Коузов Д.П., Соловьева Ю.А. «Дифракция нестационарной линейно неоднородной акустической волны, соскальзывающей с мягкого полубесконечного экрана» Прикладная математика и механика, 78, № 5, с. 681-689 (2014)

Получено и проанализировано точное аналитическое решение новой нестационарной скалярной дифракционной задачи. Плоская акустическая волна с профилем в виде дельта-функции движется вдоль мягкого полубесконечного экрана. По фронту волны амплитуда ее изменяется линейно. После достижения волной конца экрана она “соскальзывает” с экрана, порождая дифракционное поле. Для нахождения этого поля используется некоторая специальная модификация метода Смирнова–Соболева. Решение получено в виде элементарной функции. Показано, что соскальзывающая волна возбуждает бегущее возмущение, неограниченное на продолжении экрана. Подобное явление, по-видимому, имеет место и при соскальзывании упругих волн с разреза (трещины), это следует учитывать, в частности, в теории разрушения.

Булатов В.В., Владимиров Ю.В. «Точные и асимптотические решения уравнения внутренних гравитационных волн в клиновидной области» Прикладная математика и механика, 78, № 5, с. 690-699 (2014)

Рассматривается поле внутренних гравитационных волн в клиновидной области стратифицированной среды. С использованием преобразования Канторовича-Лебедева получены точные решения, описывающие отдельную моду и полное волновое поле. Построены ВКБ асимптотики отдельной волновой моды, которые выражаются через гипергеометрическую функцию, и асимптотики полного волнового поля, выражающиеся через полулогарифмическую функцию. Для параметров стратифицированной среды, характерных для динамики океана, приведены результаты численных расчетов волновых полей по точным и асимптотическим формулам. Оценены границы их применимости.