силам. Предложен способ генерации направляющей линии, на основе которой было сформировано пять видов циклических поверхностей, отличающихся ориентацией плоскости, в которой расположена эллиптическая образующая, относительно касательной к направляющей линии. На основе численного расчета массово-инерционных характеристик, потенциальной энергии деформации, а также мембранных и изгибных напряжений выбран способ, позволяющий сформировать циклическую поверхность с наименьшим уровнем напряжений. Показано, что с уменьшением интенсивности разворота эллиптической образующей вокруг касательной к направляющей линии нормальная циклическая поверхность становится более “гладкой”, а уровень изгибных напряжений в ней уменьшается.

Зубов Л.М. «Чистый изгиб и другие моментные состояния упругих оболочек и пластинок» Прикладная математика и механика, 90, № 4, с. 591-607 (2026)

В рамках 6-параметрической модели изучаются такие состояния равновесия линейно упругих оболочек с распределенными дислокациями, в которых деформация поверхности является изометрической, а напряженное состояние – чисто моментным. Такие состояния осуществимы только в случае, когда внешние нагрузки на оболочку сводятся к моментам, распределенным по граничному контуру и по поверхности. Чисто моментные состояния энергетически выгодны для оболочек. Реализация чисто моментных состояний в эксперименте облегчает определение моментных модулей упругости оболочек опытным путем. При отсутствии распределенных дислокаций чисто моментное состояние возможно только в случае, если поверхность оболочки не является жесткой, т.е. допускает изгибания. Показано, что при наличии распределенных дислокаций чисто моментное (изгибное) состояние осуществимо и для жестких поверхностей. Установлено, что для упругой оболочки в форме произвольной поверхности существует распределение дислокаций, обеспечивающее её чисто моментное состояние при заданных моментных нагрузках. Найден ряд точных решений для чисто моментных состояниях пластинок и оболочек различной геометрической формы как при наличии, так и при отсутствии распределенных дислокаций. Подробно исследованы простейшие случаи чисто моментного состояния оболочек: чистый изгиб и чистое кручение. В частности, доказано, что состояние чистого изгиба можно осуществить при отсутствии дислокаций и без приложения поверхностной нагрузки в изотропной упругой оболочке, имеющей форму любой минимальной поверхности, а для реализации чистого кручения необходимо присутствие распределённых винтовых дислокаций.

Смирнов А.С., Смольников Б.А. «Оптимизация демпфирования колебаний груза на безынерционной балке» Прикладная математика и механика, 90, № 4, с. 664-675 (2026)

Рассматривается задача о нахождении оптимального значения коэффициента демпфирования при гашении колебаний груза на конце безынерционной консольной балки, причем полагается, что демпфер вязкого трения может быть присоединен к любому сечению балки. Дается аналитическое решение задачи оптимизации по критерию, основанному на степени устойчивости, в результате чего находится оптимальная кривая на плоскости безразмерных параметров, а также определяется максимально возможное значение степени устойчивости системы при любом варианте размещения демпфирующего устройства.

Радин В.П., Позняк Е.В., Новикова О.В., Цой В.Э. «Анализ устойчивости упругозакрепленного трубопровода» Вестник Московского университета. Серия 1: Математика. Механика, № 3, с. 41-47 (2026)

Описан расчет на устойчивость прямолинейной формы равновесия участка трубопровода с упругим закреплением при действии подвижной нагрузки. Исследовано влияние жесткости закрепления трубопровода на положение границы устойчивости на плоскости двух параметров – относительной массы протекающей жидкости и скорости протекания жидкости по трубопроводу. Решение уравнения возмущенного движения представлено в виде ряда по формам собственных колебаний упругозакрепленного стержня. Границы областей устойчивости построены путем непосредственного вычисления характеристических корней с анализом их траекторий и с применением критерия Рауса–Гурвица.