Арефьев А.В., Киселев А.П. «Вязкоупругие лявовские волны в слоистой структуре, слабо неоднородной по горизонтали» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 239, с. 7-11 (1997)

Рассматриваются высокочастотные поверхностные волны в линейной среде с неупругостью Максвелла–Больцмана–Вольтерра. Вертикальная зависимость материальных параметров достаточно произвольна. Слабая латеральная неоднородность и малая для высоких частот неупругость среды учитываются как возмущения. Строится главный член лучевого разложения, отвечающий балансу энергии вдоль вещественных поверхностных лучей, определяемых без учета диссипации. Рассматриваются примесные составляющие, т.е. рэлеевские компоненты смещения, описываемые поправкой следующего порядка малости.

Бабич В.М. «О распространении волн вдоль слабо неоднородного в горизонтальном направлении и слабо изогнутого анизотропного упругого слоя» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 239, с. 12-32 (1997)

Изучается распространение волноводной моды вдоль слабо изогнутого упругого анизотропного слоя. Найдено аналитическое выражение для амплитуды и фазы Берри соответствующего колебания.

Булдырев В.С., Соколов А.В., Старков А.С. «Звуковое поле высокочастного источника, движущегося в волноводе» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 239, с. 71-78 (1997)

Рассматривается задача о волновом поле движущегося с дозвуковой скоростью источника в регулярном волноводе с идеально отражающими границами. Предполагается, что ускорение источника мало. Получена асимптотика волнового поля в специальной системе координат, движущейся с источником. Эта асимптотика оказывается неприменимой в окрестности критических сечений, для которых допплеровская частота источника совпадает с частотой “рождения” одной из волноводных мод. Показано, что в этом случае волновое поле локально выражается через интеграл специального вида, для которого проведено исследование по методу перевала.

Кирпичникова Н.Я. «Второе приближение лучевого метода при вычислении интенсивности волнового фронта в неоднородной упругой среде» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 239, с. 79-94 (1997)

Предложен алгоритм построения следующего за главным члена лучевого ряда для продольного вектора смещений в неоднородной изотропной упругой среде в квазидвумерном случае (размерности 2.5): параметры Ламе и плотность упругой среды считаются достаточно гладкими функциями x, z и не зависит от y. Рассмотрен точечный источник типа центра расширения, причем как источник, так и наблюдатель расположены в плоскости (x, z). Методика вычисления компонентов вектора смещений проводится путем разложения по поперечным к лучу координатам всех параметров среды, эйконала и вектора смещений

Кирпичникова Н.Я., Филиппов В.Б. «Дифракция волны шепчущей галереи вблизи линии разрыва кривизны» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 239, с. 95-109 (1997)

Рассматривается неоднородное упругое тело, ограниченное свободной от напряжений поверхностью. Граница состоит из двух непрерывно переходящих друг в друга циллиндрических поверхностей с образующей, параллельной оси y, и сопряженных по оси y. При переходе через линию сопряжения поверхностей касательная плоскость к поверхности изменяется непрерывно, а эффективный радиус кривизны нормального сечения этой поверхности в каждой точке оси y имеет разрыв первого рода, величина которого не зависит от координаты y. Фактически исследован квазидвумерный случай неоднородной упругой среды, параметры Ламе которой не зависят от координаты y, и все рассмотрения проводятся в плоскости (x, z). Исследуется задача дифракции поперечных волн типа шепчущей галереи двух поляризаций (либо по нормали к поверхности, либо перпендикулярно плоскости нормального сечения вдоль луча) на линии разрыва эффективного радиуса кривизны, набегающего со стороны одной поверхности на другую.

Киселев С.Г., Маркушевич В.М. «Представление уравнений рэлеевских волн в форме Штурма–Лиувилля» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 239, с. 110-116 (1997)

Рэлеевские волновые уравнения представляются в форме Штурма–Лиувилля с использованием метода разделения переменных и серии подстановок.

Крауклис П.В., Крауклис Л.А. «К задаче прослеживания глубоких зон трещиноватости сейсмическими наблюдениями» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 239, с. 123-128 (1997)

Рассматривается задача конверсии медленной волны в трещиноватом коллекторе в трубную волну в скважине, пересекающей коллектор. Изучено влияние пористости и параметров окружающей коллектор среды на динамику трубной волны. Показано, что упругий отклик среды на падающую на скважину волну состоит из распространяющегося и диффузного полей.

