Абрамян А.К., Бессонов Н.М., Индейцев Д.А., Мочалова Ю.А., Семенов Б.Н. «Влияние локализации колебаний на отслоение пленки от основания» Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 1: Математика. Механика. Астрономия, № 1, с. 8-16 (2011)

В современных конструкциях в качестве защитных или усиливающих элементов часто используются тонкослойные покрытия, связанные с основной конструкцией. При деформировании таких конструкций на границе раздела основание покрытие из-за различия их физико-механических свойств могут возникать значительные напряжения, приводящие к разрушению или отслоению покрытия. Особый интерес вызывает прочностной анализ при динамических или вибрационных воздействиях из-за возможности локализации колебаний в окрестности первоначальных неоднородностей (включения, дефекты, конструктивные особенности и т.д.). В рамках данной работы на примере отслоения струны от упругого основания показана возможность локализации колебаний на дефекте типа отслоение и проанализировано влияние этой локализации колебаний на процесс роста отслоения. Предложена упрощенная постановка рассматриваемой проблемы. Показана возможность локализации колебаний на дефекте типа отслоение и построено приближенное аналитическое решение с учетом лишь первой симметричной формы колебаний, описывающее развитие начального отслоения. Проведено численное моделирование рассматриваемой задачи и сравнение результатов численного моделирования с приближенным аналитическим решением.

Андрианов И.В., Данишевский В.В. «Упрощенные уравнения нелинейной динамики круговых цилиндрических оболочек» Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 1: Математика. Механика. Астрономия, № 1, с. 17-21 (2011)

Получены упрощенные нелинейные динамические уравнения для цилиндрической оболочки на основе некоторых асимптотических упрощений. Показано, что нелинейные уравнения имеют четвертый порядок по продольной координате. Краевой эффект описывается линейными квазистатическими уравнениями. Обсуждаются методы решения полученных краевых задач.

Бауэр С.М., Ермаков А.М., Каштанова С.В., Морозов Н.Ф. «Применение неклассических моделей теории оболочек к исследованию механических параметров многослойных нанотрубок» Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 1: Математика. Механика. Астрономия, № 1, с. 22-30 (2011)

Исследуется напряженно-деформированное состояние многослойных анизотропных цилиндрических оболочек, находящихся под действием локального давления. Такая задача может моделировать прогиб асбестовой нанотрубки, на которую воздействует исследовательский зонд. В более ранних работах авторов показано, что применение классических теорий оболочек дает далекий от экспериментальных данных результат. Учет же дополнительных факторов, таких как изменение модуля сдвига в поперечном направлении (по теории Тимошенко–Рейсснера), слоистость структуры асбеста и цилиндрической анизотропии (теория Родиновой–Титаева–Черныха (РТЧ)) приводит к более точным результатам. В данной работе авторы для решения задачи применяют еще одну теорию оболочек теорию Палия–Спиро (ПС), разработанную для оболочек средней толщины и основанную на следующих гипотезах: а) прямолинейные волокна оболочки, перпендикулярные к ее срединной поверхности до деформации, остаются после деформации также прямолинейными; б) косинус углу наклона оболочки таких волокон к срединной поверхности деформированной оболочки равен осредненному углу поперечного сдвига. Исследованы поля деформаций с использованием неклассических теорий оболочек (РТЧ и ПС) и проведено сравнение с результатами, полученными для трехмерных моделей при использовании пакета Ansys 11.

Боярская М.Л., Филиппов С.Б. «Малые свободные колебания вращающейся на роликах бесконечной цилиндрической оболочки» Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 1: Математика. Механика. Астрономия, № 1, с. 31-37 (2011)

Рассматриваются малые свободные колебания вращающейся цилиндрической оболочки бесконечной длины, находящейся в контакте с жесткими цилиндрическими роликами. Выведена система линейных дифференциальных уравнений колебаний оболочки. С помощью разложения решений в ряды Фурье по окружной координате получена система алгебраических уравнений для приближенного определения частот и форм колебаний. Показано, что для произвольного числа n равномерно распределенных роликов приближенные значения первых n частот и форм колебаний находятся в явном виде. На основании метода ортогональной прогонки разработан алгоритм численного решения краевой задачи на собственные значения описывающей колебания вращающейся оболочки. Проведено сравнение аналитических и численных результатов. Полученные приближенные формулы для частот и алгоритм для их определения численным методом могут быть использованы при проектировании центробежных концентраторов, предназначенных для обогащения руд.

Петров М.Б. «Устойчивость и низкочастотные колебания тонких оболочек с полностью или частично отрицательной гауссовой кривизной» Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 1: Математика. Механика. Астрономия, № 1, с. 72-75 (2011)

Статья посвящена определению низшей части спектра оболочек вращения полностью или частично отрицательной гауссовой кривизны. Проведена классификация интегралов системы уравнений в зависимости от геометрии срединной поверхности и граничных условий. Специальное внимание уделяется проблеме точки поворота, в которой кривизна меняет знак.

Платонов В.В. «Устойчивость и колебания цилиндрической оболочки при осевом сжатии в неклассической постановке» Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 1: Математика. Механика. Астрономия, № 1, с. 132-137 (2011)

Рассматривается устойчивость цилиндрической оболочки под действием осевого сжатия. Используется уточненная теория, учитывающая поперечные деформации сдвига согласно С.А. Амбарцумяну. Определяются критические нагрузки для трансверсально изотропного и изотропного материалов. Рассматривается задача колебаний цилиндрической оболочки, проводится сравнение величин частот собственных колебаний, найденных по уточненной и классической теориям.

Тулкина А.Н. «Определение частот и форм колебаний стержневой системы, содержащей нанообъект, на основе теории С.П. Тимошенко» Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 1: Математика. Механика. Астрономия, № 1, с. 144-154 (2011)

На основе теории С.П. Тимошенко получены точные решения задач о свободных и вынужденных колебаниях стержневой системы кантилевер–исследуемый нанообъект, используемой в конструкции атомного силового микроскопа при проведении экспериментов. Система состоит из двух шарнирно соединенных стержней, противоположные концы которых жестко защемлены. Дано развитие построенного решения на случай, когда между стержнями введена линейная упругая связь с заданным коэффициентом податливости. Получены частотные уравнения в задачах о свободных колебаниях и их решения, дающие спектры частот. Расчетные формулы для определения прогибов позволяют в дальнейшем получать выражения для изгибающих моментов и поперечных сил. В задаче о вынужденных колебаниях системы получены условия динамического гашения колебаний исследуемого объекта. Выполнены числовые расчеты, результаты которых иллюстрируются в таблицах и на графиках, показывающих влияние варьирования геометрических исходных данных элементов системы, а также сравнение с результатами классической теории Бернулли–Эйлера.