Чжан Ю., Орлов В.В., Темнов А.Н. «Аналитическое и численное определение собственных колебаний стратифицированной жидкости в открытом осесимметричном сосуде» Труды Московского авиационного института, № 4(149), с. 6(порядковый номер) (2026)

Представлено аналитическое и численное исследование собственных колебаний (поверхностных и внутренних волн) непрерывно-стратифицированной жидкости со свободной поверхностью в открытом цилиндрическом сосуде, что является фундаментальной задачей для обеспечения динамической устойчивости жидкого топлива в аэрокосмических системах. На основе выведенных аналитических свойств задачи предложена эффективная численная модель, использующая слабую формулировку краевой задачи. Для дискретизации проведён сравнительный анализ элементов Паскаля третьего (10 степеней свободы, непрерывность С⁰) и пятого порядка (21 степень свободы, непрерывность C¹). Показано, что элементы Паскаля пятого порядка обладают значительным преимуществом: при одинаковом разрешении расчётной сетки элементы C¹ успешно разрешают частоты поверхностных волн высших мод, в то время как низкопорядковые элементы C⁰ существенно ограничены: после необходимого отсева обильных нефизических «численных артефактов» диапазон достоверных решений критически сужается. Попытки принудительного извлечения высших мод с помощью таких элементов приводят к завышению собственных частот из-за избыточной жёсткости сетки и сильным нефизическим осцилляциям в формах колебаний по оси z, что делает их применение неэффективным. Для оптимизации вычислительных затрат и повышения точности дискретных форм колебаний предложен двухэтапный алгоритм: предварительный расчёт полного спектра на грубой сетке с фильтрацией эффективных собственных значений, с последующим локальным точным поиском в окрестностях найденных значений на сгущённой сетке. Полученные результаты демонстрируют высокую точность предлагаемого метода при определении характеристик как поверхностных, так и внутренних волн, что открывает новые возможности для анализа динамики стратифицированных сред в ёмкостях более сложной геометрии. В работе предоставляется вычислительный инструмент для определения собственных частот колебаний, что является основой прогнозирования сложного взаимодействия жидкости и конструкции, а также оптимизации систем управления криогенным топливом в ракетах-носителях и космических аппаратах.

Петров А.Г. «Устойчивость концентрических колебаний пузырька внутри капли перфторуглерода» Известия РАН. Механика жидкости и газа, № 3, с. 3-10 (2026)

Рассматриваются вынужденные колебания пузырька пара внутри капли перфторуглерода. При этом центр пузырька смещен на некоторое расстояние от центра капли. В предположении об отсутствии фазовых переходов в данной работе проведен анализ устойчивости концентрических колебаний пузырька. Показано, что малое смещение центров пузырька и капли растет со временем, то есть сферически симметричные колебания пузырька неустойчивы.

Плаченов А.Б. «Решения волнового уравнения, для которых сохраняется L₂-норма» Прикладная математика и механика, 90, № 1, с. 97-106 (2026)

Для трех семейств осесимметрических относительно неискажающихся волн – решений Бейтмена–Ильона, квазисферических волн и решений типа “комплексного источника” - получен дифференциальный закон сохранения L₂-нормы, имеющий вид уравнения неразрывности. Для первых двух семейств получены простые формулы для нормы. Найдены условия, обеспечивающие независимость L₂-нормы решения волнового уравнения от времени.

Доброхотов С.Ю., Ильясов Х.Х., Толстова О.Л. «Гидроупругая модель в задаче о влиянии глубины океана и параметров подземных источников на структуру порождаемых ими волн на поверхности воды» Прикладная математика и механика, 90, № 3, с. 424-450 (2026)

Рассматривается задача о распространяющихся в слое жидкости волнах, генерируемых источниками, находящимися внутри слоя земли, который можно считать упругим основанием. Изучается влияние на структуру таких волн толщины слоя жидкости и различных характеристик источника: его характерных размеров, глубины залегания и т.д. Используется подход Г.С. Подъяпольского, основанный на изучении решений совместной линейной системы уравнений теории упругости в полупространстве и теории волн в жидкости, связанных на границе раздела соответствующими граничными условиями. Значительная часть приводимых рассуждений и вычислений содержится в уже опубликованных работах авторов этой статьи и их коллег. Тем не менее в последнее время авторам удалось существенно упростить окончательные формулы. Такие результаты мы приводим в этой статье, при этом для полноты изложения мы повторяем некоторые соображения и вычисления, часто с существенными дополнениями. В некотором смысле эта статья носит обзорный характер, но с серьезными изменениями основных формул.

