Рущицкий Я.Я., Хотенко О.О. «Наближені розв'язки нелінійних хвильових рівнянь, що описують пружні поверхневі хвилі Релея» Доповiдi нацiональноi академii наук Украiни, № 1, с. 64-69 (2012)

Получены новые приближенные решения нелинейных волновых уравнений, предложенных авторами данной работы ранее. Применен метод последовательных приближений. Полученные решения соответствуют второму приближению. Замечено появление в решениях вторых гармоник как классической волны Релея, так и классического компонента, который описывает затухание.

Сотсков А.И. «Нелинейные колебания идеальной несжимаемой жидкости в тонкостенной упругой оболочке» Естественные и технические науки, № 5, с. 386-393 (2012)

Определены граничные условия, которые приводят к аналитическим зависимостям основных параметров гидродинамики, описывающим процесс одномерных нелинейных колебаний жидкости в тонкостенной упругой оболочке. По полученным зависимостям проведен расчет артериального давления в больших артериях. Итоги расчета подтверждены сравнением с результатами, полученными численными методами. Рассмотрены стационарные течения.

Худолий С.Н., Глушакова О.В. «Бифуркации Хопфа в волновых моделях крутильных колебаний составных бурильных колонн» Акустический вестник (Акустичний вiсник, укр.), 13, № 2, с. 59-65 (2010)

Построена волновая модель торсионных колебаний вращающихся колонн глубокого бурения. Выполнено компьютерное исследование эффектов зарождений их крутильных автоколебаний. Найдены диапазоны значений угловых скоростей вращения, соответствующие режимам устойчивых периодических движений. Показано, что в состояниях, ограничивающих эти диапазоны, реализуются бифуркации Хопфа. Проанализировано влияние длин участков составных бурильных колонн на бифуркационные значения их угловых скоростей. Установлены основные закономерности наступления и протекания автоколебательных процессов в таких системах.

Луковський І.О., Овчинников Д.В., Тимоха О.М. «Повна третього порядку асимптотична нелінійна модальна система, що описує коливання рідини у вертикальному круговому циліндричному баці» Акустический вестник (Акустичний вiсник, укр.), 14, № 2, с. 38-52 (2011)

С использованием вариационного модального метода Луковского и асимптотики Моисеева построена нелинейная асимптотическая модальная система, описывающая резонансные колебания жидкости в вертикальном цилиндрическом баке кругового сечения при его горизонтальных возмущениях с частотами, близкими к первой собственной частоте колебания жидкости. Она связывает две доминантные обобщенные координаты, отвечающие первым двум собственным формам (они характеризуются одинаковой собственной частотой), а также бесконечный набор обобщенных координат второго и третьего порядков. Эта модальная система является обобщением существующих нелинейных модальных систем, базирующихся на асимптотике Моисеева, в том числе классической пятимодовой модальной системы Луковского, поскольку все предыдущие системы пренебрегали вкладом высших собственных форм второго и третьего порядков. Для модельной задачи об установившихся резонансных режимах движения жидкости с конечной глубиной продемонстрировано влияние высших собственных форм на амплитудно-частотные характеристики и показано, что их учет не изменяет диапазонов существования и точек бифуркации "плоского" и "кругового" волнового режимов по сравнению с результатами пятимодовой системы Луковского. В то же время, в частотном диапазоне, где не существует устойчивых установившихся режимов и ожидаются хаотические движения жидкости, могут возникать вторичные (внутренние) резонансы. Их существование говорит о необходимости ревизии асимптотики Моисеева.

Луковский И.А., Чернова М.А. «Нелинейная модальная теория колебаний капли» Акустический вестник (Акустичний вiсник, укр.), 14, № 3, с. 23-45 (2011)

На основе вариационного метода Луковского–Майлса выведены общие нелинейные модальные уравнения движения капли в невесомости. С использованием этих уравнений и нелинейной алгебры преобразований полиномов Лежандра построена асимптотическая нелинейная модальная теория третьего порядка для осесимметричных колебаний капли, в которой величины гидродинамических коэффициентов вычисляются аналитически через так называемые коэффициенты Клебша–Гордана, возникающие в квантовой механике. Рассмотрены нелинейные свободные колебания капли с частотой, близкой к основной собственной частоте. Проведено сравнение результатов с экспериментальными и численными данными других авторов.

