Алешин Ю.К., Ксенофонтов Д.М., Чоба М.А., Платонов В.Н., Ануфриев Ю.В. «Анализ изменения акустических характеристик аморфных металлических покрытий» Ученые записки физического факультета МГУ, № 5, с. 145306 (2014)

Аморфные металлические пленки в технологическом плане наиболее экологичны и позволяют использовать материалы в широком диапазоне применений. Изменение фазового состава подобных стекол и возможность неразрушающего измерения их акустических характеристик является темой для данного экспериментального исследования.

Крит Т.Б., Андреев В.Г., Шанин А.В., Голубкова И.И. «Упругие свойства полимерного слоя при одноосном сжатии в цилиндрической геометрии» Сборник трудов 1-й Всероссийской Акустической конференции (Москва, РАН, 6–10 октября 2014 г.), секция "Нелинейная акустика", с. 90-95 (2014)

Исследуются линейные и нелинейные упругие модули полимерного материала пластисола. Материал полимеризован между двумя твердотельными соосными цилиндрами. В процессе полимеризации в цилиндрической геометрии внутри материала создаются механические напряжения. Определить величину этих напряжений можно сравнивая измеренные значения упругих параметров материала, полимеризованного между цилиндрами, со значениями, измеренными при одноосном сжатии этого материала, полимеризованного между плоскими параллельными твердотельными пластинами. Измерения, как в плоской, так и в цилиндрической геометрии были проведены методом статической деформации. В плоской геометрии к одной из границ, между которыми находится пластисол, прикладывалось известное напряжение, создававшее в пластисоле сдвиговую деформацию. В то же время вторая граница была закреплена таким образом, чтобы она не могла смещаться в направлении сдвиговой деформации. Вместе с тем, крепления позволяли этой границе смещаться в направлении, перпендикулярном направлению сдвиговой деформации пластисола. Сдвиговая деформация, возникающая при различных величинах одноосного сжатия и различных значениях сдвигового напряжения, измерялась при помощи микрометрического индикатора. Второй микрометрический индикатор служил для измерения толщины пластисола, соответствующей различным значениям одноосного напряжения. В цилиндрической геометрии сдвиговая деформация создавалась путём поворота одного из двух соосных цилиндров, к которому по касательной к боковой поверхности прикладывалось известное напряжение. Сдвиговая деформация, как в случае измерений в плоской геометрии, так и при измерениях в цилиндрической геометрии, достигала 0.4–0.6 толщины. При таких деформациях проявляются нелинейные эффекты, как в отсутствие одноосного сжатия, так и при его наличии, что позволяет оценить вклад нелинейности в проявляемые материалом упругие свойства и оценить нелинейные параметры Ландау. Одновременно при указанных деформациях угол поворота одного цилиндра относительно другого не превышает 20°, а угол сдвиговой деформации слоя не превышает 70°. Диаметры цилиндров 30 мм и 40 мм в несколько раз больше толщины слоя 5 мм. Характер зависимости напряжения от деформации и измеренный статический модуль сдвига в цилиндрической геометрии и в плоской геометрии при одинаковой толщине пластисола существенно различаются. Параметр Ландау A, измеренный в плоской геометрии с приложением одноосного сжатия, равен –392±4 кПа.

Лебедев А.В., Островский Л.А. «Модель гистерезиса и медленной релаксации в структурно-неоднородных материалах» Сборник трудов 1-й Всероссийской Акустической конференции (Москва, РАН, 6–10 октября 2014 г.), секция "Геоакустика", с. 47-51 (2014)

Предложена модель, связывающая акустическую нелинейность и гистерезис зависимости напряжения от деформации с медленной релаксацией в структурно-неоднородных средах. Модель основана на анализе контакта зерен и потенциала поверхностных сил с барьером. В результате оказывается возможным описать классическую акустическую нелинейность, упругий гистерезис и логарифмический закон релаксации скорости звука. Переход к режиму деформации с гистерезисом имеет порог по амплитуде деформации, та же характерная величина деформации отвечает появлению релаксации с логарифмической временной зависимостью. Оценки характерного пространственного размера, связанного с релаксацией, дают близкие величины для разнообразных материалов, а размер сопоставим с пространственным масштабом, характерным для сил Ван-дер-Ваальса. Наблюдается тенденция увеличения указанного размера с ростом химической и/или структурной неоднородности. Предложенная физическая модель позволяет интерпретировать имеющиеся экспериментальные данные и открывает возможности для развития перспективных методов диагностики структурно-неоднородных сред.

