Аганин A.A., Давлетшин А.И. «Взаимодействие сферических пузырьков с центрами на одной прямой» Математическое моделирование, 25, № 12, с. 3-18 (2013)

Предлагаются математическая модель и метод решения задач близкого взаимодействия двух и более сферических газовых пузырьков в жидкости, центры которых расположены на одной прямой. В предлагаемой модели учитываются эффекты вязкости и сжимаемости жидкости, теплообмена между пузырьками и жидкостью. Динамика пузырьков в ней описывается системой обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка для радиусов пузырьков и их пространственных положений и первого порядка для температур газа в каждом из пузырьков. В уравнения для радиусов пузырьков и их пространственных положений входят коэффициенты разложения потенциала скорости жидкости по полиномам Лежандра, которые определяются из системы линейных алгебраических уравнений. Порядок точности предлагаемой модели относительно максимального по всем парам взаимодействующих пузырьков отношения суммы их радиусов к расстоянию между их центрами произволен. Проводится верификация предлагаемой модели и метода решения. Приведены примеры применения предлагаемой модели для описания взаимодействия двух и трех пузырьков. Ключевые слова: взаимодействие пузырьков, акустическое поле, потенциал скорости жидкости

Баев А.В. «Математическое моделирование волн в слоистых средах вблизи каустики» Математическое моделирование, 25, № 12, с. 83-102 (2013)

Рассмотрены вопросы, связанные с моделированием волновых полей в акустической среде вблизи каустики в нестационарной постановке. Предложена математическая модель, позволяющая явно выделить каустику как границу области решений для произвольного изменения скорости звука. Установлено эффективно реализуемое краевое условие типа ограниченности решения (давления) на каустике и построена функция Грина граничной задачи. Рассмотрена вспомогательная задача Гурса и на основе гипергеометрических функций построена система её частных решений. Получено интегральное уравнение Вольтерра относительно функции Грина, указан алгоритм её разложения по гладкости. Предложена разностная схема, приближающая решение дифференциальной задачи с неограниченным коэффициентом. Приведены результаты численного моделирования. Ключевые слова: уравнение акустики, каустика, диссипативное краевое условие, задача Гурса, гипергеометрические функции, уравнение Вольтерра, функция Грина, разностная схема

Приймак В.Г. «Приближенная факторизация дискретных уравнений Навье–Стокса в декартовых и цилиндрических координатах» Математическое моделирование, 25, № 12, с. 110-136 (2013)

Предлагается псевдоспектральный метод дискретизации уравнений Навье–Стокса, описывающих сверхкритические течения вязкой несжимаемой жидкости в ситуациях, когда по двум из трех пространственных переменных могут быть поставлены периодические граничные условия. Рассмотрены случаи декартовых и цилиндрических координат. Основным результатом статьи является метод приближенной факторизации дискретных уравнений Навье–Стокса в цилиндрической системе координат, приводящий к вычислительной процедуре, по сложности сопоставимой с алгоритмами в декартовых координатах. Построенные быстрые алгоритмы обеспечивают спектральную точность и являются эффективным инструментом для дальнейшего изучения свойств сдвиговой турбулентности, проверки физических гипотез, контроля точности и возможностей альтернативных вычислительных процедур. В качестве модельных задач рассмотрены напорные течения вязкой несжимаемой жидкости в плоском канале и цилиндрической трубе кольцевого сечения.