Худолий С.Н., Глушакова О.В. «Бифуркации Хопфа в волновых моделях крутильных колебаний составных бурильных колонн» Акустический вестник (Акустичний вiсник, укр.), 13, № 2, с. 59-65 (2010)

Построена волновая модель торсионных колебаний вращающихся колонн глубокого бурения. Выполнено компьютерное исследование эффектов зарождений их крутильных автоколебаний. Найдены диапазоны значений угловых скоростей вращения, соответствующие режимам устойчивых периодических движений. Показано, что в состояниях, ограничивающих эти диапазоны, реализуются бифуркации Хопфа. Проанализировано влияние длин участков составных бурильных колонн на бифуркационные значения их угловых скоростей. Установлены основные закономерности наступления и протекания автоколебательных процессов в таких системах.

Землянухин А.И., Катсон В.М. «Численное исследование уединенно-волновых решений уравнения Kaвaxapы–Бюpгеpсa» Нелинейный мир, 6, № 5-6, с. 363-366 (2008)

На основе неявного псевдоспектрального метода проведен анализ уединенно-волновых решений уравнения Кавахары–Бюргерса; проведен учет влияния диссипации на волновой процесс: выявлены режимы с классическим солитонмым и ударно-волновым поведением.

Карнаухов В.Г., Козлов В.И., Сичко В.М., Завгородний А.В. «Влияние физической нелинейности на резонансные колебания и диссипативный разогрев жестко опертой толстостенной вязкоупругой цилиндрической панели» Акустический вестник (Акустичний вiсник, укр.), 13, № 2, с. 28-33 (2010)

Исследовано влияние физической нелинейности на динамические характеристики толстостенной вязкоупругой цилиндрической панели с жестким защемлением торцов при действии на нее равномерного гармонического поверхностного давления. Для описания термомеханического поведения вязкоупругого материала использована концепция комплексных характеристик. Физическая нелинейность обусловлена зависимостью свойств материала от температуры и нелинейной зависимостью диссипативной функции от температуры и деформаций, а также связанностью механических и тепловых полей. Для решения задачи использована итерационная процедура в сочетании с методом конечных элементов. Рассчитаны зависимость амплитуды колебаний, температуры и коэффициента демпфирования от частоты при колебаниях панели на первой изгибной моде. Показано, что физическая нелинейность существенно влияет на указанные динамические характеристики.

Богданов В.Р., Сулим Г.Т. «Плоский напружений стан матеріалу з урахуванням процесу розвантаження у динамічній пружно-пластичній постановці» Акустический вестник (Акустичний вiсник, укр.), 14, № 4, с. 3-8 (2011)

С использованием разностных методов исследовано плоское напряженное состояние тонкого компактного образца с неподвижной трещиной в нестационарной упругопластической постановке. При этом учитывался процесс разгрузки материала при нагружении, которое приложено к локализованной области и изменяется со временем по линейному закону. В роли основного независимого параметра для определения развития полей напряжений, деформаций, параметра Одквиста и т.п. выбрано расчетное значение коэффициента интенсивности напряжений возле трещины в статической задаче для упруго-деформированного компактного образца. Обнаружены характерные осцилляции напряжений при достижении коэффициентами интенсивности напряжений критических значений. Разработанная методика дает возможность определять вязкость разрушения (трещиностойкость) материала.

Вилков Е.А. «Электрозвуковые волны в сегетоэлектрике с движущейся сверхрешеткой доменных границ» Нелинейный мир, 5, № 5, с. 317-318 (2007)

In the quasi-static approximation the spectrum properties of the electroacoustic waves in a 4mm ferroelectric in the presence of the periodical domain structure were considered. It was shown that the electroacoustic waves significantly modify the wave spectrum caused by the motion of the domain boundaries.

Алексеев С.Г., Мансфелъд Г.Д., Ползикова Н.И., Котелянкий Н.И. «Захват энергии колебаний в составных акустических резонаторах нa основе кубических кристаллов» Нелинейный мир, 5, № 5, с. 330 (2007)

The theory of energy trapping in HBAR based on cubic crystals and experimental confirmation of the theoretical results are presented.

Лисенков И.В., Попов Р.С. «Исследование распространения yпругиx волн в фононном кристалле» Нелинейный мир, 5, № 5, с. 335-336 (2007)

The theory of elastic waves propagation in phononic crystal is developed. Two mathematic methods are considered, namely, the multipole propagation method and Bloch–Floquet method. Dispersion dependencies and band structure for both models are calculated and analyzed. Mathematical approach for modeling of a real phononic crystal is proposed.

Ерофеев В.И., Казкаев В.В., Семерикова Н.П. «Нелинейные изгибные стационарные волны в балке Тимошенко» Нелинейный мир, 6, № 5-6, с. 348-358 (2008)

Получена система уравнений, описывающая изгибные колебания балки Тимошенко с учетом геометрической и физической нелинейностей, которая в предположении малости углов сдвига сводится к одному уравнению относительно поперечного перемещения; найдены и проанализированы решения нелинейно-упругой балки Тимошенко в виде стационарных волн деформации: периодических волн и солитонов; получены нелинейные дисперсионные соотношения для периодических стационарных волн; показзно, что по своим дисперсионным свойствам волны в металлических стержнях идентичны линейным волнам, а в стержнях из композитных материалов возможно существование сильно нелинейных волн в том диапазоне скоростей, с которыми линейные волны не распространяются.