Губайдуллин А.А., Болдырева О.Ю., Дудко Д.Н. «Распространение и затухание возмущений в пористой среде, насыщенной водонефтяной эмульсией» Сборник трудов 1-й Всероссийской Акустической конференции (Москва, РАН, 6–10 октября 2014 г.), секция "Воздействие на флюиды", с. 37-41 (2014)

Разработана математическая модель, описывающая движение пористой среды, содержащей эмульсию. Система «пористая среда–эмульсия» рассматривается как двухфазная среда. Эмульсия моделируется степенной жидкостью. Межфазное взаимодействие включает силы вязкого трения и присоединенной массы. Численно исследовано распространение волн в пористой среде, содержащей водонефтяную эмульсию. Проведено сравнение со случаями водо- и нефтенасыщенной пористой среды. Показано, что в определенном диапазоне частот затухание в пористой среде, содержащей водонефтяную эмульсию, происходит сильнее, чем в водо- и нефтенасыщенной пористой среде. Для использованной водонефтяной эмульсии были сделаны оценки значения эффективной вязкости и рассчитаны дисперсионные зависимости для волн в пористой среде, содержащей водонефтяную эмульсию.

Гараисаев С.Н. «О собственных колебаниях и сейсмостойкости трехслойных неоднородных ортотропных прямоугольных пластинок» Восточно-Европейский журнал передовых технологий, 3, № 7, с. 4-7 (2013)

Исследуется задача о сейсмостойкости и собственных колебаниях трехслойных неоднородных ортотропных прямоугольных пластинок, слои которых изготовлены из различных непрерывно неоднородных материалов Используя гипотезы Кирхгофа–Лява для всей толщины элемента, получены системы уравнений движения пластинки. В случае шарнирного закрепления краев пластинки построено решение задачи и найдена формула для определения частоты собственных колебаний пластинки

Молотков Л.А. «Нормальные волны в пористом слое с открытыми порами на одной границе и с закрытыми порами на другой границе» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 393, с. 178-190 (2011)

Рассматривается изолированный пористый слой Био с открытыми порами на одной границе и с закрытыми порами на другой границе. В этом слое исследуются нормальные волны. Для них устанавливаются дисперсионные кривые. Особое внимание обращается на низкочастотные и высокочастотные волны. В низкочастотной области пластинчатая волны является единственной и для нее определяется скорость. В высокочастотной области нормальные волны соответствуют волнам Релея, распространяющимся вдоль свободной поверхности пористой среды. Скорость волны Релея в такой среде в случае открытых пор больше чем скорость волны Релея в случае закрытых пор.

Молотков Л.А. «Распространение нормальных волн в пористом стержне с закрытыми порами на границах» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 393, с. 191-210 (2011)

Исследуется распространение нормальных волн в пористом цилиндрическом стержне с закрытыми порами на границах. Для этой среды выводится дисперсионное уравнение. На низких частотах это уравнение имеет два корня, которые являются скоростями нормальных волн. В случае же пористого стержня с открытыми порами на низких частотах возникает только одна нормальная волна. Дисперсионное уравнение на высоких частотах имеет один особый корень. С такой скоростью волна Релея распространяется вдоль свободной поверхности пористой среды с закрытыми порами. В случае закрытых пор волна Релея распространяется всегда.

