Казолато Бенджамин, Хансен Колин «Определение мод свободно опертой пластины, излучающих в замкнутый объем» Техническая акустика, 5, № 1, http://www.ejta.org/ru/cazzolato1 (2005)

Излучающие моды представляются перспективными в качестве меры для оценки звуковой мощности, излучаемой конструкциями как в свободное пространство, так и в помещения. Эти моды могут быть обнаружены или дискретными датчиками или протяженными датчиками деформации. В статье представлены уравнения для формы пьезоэлектрических датчиков деформации, полученные с целью определения излучающих мод.

Горелов Д.Н. «Присоединенные массы жидкости, колеблющейся внутри кругового цилиндра при деформации его стенок» Вестник Омского университета, № 2, с. 17-20 (2014)

Получено точное решение задачи о присоединенных массах жидкости, колеблющейся внутри кругового цилиндра при малых деформациях его стенок. Краевая задача для потенциала скорости сводится к сингулярному интегральному уравнению с ядром Гильберта.

Грушецкий И.В., Смольников А.В. «Определение коэффициентов энергетической связи двух балок с использованием метода конечных элементов» Техническая акустика, 5, № 1, http://www.ejta.org/ru/grushetsky5 (2005)

Среди исходных данных при расчете звука и вибрации энергетическим методом особенно важны коэффициенты энергетической связи (КЭС) подсистем, которые наряду с коэффициентами внутренних потерь составляют матрицу системы уравнений энергетического баланса. КЭС могут быть определены аналитически, экспериментально или путем численного моделирования. Наиболее универсальным, но менее разработанным на сегодняшний день, является последний способ. В данной работе представлено определение КЭС двух балок в угловом соединении путем моделирования системы методом конечных элементов. Показано, что полученные таким способом КЭС отличаются от аналитических значений, но дают лучшие результаты при использовании для расчета вибрации в конструкции, состоящей из четырех последовательно соединенных балок.

Баев А.Д., Шабров С.А., Голованёва Ф.В., Меач Мон «О единственности классического решения математической модели вынужденных колебаний стержневой системы с особенностями» Вестник Воронежского государственного университета (ВГУ). Серия Физика. Математика, № 2, с. 74-80 (2014)

Доказывается единственность классического решения математической модели, которая описывает малые вынужденные колебания системы, состоящей из шарнирно соединённых стержней, помещённой во внешнюю среду с локализованными особенностями. Трудности изучения данной дифференциальной модели заключается в том, что внутренние и внешние особенности приводят к потере гладкости у решения. Эти проблемы мы обходим используя поточечный подход, состоящий в использовании производных по мере и показавший свою эффективность не только при анализе линейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка с производными Радона–Никодима, но и нелинейных.

Акбаров С., Ильхан Я. «Гармоническая по времени задача Лэмба для системы, состоящей из ортотропного защитного покрытия, неидеально приклеенного к ортотропной полуплоскости» Механика композитных материалов, 50, № 2, с. 253-268 (2014)

Корчевская Е.А. «Свободные колебания многослойной некруговой цилиндрической оболочки, состоящей из вязкоупругих слоев» Вестник Витебского государственного технологического университета, № 15, с. 134-139 (2008)

Исследуются свободные колебания слоистой некруговой цилиндрической оболочки, состоящей из вязкоупругих слоев. В качестве исходных используются уравнения колебаний слоистых композитных оболочек с комплексными коэффициентами, учитывающими вязкоупругие свойства материала, а также наличие поперечных сдвигов, выведенные на основе обобщенной кинематической гипотезы Тимошенко, которая позволяет описать нелинейную зависимость тангенциальных перемещений от поперечной координаты. С использованием асимптотического метода двумерные уравнения многослойных оболочек сведены к последовательности алгебраических уравнений. Из последовательного рассмотрения полученных уравнений находится частотный параметр с учетом вязкоупругих свойств составляющих слоев и поперечных сдвигов.

Барсегян В.Р. «Задача оптимального наблюдения управляемых упругих колебаний балки при наличии погрешностей в измерениях» Журнал вычислительной математики и математической физики, 54, № 10, с. 1563-1570 (2014)

Исследуется задача построения оптимальной операции для восстановления состояния управляемых упругих колебаний балки при наличии погрешностей в измерениях. Методом разделения переменных решение задачи приводится к решению задачи наблюдения с реальным сигналом бесконечной системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Для каждой гармоники, усиливая идеальную часть сигнала, поступающую от системы, строится универсальная оптимальная операция, позволяющая восстановить отклонение от положения равновесия и скорость всех точек балки.

Стурова И.В. «Колебания цилиндра, пересекающего слой линейно стратифицированной жидкости» Известия РАН. Механика жидкости и газа, № 4, с. 149-159 (2006)

В линейной постановке с использованием приближения Буссинеска рассмотрена плоская задача об установившихся малых колебаниях горизонтального цилиндра при его произвольном расположении в трехслойной жидкости, верхний и нижний слои которой являются однородными, а средний слой – линейно стратифицированным. Жидкость предполагается идеальной и несжимаемой. В режиме генерации внутренних волн использован метод распределенных массовых источников по контуру тела, а в неволновом режиме выведено интегральное уравнение для давления в жидкости. Выполнены расчеты гидродинамической нагрузки, действующей на тело, в зависимости от частоты колебания цилиндра и его положения. Проведено сопоставление с экспериментальными данными.