Лукьянов В.Д. «Применение матричной проблемы Римана в задаче о возбуждении поршневым излучателем нормальных волн в акустическом волноводе» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 239, с. 129-132 (1997)

Исследовано стационарное возбуждение поршневым излучателем нормальных волн в плоском акустическом волноводе с абсолютно мягкими боковыми стенками. Излучатель, имеющий определенную массу, подкреплен упругой пружиной и размещен по центру волновода. Точное аналитическое решение построено для случая, когда длина излучателя равна половине ширины волновода. Решение строиться сведением к матричной задаче Римана. Матрица в задаче Римана допускает эффективную факторизацию в квадратурах. Получено представление акустического поля в волноводе в виде разложения по нормальным волнам. Проведено аналитическое и численное исследование амплитуд нормальных волн и акустических полей, возбуждаемых излучателем в волноводе.

Молотков Л.А., Бакулин А.В. «Эффективные модели слоистых сред, содержащих пористые слои Био» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 239, с. 140-163 (1997)

Рассматриваются периодические слоистые среды в трех случаях, когда чередуются: два пористых слоя Био, пористый и упругий слои, пористый и жидкий слои. Для этих сред строятся и исследуются эффективные модели. Эффективная модель в случае чередующихся пористых слоев является обобщенной трансверсально-изотропной средой Био. В этой среде плотность жидкой фазы и средняя плотность приобретают тензорный характер. Эффективная модель пористо-жидкой среды является, с одной стороны, частным случаем обобщенной трансверсально-изотропной среды Био, а, с другой стороны, обобщением модели слоистой упруго-жидкой среды.

Молотков Л.А., Бакулин А.В. «Разрывы смещений и напряжений как сейсмические источники в среде Био» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 239, с. 164-196 (1997)

Для однородной изотропной среды Био строятся волновые поля от точечных источников, представляющих собой разрывы смещений и напряжений. Результаты выражаются как в виде интегралов Фурье–Бесселя и Меллина, так и в виде соотношений, подобных формулам Стокса, и между этими представлениями устанавливаются связи. Среди всех точечных источников, возбуждающих среду Био, выделяются элементарные источники, через которые могут быть выражены любые сложные линейные источники. Рассматривается особый частный случай, когда волновые поля в обеих фазах среды Био оказываются не связанными между собой и в этом частном случае источники в среде Био сравниваются с соответствующими источниками в упругой и жидкой фазах.

Новосёлова С.М. «О системе связанных резонаторов в улитке уха» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 239, с. 197-210 (1997)

Рассматривается нелинейная модель поперечного сечения улитки внутреннего уха, вне жидкой среды улитки. Поперечное сечение улитки моделируется двумя длинными тонкими пластинками, соединенными рядом пружин. Эта система связанных резонаторов описывается в терминах систем со многими степенями свободы. Рассматривается взаимосвязь нормальных и парциальных частот системы и ее резонансные свойства.

Троян В.Н., Рыжиков Г.А. «Построение алгоритмов реконструктивной томографии» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 239, с. 225-235 (1997)

Предложен алгоритм восстановления поля параметров упругих волн методом дифракционной томографии. Учет априорной информации проводится в вероятностной форме. Рассмотрены модификации алгоритма при различных предположениях о статистических связях полей параметров. Вводится понятие информационной чувствительности поля наблюдений по отношению к фиксированному линейному полю параметров. Показано, что информационная чувствительность данной системы томографических функционалов тем выше, чем больше энергия полезного сигнала, прошедшего через среду с неоднородностью.

Янсон З.А. «Волны Лява типа SH в неоднородной трансверсально-изотропной упругой среде» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 239, с. 243-262 (1997)

Для специального типа анизотропии упругой среды изучается асимптотика высокочастотных волн Лява – аналога поперечных поверхностных волн типа SH для изотропной среды. Волновое поле представлено в виде суммы пространственно-временного (ПВ) каустического разложения и двух ПВ лучевых рядов для более быстрых волн, экспоненциально затухающих с глубиной. Комплексные эйконалы этих волн, так же, как и коэффициенты ПВ каустических и лучевых рядов находятся рекуррентным образом в виде двухмасштабных разложений: по расстоянию от поверхности и малому параметру, характеризующему близость каустики поля лучей к поверхности упругого тела. Конкретная структура тензора упругих постоянных для трансверсально-изотропной среды предполагает использование прямоугольной системы координат, так что поверхность следует считать плоскостью. Для элементов матрицы упругости получены соотношения, которые согласуются с исходной постановкой задачи и обеспечивают возникновение изучаемых поверхностных волн в данной анизотропной среде. В полученных формулах легко проследить переход от анизотропного случая к изотропной среде.