Норьков Е.С. «Результаты анализа методами вычислительной гидродинамики сил внешнего сопротивления общей вибрации скоростных и высокоскоростных судов» Сборник трудов Научной конференции "Сессия Научного совета РАН по акустике и XXVII сессия Российского акустического общества", посвященной памяти ученых-акустиков ФГУП «Крыловский государственный научный центр» А.В. Смольякова и В.И. Попкова, с. на CD (2014)

Представлен новый подход к определению сил гидродинамического сопротивления с использованием численного решения задач гидродинамики вязкой жидкости. Важной составляющей сил гидродинамического сопротивления вибрации скоростного судна являются силы вязкостной и волновой природы. Поэтому для достоверного расчета вынужденной вибрации корпуса необходимо располагать достаточно точной информацией об этих силах. В настоящее время традиционные методики расчета вибрации кораблей допускают пренебрежение силами вязкостной природы. В представленной работе силы гидродинамического сопротивления разбиваются на несколько составляющих, и затем оценивается влияние каждой из них. Результаты выполненных исследований сводятся к следующему: разработан практический метод учета сил гидродинамического демпфирования и, в частности, сил вязкостного сопротивления жидкости в расчетах общей вибрации корабля; установлено, что при отсутствии хода силами гидродинамического сопротивления в расчетах общей вибрации в первом приближении можно пренебречь; при высоких скоростях хода кораблей, соответствующих переходному режиму движения и глиссированию, учет вязкостного сопротивления жидкости оказывает сильное влияние на амплитуды вынужденной вибрации корабля.

Подгайский Ю.П. «Алгоритм регистрации потоков энергии полей сигналов и помех на основе уравнений Эйлера» Сборник трудов Научной конференции "Сессия Научного совета РАН по акустике и XXVII сессия Российского акустического общества", посвященной памяти ученых-акустиков ФГУП «Крыловский государственный научный центр» А.В. Смольякова и В.И. Попкова, с. на CD (2014)

Рассматривается разработанный на основе уравнений Эйлера, записанных в частотной области в конечных разностях для плоских волн, математический алгоритм регистрации потоков энергии полей давлений и колебательных скоростей сигналов и помех. Алгоритм позволяет производить с достаточным качеством раздельное наблюдение параметров акустических полей сигналов и помех на базе скалярных многоэлементных антенн

Крукиер Л.А., Муратова Г.В. «Использование метода конечных разностей для решений уравнений мелкой воды» Математическое моделирование, 13, № 3, с. 57-60 (2001)

Для аппроксимации преобразованной начально-краевой задачи, основанной на уравнениях мелкой воды с нелинейными членами, используется метод конечных разностей. Предложена устойчивая по начальным данным неявная центрально-разностная схема с разнесением на различные слои по времени нелинейных членов. Для решения полученной несимметричной СЛАУ предложен новый итерационный метод.

Илиев О., Стоянов Д. «О гибком многосеточном алгоритме с локальным сгущением для уравнений Навье–Стокса для несжимаемой жидкости» Математическое моделирование, 13, № 8, с. 95-106 (2001)

Игнатьев А.А. «Разностная схема для вязкости Навье–Стокса» Математическое моделирование, 13, № 8, с. 107-116 (2001)

В рамках метода расщепления по физическим факторам описана разностная схема для решения вязкой части трехмерных уравнений Навье–Стокса, описывающих течение сжимаемого газа. Получены условия устойчивости для явной и неявной схем в двумерном и трехмерном случаях. Показано согласие расчетных и экспериментальных данных на примере пространственного взаимодействия ударной волны с турбулентным пограничным слоем.

Андрущенко В.А., Мещеряков М.В., Чудов Л.А. «Применение методов конечных разностей к расчету взаимодействия ударных волн с тепловым слоем» Математическое моделирование, 2, № 1, с. 49-55 (1990)

На основе уравнений Навье–Стокса для сжимаемого теплопроводного газа изучено взаимодействие сферических ударных волн с тепловыми слоями, расположенными над твердой плоской поверхностью. С целью контроля точности получаемых результатов расчеты велись как по неявной, так и по явной разностным схемам. В ходе численного эксперимента варьировались интенсивность ударных волн, температура теплового слоя, а также геометрические характеристики: толщина теплового слоя, его расстояние до поверхности, высота подрыва. Вариация этих параметров показала их заметное влияние на структуру течения в целом.