Луковский И.А., Солодун А.В., Тимоха А.Н. «Нелинейная асимптотическая модальная теория резонансных колебаний жидкости в срезанных конических баках» Акустический вестник (Акустичний вiсник, укр.), 14, № 4, с. 37-63 (2011)

Рассматриваются нелинейные резонансные колебания идеальной несжимаемой жидкости в жестком баке в форме срезанного кругового конуса при его поступательных колебаниях с частотой, близкой к основной собственной частоте колебаний жидкости. С использованием техники неконформных отображений построена нелинейная модальная асимптотическая теория. Предложен алгоритм определения коэффициентов соответствующей нелинейной модальной системы. С помощью этой системы проанализированы установившиеся резонансные движения жидкости. Проведено сравнение полученных результатов с экспериментальными данными.

Землянухин А.И., Катсон В.М. «Численное исследование уединенно-волновых решений уравнения Kaвaxapы–Бюpгеpсa» Нелинейный мир, 6, № 5-6, с. 363-366 (2008)

На основе неявного псевдоспектрального метода проведен анализ уединенно-волновых решений уравнения Кавахары–Бюргерса; проведен учет влияния диссипации на волновой процесс: выявлены режимы с классическим солитонмым и ударно-волновым поведением.

Кудряшов Н.А., Тетерев Н.А. «Численное моделировании нелинейных волновых процессов в жидкости, содержащей пузырьковый канал» Нелинейный мир, 6, № 5-6, с. 374-380 (2008)

Рассмотрена задача о распространении волны давления в жидкости, содержащей пузырьки воздуха в прямоугольном канале; сделано предположение, что жидкость акустически сжимаема, а динамика пузырьков воздуха описывается уравнением Херинга-Флина; изучены режимы распространения волн давления в жидкости с пузырьковой областью прямоугольного сечения с учетом зависимости от объемного содержания газа и ширины области; найдены значения параметров математической модели, для которых амплитуда волны давления превосходит амплитуду начальной волны; приведена структура волны при прохождении пузырьковой области; установлены значения параметров, при которых волна остается устойчивой в течение длительного времени.

Порубов А.В. «Вывод модельных уравнений для нелинейных волн деформации в волноводах» Нелинейный мир, 6, № 5-6, с. 391-397 (2008)

Предложена процедура вывода модельных уравнений для нелинейных волн деформации, основанная на использовании граничных условий на боковой поверхности волновода, что позволяет уменьшить размерность исходной задачи без привлечения каких-либо "физических" гипотез; в результате получены модельные уравнения с необходимой точностью; рассмотрена подробно задача о длинных волнах в стержне со свободной боковой поверхностью; обсуждено использование процедуры при учете воздействия внешней среды и микроструктуры материала стержня, а также для двумерной задачи на примере пластины, взаимодействующей с внешней средой.

Багдоев А.Г., Нуриджанян А.В. «Волновые рассмотрения нестационарных процессов в биофизике, астрофизике, сейсмологии, экономике, волновой механике методами нелинейной волновой динамики» Нелинейный мир, 7, № 7, с. 518-525 (2009)

Рассмотрены линейные и нелинейные волны, возникающие при описании стохастических марковских диффузионных процессов в биофизике, астрофизике, сейсмологии, экономике, волновой механике. This paper presents investigations of stochastic processes in astrophysics, biology, economics, physics of sparse plasma with generalization of diffusive equations by adding nonlinearity and determining probabilities of the processes with an existence of shock waves. Nonlinear equations are proposed for the probabilistic processes, initial and boundary conditions for them are formulated and solution and shock wave of probability is obtained. It is shown, that equation will be the same for the probability-averaged random variable or it's mean value. The obtained solutions are applied to the problems of astrophysics about processes, which describe the number of flared stars in a time unit and phage genetics. In all these problems curves of the mentioned mean value of a random function, which for nonlinear equations is close to the shock wave front, are being used, and probability and the process function is determined. It's shown that the same considerations are true for the problems of economics. In addition we present a comparison of distant Newtonian interactions in astrophysics and distant Coulomb interactions in physics of plasma and it is shown that obtained values for relaxation times for these processes agree. In astrophysics this is the value that provides an approximate time for evolution of stellar systems, when it's distribution function reaches equilibrium.