Ковалев А.С., Степанов А.А., Перетятъко А.А. «Локализованные нелинейные возбуждения в условиях точечной высокочастотной накачки» Нелинейный мир, 6, № 5-6, с. 367-373 (2008)

Рассмотрены в рамках одномерного нелинейного уравнения Шредингера солитоноподобные возбуждения легкоосного ферромагнетика, локализованные вблизи области точечной высокочастотной накачки; проанализировано влияние затухания на характер локализованных возбуждений.

Мирзаде Ф.Х. «Двумерные деформационно-концентрационные структуры в упругих пластинах» Нелинейный мир, 6, № 5-6, с. 381-390 (2008)

Выведены двумерные динамические уравнения физически и геометрически нелинейной упругой пластины при учете дилата-ционного взаимодействия поля деформации с подсистемой неравновесных точечных атомных дефектов; полученные уравнения методом асимптотических разложений редуцируются к нелинейному эволюционному обобщенному уравнению Кадомцева–Петвиашвили–Бюргерса для самосогласованного поля продольной деформации; приведено точное решение этого уравнения, описывающее распространение двумерных уединенных волн; анализируются условия, когда возникают ударно-волновые деформационно-концентрационные структуры; указывается возможность обобщения теории на случай, когда подсистема атомных дефектов формируют связанные состояния – кластеры.

Артамонова О.В., Ерофеев В.И., Ромашов В.П. «Солитоны в твердой среде с дислокациями» Нелинейный мир, 7, № 4, с. 284-286 (2009)

Изучено распространение продольной акустической волны в нелинейном твердом теле с дислокациями; показано, что в такой среде возможно формирование солитонов дислокационного смещения; при этом ширина солитона определена величиной эффективной массы единицы длины дислокации и коэффициентом акустодислокационного взаимодействия; оценено влияние вязкости на волновые процессы.

Мишакин В.В. «Исследование влияния пластического деформирования на эффект акустоупругости» Нелинейный мир, 7, № 10, с. 787-791 (2009)

Проведено исследование влияния пластического деформирования на коэффициент акустоупругости для стали марки Ст30; получена зависимость коэффициента акустоупругости от параметра акустической анизотропии, отражающего формирование текстуры деформации; показано, что учет связи между величиной акустической анизотропии, которая линейно связана с коэффициентом функции распределения ориентировок, и коэффициентом акустоупругости повышает точность измерения напряжений акустическим методом.

Ерофеев В.И., Серов А.В., Смирнов П.А. «Модуляционная неустойчивость крутильных и изгибных волн в нелинейно-упругих стержнях» Нелинейный мир, 7, № 12, с. 943-946 (2009)

Проанализированы условия возникновения модуляционной неустойчивости квазигармонических крутильных и изгибных волн, распространяющихся в нелинейно-упругих стержнях. Torsional and bending waves play an important role in the formation of vibration fields in engineering structures. We propose mathematical model of torsional vibrations of rod by taking the geometric nonlinearity into account. We seek the solution in the terms of harmonic wave with amplitude and phase slow changing in time and space. We are passing the shortened equation of quasi-harmonic wave envelope using the method of averaging of fast variables. The envelope evolution is described by nonlinear Shrodinger equation in a coordinates moving with the group velocity. The modulation instability of quasi-harmonic waves is possible under certain conditions. Such possibility can be determined with the help of Lighthill criterion. Solutions for equations are found and analyzed for rod lying on a nonlinear elastic foundation. Dispersion dependences and self-modulation of bending waves are studied.

Крылова Е.Ю., Крысько В.A., Папкова И.В. «Переход колебаний пластины в хаотические на основе фурье-анализа» Нелинейный мир, 10, № 12, с. 903-911 (2012)

Исследованы нелинейные колебания гибких прямоугольных в плане пластин под действием сдвиговой знакопеременной нагрузки; показаны сценарии перехода колебаний гибких прямоугольных в плане пластин под действием сдвиговой знакопеременной нагрузки в хаотические на основе фурье-анализа; в результате получены сценарии Рюэля–Такенса–Ньюхауза двух различных модификаций и сценарий Фейгенбаума; построена карта характера колебаний пластины под действием внешней сдвиговой знакопеременной нагрузки, позволяющая управлять поведением системы, избегая наиболее опасных режимов ее работы.

Потапов А.П., Петров И.Б. «Моделирование волновых процессов при высокоскоростных соударениях методом сглаженных частиц (SPH)» Вестник Балтийского федерального университета им. И. Канта. Физико-математические науки, № 10, с. 49-55 (2009)

Рассмотрено моделирование высокоскоростных соударений различными вариантами метода сглаженных частиц при решении задач механики твердого деформируемого тела. Получены численные результаты решения задачи о распаде произвольного разрыва и проведен сравнительный анализ результатов.

Крысько В.А., Крылова Е.Ю., Папкова И.В. «Нелинейная динамика параметрических колебаний двухслойных распределенных систем с учетом зазора между слоями» Вестник Саратовского государственного технического университета (СГТУ), 1, № 1, с. 7-11 (2013)

Исследуется нелинейная динамика гибких прямоугольных в плане двухслойных пластин под действием внешней продольной знакопеременной нагрузки. Выявлено, что применение классического аппарата – Фурье анализа не позволяет увидеть точную картину частотных характеристик колебаний в каждый момент времени, в то время как вейвлет анализ, как математический микроскоп, дает возможность оценить ее более конкретно, увидеть ее эволюцию с течением времени.