Глазков Ю.В., Тирский Г.А., Щербак В.Г. «Метод решения параболизованных уравнений Навье–Стокса с использованием глобальных итераций» Математическое моделирование, 2, № 8, с. 31-41 (1990)

Предлагается численный метод решения двумерных стационарных задач сверхзвукового обтекания затупленных тел на основе использования модели параболизованных уравнений Навье–Стокса. Метод основан на проведении глобальных итераций по маршевой координате, в данном случае совпадающей с длиной дуги контура обтекаемого тела. Корректность задачи Коши на каждой глобальной итерации при наличии больших дозвуковых зон течения в окрестности затупления и в пристеночной области обеспечивается аппроксимацией производной от давления по маршевой координате по значениям давления в точках вверх по потоку, вычисляемым из предыдущей глобальной итерации, тем самым смешанная задача решается единым алгоритмом. Применение разностной схемы четвертого порядка аппроксимации по поперечной координате позволяет проводить расчеты по предлагаемому алгоритму при весьма больших числах. Рейнольдса на сетке с умеренным числом узлов. Приводятся сравнения результатов расчетов задач по обтеканию тел с экспериментальными данными, с расчетами, полученными по модели вязкого ударного слоя и с решениями уравнений Больцмана для течений с малыми числами Рейнольдса.

Гвелесиани Т.Л., Джгамадзе Н.О., Джинджихашвили Г.Я., Меладзе Г.В. «О некоторых математических моделях для исследования волнообразования в водохранилищах» Математическое моделирование, 3, № 5, с. 3-11 (1991)

Изложены результаты этапа исследований параметров волн, возникающих на поверхности воды в водохранилище вследствие обвально-оползневых процессов у его бортов. Рассматривается математическая модель, основанная на теории волн малой амплитуды и математическая модель, основанная на теории мелкой воды. Предлагаются методы решения полученных уравнений. Результаты численных экспериментов сопоставляются с результатами, полученными на физических моделях.

Гончаров А.Л., Девдариани М.Т., Простомолотов А.И., Фрязинов И.В. «Аппроксимация и численный метод решения трехмерных уравнений Навье–Стокса на ортогональных сетках» Математическое моделирование, 3, № 5, с. 89-109 (1991)

В работе описаны конечноразностные аппроксимации и численный метод решения трехмерных уравнений Навье–Стокса в приближении Буссинеска в декартовых, цилиндрических и сферических координатах для тепло- и электропроводной жидкости в постоянном внешнем магнитном поле. Приведены результаты расчетов трехмерных задач о течении жидкости в прямоугольной каверне и цилиндре (выращивание кристаллов по Чохральскому).

Алексеев А.С., Авдеев А.В., Фатьянов А.Г., Чеверда В.А. «Замкнутый цикл математического моделирования волновых процессов в вертикально-неоднородных средах (прямые и обратные задачи)» Математическое моделирование, 3, № 10, с. 80-94 (1991)

Описывается замкнутый цикл математического моделирования процессов распространения волн в вертикально-неоднородных средах. Для решения обратной задачи предполагается и обосновывается оптимизационный подход. При его реализации возникает необходимость многократного решения прямой задачи. Эффективность всего процесса удается существенно повысить за счет организации поиска точки минимума в области пространственно-временных частот.

Павлов А.Н., Чайка А.С., Четверушкин Б.Н. «Разностные схемы с кинетически-согласованной искусственной вязкостью для решения уравнений Навье–Стокса на криволинейных ортогональных сетках» Математическое моделирование, 5, № 4, с. 57-75 (1993)

Построены кинетически-согласованные разностные схемы на криволинейных ортогональных сетках для решения уравнений Навье–Стокса. Приведены результаты расчета обтекания эллипса сверхзвуковым потоком вязкого теплопроводного газа при числах Рейнольдса Re=10³, Маха M=2. Расчеты выполнены на многопроцессорной транспьютерной вычислительной системе.