Порубов А.В. «Модельные уравнения для существенно-нелинейных продольных волн деформации» Нелинейный мир, 7, № 10, с. 796-801 (2009)

Показано, что модельное уравнение для существенно- нелинейных продольных волн деформации имеет один и тот же вид для разных сред, а переход от слабонелинейной постановки задачи к существенно нелинейной приводит к появлению только одного дополнительного нелинейного слагаемого в модельном уравнении. Sometimes dynamical strain processes turn out essentially nonlinear due to an influence of an internal structure of material. Then truncated power series in strains cannot be used in this case contrary to the weakly nonlinear case. Nevertheless they are formally used, in particular, for description of strains in seismic media and in paramagnetic crystals. The sources of abnormal nonlinearity are the presence of components with contrasting properties in the former case and an influence of magnetic field in the latter one. Some experimental data is presented to justify formal use of the truncated power series expansions for description of essentially nonlinear processes. It is shown that model equation for essentially nonlinear longitudinal strain waves is of the same form for different media while transition from weakly nonlinear statement of the problem to the essentially nonlinear one gives rise to only one additional nonlinear term in the model equation. Its exact solutions allow us to define conditions of the strain localization using known values of the parameters of the models. An important feature of the solution of the model equation is simultaneous existence of compression and tensile strain waves. This is impossible in the weakly nonlinear case.

Боголюбов А.Н., Малы М.Д., Белов А.А. «Волновод с нелинейной вставкой» Нелинейный мир, 11, № 1, с. 16-25 (2013)

Показано, что скалярная задача о рассеянии волны на нелинейной вставке, помещенной внутрь волновода, неполным методом Галеркина сведена к краевой задаче для гамильтоновой системы. Указаны случаи, при которых эта задача допускает решение в конечном виде, и на конкретных примерах отмечены явления, обусловленные нелинейностью задачи.

Лобанова Е.Г., Хохлова В.А. «Секция 8. Акустические волны. Моделирование нелинейных акустических волн в неоднородной поглощающей среде с использованием полного волнового уравнения» Ученые записки физического факультета МГУ, № 1, с. 19-22 (2013)

Представлена разностная схема для расчета акустических полей в неоднородной вязкой среде и предварительные результаты численного моделирования одномерного волнового уравнения для такой среды.

Макаренко Н.И., Костиков В.К. «Неустановившееся движение эллиптического цилиндра под свободной поверхностью» Прикладная механика и техническая физика, 54, № 3, с. 30-41 (2013)

Рассматривается задача о генерации нелинейных нестационарных волн на поверхности идеальной жидкости в бесконечно глубоком водоеме при движении погруженного эллиптического цилиндра. Для этого используется метод сведения исходной постановки к интегродифференциальной системе уравнений для функции, задающей форму свободной поверхности, а также для нормальной и тангенциальной составляющих скорости на свободной поверхности. Для случая движения цилиндра с постоянным ускорением из состояния покоя построена начальная по времени асимптотика решения задачи.

Абазари Р. «Решение типа уединенной волны уравнения Клейна–Гордона с нелинейностью пятого порядка» Прикладная механика и техническая физика, 54, № 3, с. 65-73 (2013)

С использованием метода (G'/G)-расширения получены точные решения в виде уединенных и периодических волн для нелинейных эволюционных уравнений математической физики с помощью символических вычислений, а именно для уравнения Клейна–Гордона с нелинейностью пятого порядка. С помощью метода (G'/G)-расширения можно получить не только более общие формы решений, но и периодические и уединенные волны. Получены решения с параметрами в гиперболических и тригонометрических функциях. Метод может быть использован при решении нелинейных эволюционных уравнений математической физики.