Чаликов Д.В., Булгаков К.Ю. «Волны Стокса на конечной глубине» Фундаментальная и прикладная гидрофизика, 7, № 4, с. 3-15 (2014)

Обсуждаются основные свойства волн Стокса на глубокой воде. Рассмотрены различные методы решения уравнений гравитационных волн на поверхности воды. Определяется система конформных координат связанных с поверхностью, приводится стационарная версия полных уравнений в конформной, движущейся с неизвестной скоростью, системе координат. Дается алгоритм очень быстрого численного решения стационарных одномерных потенциальных уравнений, описывающих волны Стокса на произвольной глубине. Исследуются следующие характеристики численных экспериментов с этим алгоритмом для случая глубокой воды: время расчета, число итераций, фазовая скорость, потенциальная, кинетическая и полная энергии, асимметрия, эксцесс. Выделена область существования решения в координатах глубины и крутизны волны Стокса. Исследуются следующие геометрические характеристики волн Стокса как функции глубины и крутизны: вертикальная асимметрия, максимальное значение локальной крутизны, максимальное локальное значение 2-й производной отклонения поверхности от невозмущенной поверхности от горизонтальной декартовой координаты, отношение высоты волны в гребне к глубине подошвы, а также фазовая скорость. Показаны профили волны для различных глубин при интегральной крутизне 0.01. Обсуждается возможная применимость полученных результатов.

Гиниятуллин А.Р., Куркин А.А., Куркина О.Е., Степанянц Ю.А. «Обобщенное уравнение Кортевега–де Вриза для внутренних волн в двухслойной жидкости» Фундаментальная и прикладная гидрофизика, 7, № 4, с. 16-28 (2014)

Представлен вывод обобщенного уравнения Кортевега–де Вриза пятого порядка для внутренних волн в двухслойной жидкости с учетом поверхностного натяжения между слоями. При выводе уравнения потенциальность движений жидкости не предполагается, поэтому данный вывод может быть использован при рассмотрении волновых движений в вязкой жидкости, в жидкости с внешним вращением или при наличии сдвиговых потоков с завихренностью. Получены явные выражения для коэффициентов уравнения в зависимости от параметров среды: толщин слоев, плотностей жидкостей, коэффициента поверхностного натяжения. Показано, что при определенных сочетаниях параметров среды в полученном обобщенном уравнении как коэффициент квадратичной нелинейности, так и коэффициент дисперсии низшего порядка могут обращаться в ноль и менять знак. Особый интерес представляет ситуация, при которой они оба одновременно становятся почти нулевыми, а коэффициенты нелинейной дисперсии также оказываются пренебрежимо малыми – это возможно когда толщины слоев примерно одинаковы. В окрестности такой двойной критической точки выведенное уравнение сводится к так называемому уравнению Гарднера–Кавахары, обладающему солитонными решениями с осциллирующими асимптотиками. Это делает его привлекательным как с теоретической точки зрения, так и в плане практических приложений к задачам о течении тонких пленок несмешивающихся жидкостей. Характеристики течения при наличии солитонов сильно отличаются от ламинарного течения, что может приводить к нежелательным, а иногда и, наоборот, к положительным эффектам. Опираясь на выведенное обобщенное уравнение и зная его решения, можно предложить способ управления течением.

Долина И.С., Долин Л.С. «Влияние сдвиговых течений на структуру лидарных изображений нелинейных внутренних волн» Фундаментальная и прикладная гидрофизика, 7, № 4, с. 49-56 (2014)

Проведена модификация разработанной нами ранее аналитической модели лидарного изображения нелинейной внутренней волны, позволившая теоретически исследовать влияние сдвигового течения на лидарный сигнал. Рассмотрена двухслойная модель плотностной стратификации с фоновым горизонтальным течением в верхнем слое. Для теоретического описания уединенных внутренних волн умеренной амплитуды на мелкой воде используется уравнение Кортевега–де Вриза. Выполнен расчет и проанализированы особенности лидарных изображений нелинейных внутренних волн с использованием реальных профилей гидрооптических и гидрологических характеристик в Баренцевом море. Показано, что течение может существенно изменять структуру лидарного изображения внутренней волны. Характер этих изменений зависит от стратификации показателя ослабления. В частности, если слой мутности расположен в области пикноклина, наличие течения может приводить к формированию отражательного изображения с более высоким уровнем эхо-сигнала, чем в случае отсутствия течения, что объясняется смещением слоя мутности вверх. Теневое изображение солитона при этом проявляется не в ослаблении, а в усилении сигналов, приходящих из придонного водного слоя с однородными оптическими свойствами, если нижний слой менее мутный. Это объясняется увеличением его толщины под влиянием внутренних волн. Полученные результаты могут быть использованы для решения задач дистанционной диагностики внутренних волн и сдвиговых течений.