Ершов С.В. «Квазимонотонная ENO-схема повышенной точности для интегрирования уравнений Эйлера и Навье–Стокса» Математическое моделирование, 6, № 11, с. 63-75 (1994)

Описана разностная схема для интегрирования уравнений газовой динамики, использующая решение одномерной задачи распада разрыва, основными достоинствами которой являются квазимонотонность и, как минимум, второй порядок во всех точках гладкого решения.

Мажорова О.С., Марченко М.П., Фрязинов И.В. «Монотонизирующие регуляризаторы и матричный метод решения уравнений Навье–Стокса для несжимаемой жидкости» Математическое моделирование, 6, № 12, с. 97-116 (1994)

Для уравнений типа конвективной диффузии и уравнений Навье–Стокса построены и изучены монотонные безусловно устойчивые разностные схемы, обеспечивающие получение надежных результатов на грубых пространственных сетках . Указанные свойства схем обеспечиваются добавлением регуляризаторов второго и третьего порядка к центрально-разностной аппроксимации конвективных членов. Предложен также новый матричный метод решения уравнений Навье–Стокса в переменных “функция тока, вихрь”.

Рябенький В.С., Торгашов В.А. «Безытерационный способ решения неявной разностной схемы для уравнений Навье–Стокса в переменных: завихренность и функция тока» Математическое моделирование, 8, № 10, с. 100-112 (1996)

Указан оригинальный алгоритм точного решения на верхнем по времени слое разностного аналога системы уравнений Навье–Стокса в переменных завихренность и функция тока. Его основу составляет метод разностных потенциалов, который позволяет преодолеть характерные для задач этого класса трудности, связанные с учетом граничных условий, не используя для этого итерационный процесс.

Вабищевич П.Н., Павлов А.Н., Чурбанов А.Г. «Численные методы решения нестационарных уравнений Навье–Стокса в естественных переменных на частично разнесенных сетках» Математическое моделирование, 9, № 4, с. 85-114 (1997)

Предложены разностные схемы расщепления для расчета нестационарных уравнений Навье–Стокса для несжимаемой вязкой жидкости в естественных переменных на частично разнесенной сетке, на которой компоненты скорости относятся к узлам сетки, а давление – к центрам ячеек. Использованы специальные аппроксимации пространственных производных, при которых разностные операторы наследуют основные свойства исходных дифференциальных операторов. Получены схемы второго порядка аппроксимации по пространству, для решений которых справедливы априорные оценки. Оценки аналогичны априорной оценке решения исходной дифференциальной задачи. Эти оценки гарантируют ограниченность решений нелинейных задач и устойчивость линеаризованных задач. Предложен способ существенного упрощения дискретной задачи для давления путем введения в разностное уравнение неразрывности регуляризирующих членов порядка малости O(τh²). Методы апробированы на стандартных тестовых задачах о течении жидкости в каверне с движущейся крышкой (Re=400, 1000, 3200 и сетки 21×21, 41×41, 81×81 и 161×161) и о течении жидкости во внезапно расширяющемся плоском канале Re=800, сетки 181×41 и 361×81). Проведено сравнение предложенных методов на частично разнесенной сетке с методами на неразнесенной сетке, когда все переменные относятся к узлам сетки.

Торгашов В.А. «Метод разностных потенциалов для численного решения уравнений Навье–Стокса» Математическое моделирование, 10, № 8, с. 81-102 (1998)

Предложен способ расчета плоского течения вязкой несжимаемой жидкости в переменных скорость-давление, основанный на методе разностных потенциалов (МРП). Средства МРП позволяют по-своему преодолеть характерные для этого класса задач трудности, связанные с учетом граничных условий. Разностная схема записывается на разнесенной сетке МАС-типа и является неявной по времени. Ограничение на шаг интегрирования по времени, связанное с устойчивостью вычислений, прямо пропорционально шагу сетки и обратно пропорционально числу Рейнольдса. Решение разностной задачи на верхнем слое вычисляется прямым (безытерационным) методом. Алгоритм является эффективным при умеренных значениях числа Рейнольдса Re≤1000. Возможности метода демонстрируются на расчетах течений в кавернах различного сечения при значениях числа Рейнольдса до 1600 на равномерных прямоугольных сетках 17×17, 33×33, 65×65 и 129×129 точек.