Шитикова М.В., Брыгар О.А. «Анализ распространения гармонических волн в вязкоупругих стержнях, свойства которых описываются операторами Ржаницына дробного порядка» Прикладная математика и механика, 90, № 4, с. 676-701 (2026)

Рассматривается распространение гармонических волн в стержнях из вязкоупругого материала. Изменение модуля Юнга и модуля сдвига с течением времени описываются реологическими моделями с дробными операторами Ржаницына в качестве ядра релаксации или ползучести без учета релаксации объемного модуля. Получены частотные зависимости основных динамических характеристик гармонических волн, а именно: фазовой скорости, коэффициента затухания и логарифмического декремента. Найдены их асимптотические значения при стремлении частоты к нулю и бесконечности. Построены векторные диаграммы. Изучено влияние параметра дробности оператора на волновые характеристики.

Захаров Д.Д., Никитин И.С. «Распространение волн Лява в однородном слое на слоистом полупространстве с проскальзыванием на внутренних контактных границах» Прикладная механика и техническая физика, 67, № 3, с. 184-194 (2026)

Рассматривается процесс распространения волн Лява в слое, расположенном на полупространстве, состоящем из относительно тонких слоев, с проскальзыванием на контактных границах. Контактные условия проскальзывания в мелкослоистой среде заданы линейным винклеровским условием для касательных напряжений. Такая среда описывается асимптотически точной осредненной моделью с учетом членов второго порядка по малому параметру – толщине слоев. Получены дисперсионные соотношения для волн Лява, построены типичные дисперсионные кривые и профили волн по толщине. Проведен параметрический анализ, показано отличие от случая однородного полупространства

Пригожих В.А., Дамдинов Б.Б. «Моделирование распространения звука в жидкости с пузырьками воздуха» Вестник Бурятского государственного университета. Выпуск: Химия, Физика, № 1, с. 49-55 (2025)

Представлено исследование распространения звуковых волн в жидкости, содержащей воздушные пузырьки, с использованием численного моделирования в программном комплексе COMSOL Multiphysics. Основное внимание уделено анализу влияния газовых включений на акустические свойства среды, в том числе дисперсии, поглощения и нелинейных эффектов. Моделирование проводилось для водной среды при стандартных условиях (P=1 атм, T=293.15 K) в резервуаре размером 0.1×1×0,5 м с жесткими границами. Исследованы два случая: при частоте 8333,3 Гц (длина волны равна двум диаметрам пузырька) и 16 667 Гц (длина волны равна диаметру пузырька). Результаты показали, что при меньшей частоте пузырек слабо влияет на распространение волны, вызывая лишь локальные возмущения, тогда как при увеличении частоты наблюдается усиленное рассеяние, формирование сложной интерференционной картины и локальное усиление акустического давления. Полученные данные подтверждают эффективность COMSOL Multiphysics для моделирования акустических процессов и открывают перспективы для дальнейших исследований, включая анализ нелинейных эффектов в ультразвуковом диапазоне и систем с множественными пузырьками.

Алабужев А.А. «Продольные колебания капли в сосуде конечного объёма с неоднородными стенками» Вестник Пермского университета. Серия: Физика, № 2, с. 24-29 (2026)

Изучается влияние свойств поверхностей подложек на колебания капли жидкости, зажатой между торцами цилиндрического сосуда конечного объёма, заполненного другой жидкостью. В равновесном состоянии капля имеет форму цилиндра и ограничена в осевом направлении торцами сосуда. Поверхности торцов неоднородные и могут отличаться друг от друга свойствами смачивания. Учитывается динамика линии контакта трёх сред (капля–жидкость–твёрдая поверхность): скорость движения контактной линии пропорциональная отклонению краевого угла от его равновесного значения. Коэффициент пропорциональности (параметр смачивания) является функцией координат поверхности подложки, что позволяет рассматривать эту поверхность как неоднородную. На сосуд действует вибрационная сила, которая направлена вдоль оси симметрии сосуда и перпендикулярна его торцам. Такие вибрации возбуждают только нечётные гармоники осесимметричных колебаний капли, но из-за неоднородности и разных свойств поверхностей будут возбуждаться как чётные гармоники, так и азимутальные моды, спектр которых определяется видом неоднородности. Исследована зависимость частот и декрементов затухания собственных колебаний от параметров задачи. Показано, что неоднородность меняет эффективный параметр смачивания, уменьшая его, и качественно меняет зависимость декрементов затухания от параметра Хокинга для вытянутых капель. При исследовании вынужденных колебаний обнаружены хорошо заметные резонансные эффекты. Показано, что присутствуют резонансные частоты азимутальных мод.