Молотков Л.А. «Распространение нормальных волн в пористом стержне с открытыми порами на границах» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 393, с. 211-223 (2011)

Рассматривается распространение нормальных волн в пористом цилиндрическом стержне с открытыми порами на границах. Выводится дисперсионное уравнение для этой среды. На низких частотах это уравнение имеет один корень, который является скоростью нормальной волны. В случае же пористого стержня с закрытыми порами на границах возникают две низкочастотные нормальные волны. На высоких частотах дисперсионное уравнение может иметь при определенных параметрах один корень. С такой скоростью волна Релея распространяется вдоль свободной поверхности пористой среды с открытыми порами. Если указанный корень отсутствует, то волна Релея не наблюдается.

Васин Р.Н., Иванкина Т.И., Круглов А.А., Локаичек Т., Никитин А.Н., Фан Лоан Тхи Нгок «Некоторые экспериментальные результаты о прохождении квазипродольных упругих волн в поликристаллическом пористом графите» Известия Тульского государственного университета. Естественные науки, № 2, с. 177-190 (2012)

Приведены результаты экспериментальных исследований характеристик волновых полей, наблюдаемых при прохождении квазипродольных ультразвуковых волн через образцы поликристаллического графита. Поставлена задача экспериментальной проверки полученных ранее теоретических результатов, заключающихся в расщеплении волн при отражении и преломлении квазипродольных упругих волн на границе раздела двух анизотропных сред. Анизотропия упругих свойств поликристаллического графита изучена ультразвуковым методом пространственного лучевого зондирования. Измеренные скорости распространения квазипродольных волн в образцах в различных направлениях сопоставлены с рассчитанными теоретически. Результаты исследования описывают простейший случай волнового поля, возникающего в анизотропном графите.

Хусаинов И.Г. «Воздействие акустическим полем на насыщенную жидкостью пористую среду» Современные проблемы науки и образования, № 6, http://www.science-education.ru/pdf/2014/6/4.pdf (2014)

В работе рассматривается пористая среда, насыщенная жидкостью. На границе среды действует источник гармонических волн давления. Под воздействием гармонических волн давления жидкость совершает колебательное движение относительно твердого скелета. За счет сил трения между жидкостью и скелетом энергия волны переходит в тепло и происходит нагрев пористой среды и жидкости. В описании исследуемого процесса используются: закон сохранения массы жидкости, уравнения движения и состояния жидкости. Решение системы уравнений волновой задачи ищется в виде бегущих волн. Мощность диссипируемой энергии акустического поля в единице объема пористой среды равна мощности объемной силы трения. Температурное поле в пористой среде описывается с помощью уравнения теплопроводности. Построены графики зависимости фазовой скорости и коэффициента затухания от круговой частоты. Построены графики зависимости температуры от координаты в пористой среде после воздействия акустическим полем при разных значениях частоты и параметров пористой среды.

Суров В.С. «Латентные волны в гетерогенных средах» Инженерно-физический журнал, 87, № 6, с. 1404-1408 (2014)

В рамках модели гетерогенной среды с газодинамическим ядром численно исследована динамика латентных волн в газожидкостной смеси – их отражение от твердой грани и взаимодействие друг с другом.

Шамаев А.С., Шумилова В.В. «Отражение плоской акустической волны от границы раздела упругого материала и слоистой упруго-жидкой среды» Известия РАН. Механика жидкости и газа, № 6, с. 45-53 (2014)

Рассмотрена гетерогенная среда, состоящая из изотропного упругого материала и вязкой сжимаемой жидкости. Одна половина такой среды состоит из сплошного упругого материала, а другая – из взаимно чередующихся слоев упругого материала и жидкости. С помощью усредненной модели гетерогенной среды исследована задача об отражении плоской акустической волны от плоской границы раздела сплошного упругого материала и слоистой среды. Найдены амплитуды отраженной и прошедшей волн для среды, слои которой параллельны или перпендикулярны фронту волны.