Торгашов В.А. «Неразностная аппроксимация граничных условий при численном решении уравнений Навье–Стокса методом разностных потенциалов» Математическое моделирование, 10, № 9, с. 99-110 (1998)

Работа является продолжением (В.А. Торгашов. Метод разностных потенциалов для численного решения уравнений Навье–Стокса, 1998, т. 10, № 8, 81-102), где был предложен некоторый способ численного решения задачи о плоском течении вязкой несжимаемой жидкости в естественных переменных, основанный на методе разностных потенциалов (МРП) и использующий разностную аппроксимацию граничных условий. В настоящей работе предложена и реализована так называемая неразностная аппроксимация граничных условий, опирающаяся на возможности МРП. Такая аппроксимация граничных условий позволяет алгоритму автоматически учитывать гладкость входных данных и самого решения для сокращения объема вычислений.

Маслов В.П., Шафаревич А.И. «Асимптотические решения уравнений Навье–Стокса и топологические инварианты векторных полей и лиувиллевых слоений» Теоретическая и математическая физика, 180, № 2, с. 245-263 (2014)

Построены асимптотические решения уравнений Навье–Стокса, описывающие периодические системы локализованных вихрей. Такие решения связаны c топологическими инвариантами бездивергентных векторных полей на двумерном цилиндре или торе, а также с инвариантами Фоменко лиувиллевых слоений. Уравнения, описывающие эволюцию системы вихрей, задаются на графе – множестве траекторий бездивергентного поля или множестве лиувиллевых торов.

Тяпунина Н.А., Бушуева Г.В., Силис М.И., Подсобляев Д.С., Лихушин Ю.Б., Богуненко В.Ю. «Поперечное скольжение дислокации в ультразвуковом поле и влияние на этот процесс амплитуды и частоты ультразвука, ориентации образца и коэффициента динамической вязкости» Физика твердого тела, 45, № 5, с. 836-841 (2003)

Методом ЭВМ моделирования исследованы особенности движения под действием ультразвука винтовой дислокации с учетом ее поперечного скольжения в неоднородном по пространству поле напряжений, создаваемом одноименной неподвижной дислокацией. Показано, что поперечное скольжение могут испытывать только дислокации, стартующие из определенных областей пространства. Приведены закономерности изменения размера и формы этих областей от параметров ультразвука, кристаллографической ориентации образца и коэффициента динамической вязкости.

Босняков И.С., Власенко В.В., Волков А.В., Ляпунов С.В., Трошин А.И. «Метод Галеркина с разрывными базисными функциями для системы уравнений рейнольдса с моделью турбулентности класса EARSM» Ученые записки Центрального аэро-гидродинамического института им. проф. Н. Е. Жуковского (ЦАГИ), 46, № 1, с. 3-17 (2015)

Представлен численный метод Галеркина с разрывными базисными функциями для решения полной системы уравнений Рейнольдса для сжимаемого газа, замкнутой небуссинесковой моделью турбулентности класса EARSM. Движение по времени осуществляется по явной 5-шаговой схеме Рунге–Кутты с многосеточным алгоритмом для ускорения сходимости к стационарному решению. Рассмотрены особенности реализации метода, описаны коррекции, производимые на каждом шаге по времени, релаксация параметров турбулентности и другие способы повышения устойчивости счета. Представлены результаты тестовых расчетов турбулентного пограничного слоя на пластине и обтекания трехзвенного крылового профиля под большим углом атаки с порядками точности до четвертого включительно. Проведен анализ сходимости расчетов по сетке.

Терентьев Д.А., Булыгин К.А., Елизаров С.В. «Фильтрация шумов и выделение мод лэмба в осциллограммах АЭ-сигналов с помощью непрерывного вейвлет-преобразования» Контроль. Диагностика, № 4, с. 66-68 (2010)

Представлены возможности фильтрации на основе прямого и обратного непрерывного вейвлет-преобразований для удаления случайного шума из осциллограммы АЭ-сигнала и для разделения осциллограммы на составляющие, соответствующие отдельным волнам Лэмба. Ключевые слова: акустическая эмиссия, шум, волны Лэмба, вейвлетное преобразование.

Дубровский В.В., Егоров А.И. «Способ применения быстрого преобразования Фурье для анализа акустических квазипериодических сигналов» Письма в Журнал технической физики, 19, № 19, с. 55-57 (1993)