Ермаков А.В., Марчевский И.К., Щеглов Г.А. «Численное моделирование вынужденных колебаний стержня в пространственном потоке» Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Аэрокосмическая техника, № 4, с. 50-63 (2014)

Исследуется актуальная для многих технических приложений задача прямого численного моделирования вынужденных колебаний стержня в потоке, вызываемых его нестационарным пространственным вихревым обтеканием. Описан оригинальный алгоритм численного моделирования, в котором динамика стержня рассчитывается методом разложения по собственным формам, а процесс вихреобразования моделируется бессеточным лагранжевым методом вихревых элементов. Собственные частоты и формы колебаний определяются методом конечных элементов в коммерческом пакете MSC.Nastran. В методе вихревых элементов использована гипотеза потока завихренности, а в качестве вихревого элемента выбрана новая модель симметричного вортона-отрезка. Гидродинамические нагрузки рассчитываются с использованием аналога интеграла Коши–Лагранжа. Программная реализация метода вихревых элементов использует технологию распараллеливания MPI. Представлены результаты тестирования алгоритма на модельной задаче. Динамика стержня описывается шестью первыми тонами колебаний; вихревой след моделируется при помощи нескольких десятков тысяч вортонов. В результате расчета за стержнем формируется пространственная вихревая дорожка Кармана, частота схода вихрей близка к наблюдаемой в экспериментах. Исследовано пространственное движение стержня. Получены траектории движения сечений стержня и спектр их перемещений, в котором преобладает частота схода вихрей Кармана и вторая собственная частота колебаний. Установлен эффект снижения лобового сопротивления упругого стержня на 15–20% по сравнению с абсолютно жестким. Разработанный алгоритм позволяет исследовать взаимодействие элементов конструкций с набегающим потоком, при этом форма и упругая модель могут быть достаточно сложными. По сравнению с известными сеточными методами предложенный подход позволяет существенно сократить время проведения расчетов.