Стурова И.В. «Внутренние сейши в водоеме, заполненном непрерывно стратифицированной жидкостью» Известия РАН. Механика жидкости и газа, № 6, с. 70-79 (2014)

Исследовано поведение внутренних сейш в бассейне переменной глубины в рамках линейной модели длинных волн. Результаты для непрерывной стратификации на примере одного из поперечных сечений Телецкого озера (Горный Алтай, Россия) сопоставлены с результатами для прямоугольного бассейна, а также моделями двухслойной и трехслойной жидкости. Показано, что для глубоководного озера периоды внутренних сейш достаточно хорошо аппроксимируются решением для эквивалентного прямоугольного бассейна.

Крит Т.Б., Андреев В.Г., Шанин А.В., Голубкова И.И. «Упругие свойства полимерного слоя при одноосном сжатии в цилиндрической геометрии» Ученые записки физического факультета МГУ, № 5, с. 145318 (2014)

Исследуются линейные и нелинейные упругие модули полимерного материала пластисола. Материал полимеризован между двумя твердотельными соосными цилиндрами. В процессе полимеризации в цилиндрической геометрии внутри материала создаются механические напряжения. Определить величину этих напряжений можно сравнивая измеренные значения упругих параметров материала, полимеризованного между цилиндрами, со значениями, измеренными при одноосном сжатии этого материала, полимеризованного между плоскими параллельными твердотельными пластинами. Измерения, как в плоской, так и в цилиндрической геометрии были проведены методом статической деформации. В плоской геометрии к одной из границ, между которыми находится пластисол, прикладывалось известное напряжение, создававшее в пластисоле сдвиговую деформацию. В то же время вторая граница была закреплена таким образом, чтобы она не могла смещаться в направлении сдвиговой деформации. Вместе с тем, крепления позволяли этой границе смещаться в направлении, перпендикулярном направлению сдвиговой деформации пластисола. Сдвиговая деформация, возникающая при различных величинах одноосного сжатия и различных значениях сдвигового напряжения, измерялась при помощи микрометрического индикатора. Второй микрометрический индикатор служил для измерения толщины пластисола, соответствующей различным значениям одноосного напряжения. В цилиндрической геометрии сдвиговая деформация создавалась путём поворота одного из двух соосных цилиндров, к которому по касательной к боковой поверхности прикладывалось известное напряжение. Сдвиговая деформация, как в случае измерений в плоской геометрии, так и при измерениях в цилиндрической геометрии, достигала 0.4–0.6 толщины. При таких деформациях проявляются нелинейные эффекты, как в отсутствие одноосного сжатия, так и при его наличии, что позволяет оценить вклад нелинейности в проявляемые материалом упругие свойства и оценить нелинейные параметры Ландау. Одновременно при указанных деформациях угол поворота одного цилиндра относительно другого не превышает 20°, а угол сдвиговой деформации слоя не превышает 70°. Диаметры цилиндров 30 мм и 40 мм в несколько раз больше толщины слоя 5 мм. Характер зависимости напряжения от деформации и измеренный статический модуль сдвига в цилиндрической геометрии и в плоской геометрии при одинаковой толщине пластисола существенно различаются. Параметр Ландау A, измеренный в плоской геометрии с приложением одноосного сжатия, равен –392±4 кПа.

Губайдуллин А.А., Болдырева О.Ю., Дудко Д.Н. «Численное моделирование волновых процессов в содержащей водонефтяную эмульсию пористой среде» Ученые записки физического факультета МГУ, № 6, с. 146320 (2014)

Численно исследовано распространение волн в насыщенной водонефтяной эмульсией пористой среде. Для описания движения пористой среды, содержащей эмульсию, используется двухскоростная с двумя напряжениями математическая модель. Эмульсия моделируется степенной жидкостью. В силе межфазного взаимодействия учитываются сила вязкого трения и сила присоединенных масс. Выполнены расчеты по эволюции возмущений в пористой среде, насыщенной водонефтяной эмульсией. Значения параметров эмульсии взяты из экспериментальных исследований других авторов. Проведено сравнение со случаями водо- и нефтенасыщенной пористой среды. Показано, что существует диапазон частот, в котором затухание в пористой среде, содержащей водонефтяную эмульсию, происходит сильнее, чем в водо- и нефтенасыщенной пористой среде. Для рассматриваемой водонефтяной эмульсии были получены оценки значений эффективной вязкости, построены дисперсионные кривые для линейных волн в пористой среде, содержащей водонефтяную эмульсию.