Ступишин Л.Ю., Колесников А.Г., Соломатников И.В. «Исследование оптимальных форм пологих геометрически нелинейных оболочек по критерию максимума значений низших частот малых свободных колебаний» Известия Юго-Западного государственного университета, № 5-2, с. 313-316 (2011)

Рассматриваются вопросы оптимального проектирования формы срединной поверхности и толщины пологих геометрически нелинейных оболочек на прямоугольном плане. Исследуются малые колебания пологих геометрически нелинейных оболочек около положения, определяемого некоторой начальной нагрузкой при различных типах опирания.

Елисеев С.В., Ермошенко Ю.В., Большаков Р.С. «Рычажные связи в динамических взаимодействиях механических колебательных систем с двумя степенями свободы» Известия Юго-Западного государственного университета, № 1-2, с. 6-12 (2012)

Рассматриваются свойства рычажных механизмов в структуре механических колебательных систем с двумя степенями свободы. Показаны особенности свойств механизмов различного типа. Получены условия, определяющие устойчивую работу системы.

Сукацкас В., Волковас В. «Пространственное управление полем точечного источника волн Лэмба в стенке цилиндра» Дефектоскопия, № 6, с. 36-42 (2007)

Предложен метод фокусировки и сканирования пучка волн Лэмба, излучаемых точечным источником в стенке цилиндра. Излучатель возбуждается последовательностью импульсов таким образом, что в исследуемую точку одновременно приходят волна от последнего импульса последовательности, а от предыдущих импульсов – волны, несколько раз обошедшие трубу. Таким образом волны фокусируются, а преобразователь эквивалентен некой виртуальной решетке. Фокальное пятно вытянуто в сторону "центра тяжести" этой решетки.

Ганиев О.Р., Украинский Л.Е. «Экспериментальное исследование однонаправленных течений в пористой среде, насыщенной жидкостью, при волновом воздействии» Доклады академии наук, 409, № 1, с. 39-42 (2006)

Губайдуллин А.А., Болдырева О.Ю. «Волны на поверхности раздела насыщенной пористой среды и жидкости» Доклады академии наук, 409, № 3, с. 324-327 (2006)

Цыпкин Г.Г., Ильичев А.Т. «Жесткий переход к неустойчивости Рэлея–Тейлора поверхности раздела в пористой среде» Доклады академии наук, 410, № 3, с. 343-346 (2006)

Костин Г.В., Саурин В.В. «О свободных колебаниях балок» Доклады академии наук, 411, № 5, с. 617-621 (2006)

Малашин А.А. «Вынужденные продольные колебания гибких деформируемых предварительно натянутых струн на частотах поперечных колебаний» Доклады академии наук, 416, № 1, с. 54-56 (2007)

Назаров С.А. «О собственных колебаниях упругого тела с затупленным пиком» Доклады академии наук, 416, № 4, с. 481-485 (2007)

Федотов И.А., Полянин А.Д., Шаталов М.Ю. «Теория свободных и вынужденных колебаний твердого стержня, основанная на модели Рэлея» Доклады академии наук, 417, № 1, с. 56-61 (2007)

Ильин В.А. «Независимость оптимальных граничных управлений колебаниями струны от выбора точки согласования начальных и финальных условий» Доклады академии наук, 420, № 1, с. 18-21 (2008)

Нестеров С.В., Акуленко Л.Д. «Спектр поперечных колебаний движущегося стержня» Доклады академии наук, 420, № 1, с. 50-54 (2008)

Ткачева Л.А. «Колебания плавающей упругой пластины при периодических смещениях участка дна» Прикладная механика и техническая физика, 46, № 5, с. 166-179 (2005)

Решена задача о поведении плавающей упругой пластины в виде полосы под действием периодических колебаний участка дна. Используется численный метод, основанный на методе Винера–Хопфа. Численно исследовано влияние частоты, положения колеблющегося участка дна и глубины жидкости на амплитуды колебаний жидкости и пластины.

Алгазин С.Д. «Численное исследование свободных колебаний стержня с осцилляторами» Прикладная механика и техническая физика, 47, № 3, с. 150-156 (2006)

Рассматривается задача о свободных колебаниях стержня со свободными концами переменных сечения и массы, к которому на пружинах подвешены сосредоточенные массы (осцилляторы). Установлено, что в этой колебательной системе возможны параметрические резонансы. Приведены примеры численных расчетов, которые подтверждают эффективность разработанной методики расчета.

