Васильева А.Б. «О контрастных структурах для стационарного уравнения типа Кортевега–де Фриза» Математическое моделирование, 6, № 10, с. 77-87 (1994)

Рассматриваются различные типы контрастных структур, т.е. решения с внутренним переходным слоем для одного класса нелинейных сингулярных возмущенных уравнений третьего порядка.

Красильникова Т.Н. «Анализ развития возмущений в двумерном пространстве» Сборник трудов Научной конференции "Сессия Научного совета РАН по акустике и XXVII сессия Российского акустического общества", посвященной памяти ученых-акустиков ФГУП «Крыловский государственный научный центр» А.В. Смольякова и В.И. Попкова, с. на CD (2014)

Рассмотрено развитие гидродинамических возмущений в океане. Для анализа используется метод линейно-нелинейного разделения двумерных уравнений Навье–Стокса. Получены линейные и нелинейные уравнения для компонент скорости, связанные неизвестной функцией разделения. Линейные однородные уравнения (аналог линеаризированных уравнений Навье–Стокса) представлены в простом виде произведения операторов Лапласа и диффузии как для компонент скорости, так и для функции тока. Выполнено графическое сравнение чистой диффузии и диффузии, порождаемой полученным потенциально-диффузионным уравнением. Общее решение линейного уравнения представлено в виде последовательного применения метода функций Грина для уравнений Лапласа и диффузии. К этому общему решению линейного однородного уравнения можно добавить частное решение линейного неоднородного уравнения, определенное из сопоставления решений линейного и нелинейного уравнений при определенном выборе вида функции возмущения. Эти частные решения носят дискретный характер. Преимуществом использованного метода от других сложных математических подходов является не только возможность получать решения уравнения Навье–Стокса в виде привычных физических представлений, но и использовать простой вид линейного уравнения для анализа распространения плоской волны в океане. При этом определены четыре дисперсионные ветви, две из которых характеризуют возможный экспоненциальный рост возмущений в поперечном направлении даже при малой амплитуде продольной волны в океане.

Петров И.Б., Полежаев А.А., Шестаков А.С. «Волновые процессы в нелинейных активных средах» Математическое моделирование, 12, № 1, с. 38-44 (2000)

Численно исследуются пространственные динамические задачи о распространении волн в нелинейных активных средах. Получены спиральные (в плоском случае) и вихревые (в трехмерном случае) динамические структуры. Расчетным путем показана возможность существования target pattern – генератора концентрических волн, образующихся из двух спиральных волн. Для моделирования процессов распространения волн в активной среде использовалось уравнение реакционно-диффузионного типа; численное решение проводилось с помощью локально одномерной разностной схемы.

Головизнин В.М., Карабасов С.А., Суходулов Д.А. «Вариационный подход к получению разностной схемы с пространственно расщепленной временной производной для уравнения Кортвега–де Вриза» Математическое моделирование, 12, № 4, с. 105-116 (2000)

Рассмотрен вариационный подход к получению схем с пространственно расщепленной временной производной (“Кабаре”) для уравнения Кортвега–де Вриза (КДВ). Приведены результаты численного моделирования КДВ при различных начальных распределениях. В частности показано, что в отличие от классической трехслойной аппроксимации центральными разностями (схема “Крест”), схема “Кабаре” позволяет получать хорошее качество решения на нерегулярных расчетных сетках.

Коковихина О.В. «Амплитуды параметров акустических колебаний в осесимметричных каналах» Математическое моделирование, 13, № 11, с. 88-96 (2001)

Предложен метод нахождения абсолютных значений предварительно найденных параметров акустических колебаний, распространяющихся в осесимметричных каналах. Используются уравнение для акустического потенциала второго порядка и условие разрешимости этого уравнения. Выведена формула потока энергии для величин второго порядка. Приведены примеры зависимости амплитуды колебаний от акустической проводимости топлива, расположенного на стенке канала.

Фаминский А.В. «О нелокальной корректности смешанной задачи в полуполосе для обобщенного уравнения Кортевега–де Фриза» Математическое моделирование, 13, № 12, с. 115-125 (2001)

Устанавливается результат о нелокальной корректности смешанной задачи в полуполосе для обобщенного уравнения Кортевега–де Фриза в классе обобщенных решений при неоднородных граничных условиях. Нелинейное слагаемое в уравнении допускает более чем квадратичный рост.

Кустов А.А. «Об ошибочном методе определения амплитуд акустических колебаний» Математическое моделирование, 15, № 9, с. 125-126 (2003)

Для ранее опубликованного метода нахождения амплитуд акустических колебаний, основанного на учете квадратичной нелинейности процесса, показана его теоретическая несостоятельность.

Коковихина О.В. «Ответ О.В. Коковихиной на работу А.А. Кустова “Об ошибочном методе определения амплитуд акустических колебаний”» Математическое моделирование, 15, № 9, с. 127-128 (2003)

Перегудин С.И. «Длинные волны в однородной жидкости над деформируемым дном» Математическое моделирование, 16, № 12, с. 123-128 (2004)

Рассматривается нелинейная задача о распространении длинных волн над дном, которое может изменяться, деформироваться и перемещаться. Рассмотрен случай потенциального движения слоя идеальной несжимаемой однородной жидкости. Представленная математическая модель реализована в линейной аппроксимации с учетом дисперсии. Получено соотношение, характеризующее зависимость рельефа дна от реологии грунта и гидродинамических характеристик слоя жидкости.

Габов С.А., Тверской М.Б. «О вычислении параметров установившихся волн конечной амплитуды на поверхности флотирующей жидкости» Математическое моделирование, 1, № 2, с. 109-118 (1989)

На основе методов теории ветвления вычисляются параметры, характеризующие установившиеся нелинейные волны конечной амплитуды на поверхности флотирующей жидкости. Приведены приближенные формулы для профиля волн и нелинейного дисперсионного соотношения.