Паймушин В.Н., Газизуллин Р.К., Шарапов А.А. «Математическое моделирование и экспериментальное исследование прохождения звуковой волны сквозь деформируемую пластину, находящуюся между двумя камерами» Ученые записки Казанского государственного университета. Серия Физико-математические науки, 156, № 2, с. 102-119 (2014)

Дано численное решение плоской задачи о прохождении звуковой волны, формирующейся источником звука в камере высокого давления, сквозь деформируемую тонкую пластину и о формировании в камере низкого давления излученной пластиной звуковой волны. Данная задача связана с математическим моделированием экспериментального определения звукоизолирующих свойств тонкостенных элементов конструкций методом смежных реверберационных камер в акустических испытательных лабораториях. На основе использования волновых уравнений в двумерном приближении исследуются две постановки задачи, различающиеся способом задания источника звука в камере высокого уровня давления. Показано, что обе рассмотренные постановки приводят к практически одинаковым результатам при определении параметров звукоизоляции пластины. Результаты теоретических исследований сравниваются с данными экспериментальных исследований.

Поленов В.С. «Распространение упругих волн в насыщенной вязкой жидкостью пористой среде» Прикладная математика и механика, 78, № 4, с. 501-507 (2014)

Изучаются ударные упругие волны в насыщенной вязкой жидкостью пористой среде. Пористость учитывается лишь по отношению к сообщающимся между собой порам, изолированные поры рассматриваются как элементы упругой части пористого скелета. С использованием теории разрывов показано, что в такой среде существуют два типа безвихревых волн и одна эквиволюминальная волна, получены дифференциальные уравнения и их решения для определения изменения интенсивности фронта волны.

Жучкова М.Г., Коузов Д.П. «Прохождение изгибно-гравитационной волны через несколько прямолинейных препятствий в плавающей пластине» Прикладная математика и механика, 78, № 4, с. 508-518 (2014)

Исследуются периодические волновые процессы в тонкой упругой пластине, плавающей на поверхности несжимаемой жидкости конечной глубины. Пластина целиком покрывает поверхность жидкости и под воздействием гравитационных волн в жидкости совершает изгибные колебания. Режим свободных колебаний в пластине нарушен вдоль набора параллельных прямых. В качестве таких нарушений рассматриваются жесткое закрепление пластины, скользящее закрепление и бесконечно тонкий разрез. Используемый аппарат построения решения обладает достаточной общностью. Другие нарушения упругих свойств пластины или ее подкрепления, реализуемые линейными гранично-контактными условиями, могут быть рассмотрены аналогично. Изучается прохождение и отражение гармонической изгибно-гравитационной волны, ортогонально набегающей на неоднородности пластины. Получены точные аналитические представления волновых полей в пластине и жидкости. Определены коэффициенты прохождения и отражения для набегающей изгибно-гравитационной волны. Найдены усилия, развиваемые в закреплениях.

Шагапов В.Ш., Сарапулова В.В. «Особенности преломления и отражения звука на границе пузырьковой жидкости» Акустический журнал, 61, № 1, с. 40-48 (2015)

Изучены особенности отражения и преломления при косом падении акустической волны на границу раздела между чистой и пузырьковой водой. На основе анализа полученных аналитических решений установлено, что в случае падения волны на границу раздела со стороны пузырьковой жидкости существует критический угол падения, зависящий от частоты и параметров дисперсной системы, при углах больше которого волна полностью отражается от границы.