Шубенков И.С., Любимова Т.П. «Влияние вибрации на возникновение конвекции в горизонтальном пористом слое, насыщенном трёхкомпонентной жидкой смесью» Вестник Пермского университета. Серия: Физика, № 2, с. 49-64 (2026)

В данной работе исследуется термовибрационная конвекция трёхкомпонентной смеси углеводородов в горизонтальном слое пористой среды с учётом эффекта Соре. Вибрации предполагаются высокочастотными и малоамплитудными, ось вибраций параллельна градиенту температуры. Анализ проводится на основе уравнений термовибрационной конвекции в пористой среде, учитывающих вязкость в уравнениях для пульсаций. В первой части работы проведён линейный анализ устойчивости состояния механического равновесия. Неустойчивость по отношению к длинноволновым возмущения исследуется аналитически с помощью разложений в ряды по волновому числу, а к возмущениям с ненулевыми волновыми числами – численно методом построения фундаментальной системы решений. Установлено, что на длинноволновую неустойчивость равновесия вибрации не влияют. Получена карта устойчивости механического равновесия на плоскости отношение разделения – число Рэлея при различных значениях вибрационного числа Рэлея. Найдено, что воздействие вибрации на систему повышает порог конвекции, вместе с этим сужая диапазон существования ячеистых монотонных возмущений. При увеличении отношения разделения влияние вибраций на волновое число становится всё менее значительным. На порог ячеистой колебательной неустойчивости вибрации оказывают качественно аналогичное влияние. Наличие вибраций уменьшает частоту колебаний во всём диапазоне существования возмущений. Исследовано влияние вязкости на устойчивость механического равновесия. Во второй части работы численно методом конечных разностей исследованы нелинейные режимы конвекции. Численные данные хорошо согласуются с результатами линейного анализа устойчивости. Показано влияние конвективного движения жидкой смеси на распределение концентрации примесей по слою.

Rahmonov A.A., Safarov J.Sh., Durdiev D.K. «Determination of a kernel and source term in an integro-differential wave equation» Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Физико-математические науки, 30, № 2, с. 267-287 (2026)

Рассматривается обратная задача определения ядра интегрального члена и источника в интегро-дифференциальном волновом уравнении. Задача определения двух коэффициентов волнового процесса сводится к нелинейному интегральному уравнению Вольтерра второго рода типа свёртки; с помощью дополнительных интегральных условий задача приводится к системе интегральных уравнений Вольтерра второго рода. Методом сжимающих отображений доказывается глобальное существование и единственность решения в пространстве непрерывных функций с весовыми нормами. Ключевые слова: интегро-дифференциальное уравнение, волновое уравнение, обратная задача, ядро, энергетическая оценка, принцип сжимающих отображений, неравенство Гронуолла

Шитикова М.В., Модестов К.А. «Анализ распространения волн напряжений в наследственно упругих стержнях с помощью модели стандартного линейного тела с дробными производными при 1/2γ<1» Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Физико-математические науки, 30, № 2, с. 523-544 (2026)

Исследуется распространение волн напряжений в наследственно упругих стержнях для случая, когда оператор модуля Юнга описывается моделью стандартного линейного твердого тела с дробными производными без учета объемной релаксации. Волны напряжений возбуждаются путем приложения к краю полубесконечного стержня постоянной нагрузки с помощью функции Хевисайда либо импульсной нагрузки с помощью дельта-функции Дирака. Решение ищется с использованием преобразования Лапласа с последующим численным анализом. Для частного случая γ=1/2 получены аналитические решения, а для 1/2γ<1 задача решена численно. Для различных моментов времени и значений параметра дробности построены графики зависимости напряжений от координаты. Ключевые слова: наследственно упругие стержни, волны напряжений, модель стандартного линейного твердого тела с дробными производными, преобразование Лапласа, численное решение