Кудряшов Н.А. «Точные решения уравнения N-го порядка с нелинейностью Бюргерса–Кортевега–де Вриза» Математическое моделирование, 1, № 6, с. 57-65 (1989)

Для уравнения в частных производных N-го порядка с нелинейностью Бюргерса–Кортевега–де Вриза (БКдВ) предложены преобразования решений типа Бэклунда, с помощью которых получены точные решения “неинтегрируемых” волновых уравнений третьего, четвертого и пятого порядков.

Жук В.И., Попов С.П. «Моделирование нелинейных волн в пограничных слоях на основе уравнений Бюргерса, Бенджамина–Оно и Картевега–де Вриза» Математическое моделирование, 2, № 7, с. 96-109 (1990)

Представлены численные решения нелинейных эволюционных уравнений, которыми при определенных предположениях описывается развитие возмущений в пограничных слоях. Дается вывод уравнения Бенджамина–Оно на примере четырехъярусной асимптотической структуры, которая возникает при увеличении амплитуды волн с параметрами, близкими к верхней ветви нейтральной кривой. Затрагивается вопрос о влиянии вязкой пристеночной подобласти на движения рассматриваемого класса.

Зайцев В.В. «Моделирование нелинейных колебаний упругой системы при гистерезисе и релаксации» Математическое моделирование, 6, № 2, с. 75-82 (1994)

Обсуждается математическая модель колебаний упругой системы с гистерезисными и релаксационными характеристиками при наличии некоторых экспериментальных данных. Рассматривается задача о нахождении амплитуды колебаний. С помощью метода сравнения, получена аналитическая оценка амплитуды колебаний. В частном случае построены аналитические процедуры решения задачи.

Гулин А.В., Картышов С.В., Кульчицкая И.А. «Моделирование колебаний стержня под действием нелинейной нагрузки» Математическое моделирование, 6, № 3, с. 36-46 (1994)

Решается задача моделирования движения контакта в переключателе под действием нелинейной нагрузки с учетом трения и серии отскоков от неподвижного контакта. С помощью метода прямых задача сводится к системе обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка, для решения которой предлагается эффективный алгоритм, основанный на методике Гира.

Щенников В.Н. «Развитие теории вынужденных почти периодических колебаний в нелинейных управляемых системах» Математическое моделирование, 7, № 5, с. 29-30 (1995)

Савина О.И. «Нелинейная динамика уединенных плоских волн в кристалле льда» Математическое моделирование, 11, № 12, с. 67-76 (1999)

Проведено численное моделирование динамики уединенных плоских волн в I_h кристалле льда. Для нахождения профиля волны использовался псевдоспектральный метод, позволяющий находить уединенные волны с узким профилем. Показано, что свойства волны существенно зависят от направления ее движения. При движении вдоль α оси кристалла уединенная волна обладает свойствами солитона (имеет сверхзвуковой интервал скоростей, при движении сохраняет свою форму и скорость). Движение волны вдоль других осей кристалла всегда сопровождается излучением фононов, которое становится пренебрежимо малым только вблизи скорости звука.

Гулаков А.В., Сазонов С.В. «Режимы нелинейной акустической прозрачности для продольно-поперечных пикосекундных импульсов в низкотемпературном парамагнитном кристалле» Физика твердого тела, 46, № 9, с. 1640-1649 (2004)

Проведено теоретическое исследование нелинейного распространения продольно-поперечных акустических видеоимпульсов (импульсов длительностью менее одного периода колебаний) в системе парамагнитных центров с эффективным спином S=1. Показано, что в зависимости от соотношений между величинами продольной и поперечной компонент деформации, а также от отстройки их линейных скоростей могут быть реализованы режимы распространения, соответствующие различной динамике поля и среды. В случае близких значений скоростей продольного и поперечного гиперзвука проанализирован аналог самоиндуцированной прозрачности. При существенной же скоростной отстройке возможно распространение в виде рациональных солитонов. Если преобладает поперечная составляющая, данные солитоны способны полностью инвертировать населенности зеемановских подуровней. В противоположном пределе населенности практически не изменяются.

Балашова Е.В., Кричевцов Б.Б., Таганцев А.К. «Термодинамическое описание генерации второй акустической гармоники, индуцированной электрическим полем, в сегнетоэлектриках» Физика твердого тела, 53, № 7, с. 1297-1300 (2011)

На основе термодинамического подхода в рамках модели Ландау рассмотрено температурное поведение генерации второй акустической гармоники, индуцированной электрическим полем, при переходе кристалла в сегнетоэлектрическое состояние. Показано, что появление в сегнетоэлектрической фазе квадратичного по электрическому полю вклада в поляризацию приводит к смене знака второй акустической гармоники и изменению ее величины по сравнению с парафазой. Приводятся результаты расчета для переходов первого, второго рода и в трикритической точке.

Носов М.А., Колесов С.В. «Нелинейный механизм формирования цунами в океане в приближении сжимаемой жидкости» Вестник Московского университета. Серия 3: Физика. Астрономия, № 3, с. 51-54 (2005)

Излагаются результаты математического моделирования механизма образования цунами за счет нелинейной передачи энергии от "высокочастотных" упругих колебаний водного слоя, вызванных деформациями дна, к "низкочастотным" поверхностным гравитационным волнам. Проводится сравнительный анализ эффективности генерации цунами поршневым и нелинейным механизмами.

Зайко Ю.Н. «Точные решения уравнений нелинейной акустики» Письма в Журнал технической физики, 20, № 10, с. 79-81 (1994)