Фурса Т.В., Суржиков А.П., Хорсов Н.Н., Осипов К.Ю., Зацепин В.А. «Исследование взаимосвязи структурных характеристик слоистых композиционных материалов с параметрами электрического отклика на импульсное механическое возбуждение» Известия Томского политехнического университета, 308, № 7, с. 10-13 (2005)

С использованием метода физического моделирования рассмотрен процесс механоэлектрических преобразований в слоистых композиционных материалах при их упругом ударном возбуждении. Установлена взаимосвязь параметров электрического отклика на импульсное механическое возбуждение с характеристиками ударного возбуждения, соотношением геометрических размеров и количеством слоев в слоистых композиционных материалах.

Актершев С.П., Алексеенко С.В. «Моделирование трехмерных волн в пленке жидкости» Прикладная механика и техническая физика, 55, № 6, с. 84-96 (2014)

Для описания длинноволновых трехмерных возмущений в пленке жидкости разработана модель, учитывающая наличие касательного напряжения на межфазной поверхности. В данной модели, основанной на разложении компонент вектора скорости жидкости в ряд по линейно независимым базисным функциям (гармоникам), не используется предположение об автомодельности профиля скорости. Проведен линейный анализ устойчивости пленочного течения относительно трехмерных возмущений, а также численное моделирование нелинейных волн.

Молотков Л.А., Перекарева М.Н. «Исследование волнового поля в эффективной модели, описывающей упруго-жидкую слоистую среду» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 332, с. 175-192 (2006)

Для среды, состоящей из чередующихся упругих и жидких слоев, строится и исследуется эффективная модель. Эта модель является особым частным случаем среды Био. Волновое поле представляется в виде интегралов Фурье и Меллина. В интеграле Меллина контур интегрирования заменяется стационарным контуром. В полученных выражениях переставляются интегралы и вычисляется внутренний интеграл. Внешний интеграл равен двум вычетам. Соответствующие полюса являются корнями двух уравнений четвертого порядка. Эти корни расположены в правой полуплоскости и могут быть комплексными или реальными. Полученное представление для волнового поля соответствует выражениям, выведенным методом Смирнова–Соболева.

Петрашень Г.И., Решетников В.В., Сурков Ю.А. «О сопоставлении методов расчета интерференционных упругих волновых полей в тонкослоистых средах. 1» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 332, с. 220-238 (2006)

Рассматривается нестационарная задача на распространение низкочастотных волн для модели, состоящей из пачки упругих слоев, лежащих на упругом полупространстве. Построены точные математические решения в форме повторных интегралов в трех основных формах. Доказывается, что эти решения удовлетворяют начальным условиям. Рассматривается возможность перехода к представлению решения наложением кратных волн.

Молотков Л.А. «Исследование волнового поля в эффективной модели, описывающей упругую слоистую среду с контактами проскальзывания на границах» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 342, с. 187-205 (2007)

Исследуется эффективная модель среды, состоящей из двух чередующихся упругих слоев с контактом проскальзывания на границах. Волновое поле в этой модели представляется в виде интегралов Фурье и Меллина. В интегралах Меллина контуры заменяются на стационарные контуры. В полученных выражениях изменяется порядок интегралов и вычисляется внутренний интеграл. Внешний интеграл равен двум вычетам. Соответствующие полюса являются корнями двух уравнений шестого порядка и могут быть комплексными или реальными. Полученное представление волнового поля соответствует выражениям, выведенным методом Смирнова–Соболева.

Петрашень Г.И., Решетников В.В., Сурков Ю.А. «О сопоставлении методов расчета интерференционных упругих волновых полей в тонкослоистых средах. 2» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 342, с. 217-232 (2007)

Статья является непосредственным продолжением работы, в которой подробно обсуждалось решение задачи на распространение низкочастотных волн в тонкослоистых средах методом дисперсионного уравнения. В настоящей статье приводится решение аналогичной задачи для упругого слоя и полупространства, находящихся в жестком контакте, методом наложения комплексных плоских волн.

