Шумилова В.В. «Отражение плоской звуковой волны от границы гетерогенной среды из слоев упругого и вязкоупругого материалов» Журнал вычислительной математики и математической физики, 55, № 7, с. 1208-1220 (2015)

Рассматривается задача об отражении плоской звуковой волны, нормально падающей на плоскую границу слоистой гетерогенной среды. Данная гетерогенная среда состоит из периодически повторяющихся слоев изотропных упругого и вязкоупругого материалов, причем все слои считаются либо параллельными, либо перпендикулярными фронту волны. Кроме того, предполагается, что толщина каждого отдельного упругого или вязкоупругого слоя намного меньше длины звуковой волны. Для исследования поставленной задачи используется усредненная модель слоистой гетерогенной среды, с помощью которой находятся частотные зависимости комплексных амплитуд отраженной и прошедшей волн.

Шапошников Д.С. «Развитие возмущений поверхности упругой пластины, обтекаемой сверхзвуковым потоком газа» Журнал вычислительной математики и математической физики, 55, № 7, с. 1221-1237 (2015)

В линейном приближении исследуется развитие двумерных возмущений на поверхности безграничной упругой пластины, обтекаемой сверхзвуковым потоком идеального газа. Начальные возмущения предполагаются локализованными в ограниченной области пространства. Задача решается с применением асимптотического метода оценки интегралов, зависящих от параметра, метода перевала. Анализ проведен без каких-либо упрощений дисперсионного уравнения: использовалась неявная зависимость частоты колебаний от волнового вектора. Проведен качественный анализ зависимости усиления возмущений и волновых чисел от групповой скорости при различных определяющих параметрах задачи. Рассмотрен частный вопрос, найдены условия абсолютной неустойчивости пластины. Проведено сравнение с результатами, полученными ранее в приближении малой плотности набегающего потока.