Алгазин С.Д. «Численное исследование свободных колебаний балки с осцилляторами» Прикладная механика и техническая физика, 47, № 4, с. 135-144 (2006)

Рассматривается задача о свободных колебаниях балки со свободными концами переменных сечения и массы, к которой на штангах подвешены сосредоточенные массы (осцилляторы). Показано, что в этой колебательной системе возможны параметрические резонансы. Приведены примеры численных расчетов, которые подтверждают эффективность разработанной методики расчета.

Бадаева М.Е., Удалов Г.В. «Взаимодействие некоаксиальных цилиндрических поверхностей через заполненный жидкостью зазор» Техническая акустика, 3, № 1, http://www.ejta.org/ru/badaeva1 (2003)

Исследовано динамическое взаимодействие некоаксиальных цилиндрических поверхностей через заполненный жидкостью зазор между ними. Цель этого исследования состоит в том, чтобы оценить возможность использования жидкостного элемента, ограниченного цилиндрическими поверхностями, в инерционных каналах упругожидкостных виброизолирующих систем, обеспечивающих повышенную эффективность виброизоляции в области низких частот по сравнению с классическими упругоинерционными схемами. В работе приведены расчетные формулы для определения динамических характеристик такого жидкостного элемента, исследованы их зависимости от величины и направления относительного смещения осей цилиндрических границ, проведено сравнение с характеристиками жидкостного элемента с коаксиальными границами. Проанализировано влияние некоаксиальности ограничивающих жидкостный элемент цилиндрических поверхностей на эффективность упругожидкостной виброизолирующей системы.

Грушецкий И.В., Смольников А.В. «Применение метода конечных элементов для расчета коэффициентов энергетической связи, используемых в статистическом энергетическом методе, на примере углового соединения балок» Техническая акустика, 4, № 1, http://www.ejta.org/ru/grushetsky3 (2004)

Представлен способ определения с применением метода конечных элементов (МКЭ) коэффициентов энергетической связи, используемых в статистическом энергетическом методе (ЭМ). Способ состоит в моделировании системы, состоящей из двух подсистем, МКЭ таким образом, что энергия, приходящая в подсистему, удаленную от источника, полностью поглощается. Способ применен для определения коэффициентов энергетической связи двух балок, соединенных под прямым углом. Результаты численного расчета хорошо согласуются с известным аналитическим решением для такого соединения полубесконечных балок. С использованием полученных МКЭ коэффициентов связи энергия колебаний конструкции в виде «лесенки» из четырех балок рассчитана ЭМ (приближенным методом). Эта же конструкция рассчитана МКЭ (точным методом). Получено хорошее совпадение точного и приближенного решений в октавных полосах частот, содержащих не менее двух резонансных частот конструкции.

Грушецкий И.В., Смольников А.В. «Определение коэффициентов энергетической связи двух балок с использованием МКЭ: вероятностный подход» Техническая акустика, 6, № 1, http://www.ejta.org/ru/grushetsky6 (2006)

Представлены способ и пример определения коэффициентов энергетической связи (КЭС), используемых в энергетическом методе расчета, с учетом неопределенности характеристик подсистем. При расчете КЭС используется метод конечных элементов (МКЭ) Случайными величинами являются длины балок, подчиняющиеся нормальному закону распределения с одинаковым средним значением. Для проверки полученных КЭС выполнен пример расчета вибрационной энергии конструкции, состоящей из четырех последовательно соединенных балок с неопределенными характеристиками, двумя методами: МКЭ и энергетическим методом (ЭМ). Показано, что энергии колебаний балок в конструкции, рассчитанные МКЭ и ЭМ, хорошо совпадают как в части средних значений энергий, так и в части вероятного разброса результатов.

Зверева М.Б., Найдюк Ф.О., Залукаева Ж.О. «Моделирование колебаний сингулярной струны» Вестник Воронежского государственного университета (ВГУ). Серия Физика. Математика, № 2, с. 111-119 (2014)

Изучению задач граничного управления посвящено много работ. Основной целью исследований является получение условий, при которых процесс колебаний распределенной системы может быть переведен из начального состояния в наперед заданное финальное. При этом не просто обосновывается существование управления, а предъявляется его явная формула. В работе рассматривается модель колебаний сложносочлененной системы, состоящей из двух кусков струн, соединенных между собой с помощью пружины. Такого рода задача возникает при моделировании процессов, часть которых скрыта от наблюдения. Изучена задача выбора граничных режимов, позволяющая перевести систему из начального состояния в заданное финальное состояние. Получен аналог формула Даламбера.

Волынщиков С.Ю., Манжосов В.К. «Волновая модель движения упруго сжатого стержня и жесткого тела с неудерживающей связью» Вестник Казанского государственного технического университета им. А. Н. Туполева, № 4, http://www.kai.ru/vestnik/4_13.shtml (2013)

Представлена волновая модель процесса движения упруго сжатого стержня и жесткого тела, взаимодействующего со стержнем, с учетом неудерживающей связи. Для анализа процесса движения используется метод бегущих волн. Приведены аналитические зависимости для расчета параметров прямых и обратных волн на различных интервалах движения. Определены интервалы движения, когда возможен разрыв связи.