Крауклис А.П., Крауклис П.В., Фатьянов А.В. «Резонансные волны в средах с ослабленными границами» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 354, с. 150-156 (2008)

Показано, что в слоистых средах с ослабленными границами возникают сильные квазистационарные волны, которые имеют характеристические частоты и ряд кинематических и динамических свойств, отличных от свойств известных волн Лява и Релея. Например, их спектр имеет резонансные частоты, их групповая скорость зависит от коэффициента Пуассона и находится в промежутке между значениями продольной и поперечной скоростей волн в материале слоя.

Молотков Л.А. «Распространение волн в изолированном пористом слое Био с закрытыми порами на границах» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 354, с. 173-189 (2008)

На границах изолированного пористого слоя Био обращаются в нули полные напряжения и нормальные относительные смещения. Для этого слоя устанавливаются и исследуются симметричные и антисимметричные дисперсионные уравнения. Волновое поле состоит из нормальных волн. В слое распространяются одна изгибная волна, две пластинчатые волны и бесконечное множество нормальных волн. Аналитическими методами для всех этих волн устанавливаются дисперсионные кривые. Скорости изгибной волны и второй пластинчатой волны при бесконечной частоте равны скорости Релея.

Молотков Л А. «Эффективная модель пористо-жидкой среды» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 354, с. 190-211 (2008)

Для среды, состоящей из чередующихся пористых слоев Био и жидких слоев, устанавливается эффективная модель методом матричного осреднения. Исследование уравнений этой эффективной модели показывает, что волновое поле содержит передний фронт и два треугольных фронта. Скорости этих фронтов вдоль осей определяются. Если толщины жидких слоев очень малы, то второй треугольный фронт переходит в задний вогнутый фронт и образуется низкоскоростная волна, которая представляет большой интерес для сейсмики.

Крауклис А.П., Крауклис П.В., Молотков Л.А. «К задаче мониторинга резервуаров углеводородов в процессе их разработки» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 369, с. 64-94 (2009)

Обсуждается проблема мониторинга положения границы коллектора углеводородов при приближении к ней источника, находящегося в скважине, по записям сигналов на дневной поверхности. Предлагается использовать для этого специфические свойства аномальной волны S_*. Рассматривается, в том числе, случай пористой среды в резерувуаре.

Молотков Л.А. «Исследование низкочастотных нормальных волн в слое Био, окруженном упругой средой» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 369, с. 110-126 (2009)

Рассматривается пористый слой Био, окруженный двумя упругими полуплоскостями. Для этой среды устанавливаются два дисперсионных уравнения. Эти дисперсионные уравнения соответствуют симметричной и антисимметричной частям среды. Исследование этих уравнений проводится в области низких частот. Мнимые корни этих уравнений в указанной области определяют низкочастотные волны.

Молотков Л.А., Мухин А.А. «Исследование нормальных волн в пористом слое, окруженном упругой средой» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 369, с. 127-142 (2009)

Для пористого слоя, окруженного двумя упругими полупространствами, устанавливаются волновое поле и дисперсионные уравнения. Пористый слой описывается эффективной моделью среды, в которой чередуются упругие и жидкие слои. Для исследования нормальных волн определяются все вещественные корни дисперсионных уравнений и исследуются их движения с ростом волнового числа. В результате, строятся дисперсионные кривые всех нормальных волн и анализируется зависимость нормальных волн от параметров пористого слоя и упругих полупространств.

Молотков Л.А. «О медленной волне в криволинейных жидких слоях» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 379, с. 67-87 (2010)

В жидких тонких слоях, окруженных упругими средами, может распространяться медленная волна. Эта волна обладает дисперсией и её скорость равна нулю при нулевой частоте. Для исследования этой волны рассматриваются несколько жидких слоев между упругими средами: плоский слой, цилиндрический слой вдоль образующей, цилиндрический слой вдоль направляющей и сферический слой. Во всех случаях выводятся выражения для скоростей медленной волны и сравниваются эти выражения. Медленные волны несут большую энергию и представляют большой интерес при исследовании волн, распространяющихся между скважинами.