Кузнецов С.П. «Движение падающей пластины в жидкости: конечномерные модели и феномены сложной нелинейной динамики» Нелинейная динамика, 11, № 1, с. 3-49 (2015)

Представлен обзор результатов исследования плоской задачи о падении пластинки в сопротивляющейся среде на основе моделей в виде обыкновенных дифференциальных уравнений относительно небольшого числа переменных. Введена в рассмотрение обобщенная модель, в рамках которой с использованием одной и той же системы безразмерных переменных и параметров удается провести сравнительный анализ динамического поведения для моделей Козлова, Танабе–Канеко, Бельмонте–Айзенберг–-Мозеса и Андерсена–Песавенто–Ванга. Показано, что общая структура устройства пространства параметров для разных моделей имеет определенное сходство, обусловленное, очевидно, одинаковой присущей симметрией и общей природой вовлеченных феноменов нелинейной динамики (неподвижные точки, предельные циклы, аттракторы, бифуркации). Для задачи о движении тела эллиптического профиля в вязкой среде в присутствии циркуляции вектора скорости и приложенного постоянного вращающего момента обнаружено присутствие странного аттрактора Лоренца в трехмерном пространстве обобщенных скоростей.

Князев Д.В., Колпаков И.Ю. «Точные решения задачи о течении вязкой жидкости в цилиндрической области с меняющимся радиусом» Нелинейная динамика, 11, № 1, с. 89-97 (2015)

В рамках класса точных решений уравнений Навье–Стокса с линейной зависимостью части компонент скорости от одной пространственной переменной рассмотрены осесимметричные неавтомодельные течения вязкой жидкости в цилиндрической области, радиус которой меняется со временем по некоторому закону, вычисляемому в ходе решения. Задача сведена к двухпараметрической динамической системе, качественный и численный анализ которой позволил выделить на фазовой плоскости три области, соответствующие различным предельным величинам радиуса трубы: радиус трубы и скорость потока обращаются в бесконечность за конечное время, площадь поперечного течения цилиндра обращается в нуль в течение конечного промежутка времени, радиус трубы неограниченно долго приближается к постоянному значению, а поток – к состоянию покоя. Для случая идеальной жидкости решение задачи получено в конечном виде, удовлетворяющем условиям прилипания.

Холостова О.В. «Об устойчивости частных движений тяжелого твердого тела, обусловленных быстрыми вертикальными вибрациями одной из его точек» Нелинейная динамика, 11, № 1, с. 99-116 (2015)

Рассматривается движение тяжелого твердого тела, одна из точек которого совершает заданные высокочастотные гармонические колебания вдоль вертикали. В рамках приближенной автономной системы дифференциальных уравнений движения найдены два новых типа перманентных вращений тела вокруг вертикали, обусловленных наличием быстрых вибраций и не существующих в случае тела с неподвижной точкой. Исследован вопрос об устойчивости этих движений.

Болотник Н.Н., Корнеев В.А. «Анализ предельных возможностей противоударной изоляции при кратковременных внешних воздействиях» Нелинейная динамика, 11, № 1, с. 147-168 (2015)

На модели с одной степенью свободы исследуется зависимость оптимального качества противоударной изоляции объекта, расположенного на подвижном основании, от формы ударного воздействия (внешнего возмущения), которому подвергается основание. Под формой ударного воздействия понимается конкретный вид зависимости ускорения основания, вызванного ударом, от времени. Противоударный изолятор управляется силой, действующей между объектом и основанием. На управляющую силу наложено ограничение по абсолютной величине. Критерием качества изоляции служит максимум модуля смещения объекта относительно основания. Рассмотрены возмущения конечной продолжительности, которые не изменяют направления своего действия и превышают максимально допустимую величину абсолютного ускорения изолируемого объекта не более, чем на одном интервале времени. Изменение скорости основания в результате удара считается заданным. Установлено, что для возмущений достаточно малой продолжительности, независимо от их формы, оптимальное управление осуществляется постоянной силой, действующей от момента прихода возмущения до момента прекращения движения объекта относительно основания. Выделен класс возмущений, внутри которого оптимальное управление и оптимальное значение критерия качества противоударной изоляции не зависят от формы возмущения. Исследована зависимость минимального значения максимального смещения объекта относительно основания, вычисленного при ограниченной управляющей силе, действующей на изолируемый объект, от формы внешнего воздействия для некоторых параметрических семейств возмущений.