Мирсаидов М.М., Ишматов А.Н., Юлдошев Б.Ш., Салимов Ш.М., Хазраткулов И.О. «Нелинейные колебания высотного сооружения с динамическим гасителем колебаний» Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика, 33, № 6, с. 804-822 (2025)

Цель. Исследование динамического поведения высотных сооружений с динамическим гасителем колебаний при различных кинематических воздействиях с учетом нелинейно упругих, вязкоупругих, упругопластических свойств материала сооружения и вязкоупругих свойств гасителя колебаний. Динамические гасители колебаний позволяют использовать их как на стадии проектирования, разработки и создания конструкций, так и в случае выявления недостатков качества конструкций в процессе их эксплуатации и настройка позволяет просто получить желаемый эффект уменьшения уровня колебаний. Методы. Предложена математическая модель, методика и алгоритм для оценки динамического поведения высотных сооружений с динамическим гасителем колебаний с учетом нелинейных свойств материала при реальном характере работы сооружения. Для учета внутренней диссипации в материале сооружения используется нелинейная наследственная модель вязкоупругости Больцмана–Вольтерра и упругопластические свойства на основе билинейной диаграммы, характеризуемая петлей гистерезиса, описывающей зависимость реакции сооружения от деформации, представленной в виде параллелограмма. Результаты. Исследованы вынужденные колебания высотных сооружений вблизи резонансного режима с учетом линейно, нелинейно упругих, вязкоупругих и упругопластических свойств материала сооружения с динамическим гасителем колебаний при различных кинематических воздействиях в основании. Достоверность методики проверялась тестовым примером с рассмотрением реакции упругопластической рамы как системы с одной степенью свободы при заданной нагрузке. Выявлен эффект гашения колебаний высотного сооружении при учете нелинейно вязкоупругих и упругопластических свойств материала сооружения совместно с вязкоупругим динамическим гасителем колебаний. Заключение. Установлено влияние диссипативных свойств материала на колебания сооружения. Предложены рекомендации для оптимизации работы сооружения с учетом динамического гасителя колебаний. Выявлена эффективность гашения колебаний высотного сооружения при учете нелинейно вязкоупругих и упругопластических свойств материала сооружения совместно с вязкоупругим динамическим гасителем колебаний.

Землянухин А.И., Артамонов Н.А., Бочкарёв А.В., Безлюдный В.И. «Обращение степенных рядов и точные решения уравнений нелинейной математической физики» Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика, 33, № 6, с. 929-942 (2025)

Цель. Разработка нового метода нахождения точных решений уравнений нелинейной математической физики. Методы. Частичная сумма ряда метода возмущений, записанная для исходного нелинейного уравнения, представляется в форме степенного ряда по степеням экспоненциальной функции, являющейся решением линеаризованного уравнения. Рациональная производящая функция последовательности коэффициентов степенного ряда представляет собой точное решение исходного уравнения. Метод основан на использовании свойства, состоящего в том, что обращенные степенные ряды для солитоноподобных решений обрываются, начиная со степени, не менее чем на единицу превосходящей порядок полюса решения. Результаты. Эффективность метода продемонстрирована при построении точных локализованных решений неинтегрируемого уравнения Кортевега–де Вриза–Бюргерса, а также нелинейных интегрируемых дифференциально-разностных уравнений. Заключение. Предложенный метод применим для решения интегрируемых и неинтегрируемых дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, а также интегрируемых дифференциально-разностных уравнений.