Ардазишвили Р.В., Вильде М.В., Коссович Л.Ю. «Кромочные волны в пластинах с жёстко защемлёнными лицевыми поверхностями при различных способах закрепления на торце» Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика, 15, № 2, с. 187-193 (2015)

Исследуются поверхностные волны, распространяющиеся вдоль кромки пластины (кромочные волны). Рассматриваются симметричные и антисимметричные колебания пластины, лицевые поверхности которой жёстко защемлены. На торце пластины ставятся либо граничные условия свободного края, либо граничные условия, запрещающие перемещение в одном из тангенциальных направлений. Выполнен асимптотический анализ задачи, показывающий, что в пластине существует бесконечное счетное множество кромочных волн высшего порядка. Получены асимптотики фазовых скоростей для больших значений волнового числа. Показано, что с увеличением волнового числа фазовые скорости кромочных волн высшего порядка стремятся к скорости волны сдвига, если запрещено перемещение вдоль лицевых поверхностей, и к скорости волны Рэлея, если запрещено перемещение в поперечном направлении.

Блинкова А.Ю., Блинков Ю.А., Иванов С.В., Могилевич Л.И. «Нелинейные волны деформаций в геометрически и физически нелинейной вязкоупругой цилиндрической оболочке, содержащей вязкую несжимаемую жидкость и окруженной упругой средой» Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика, 15, № 2, с. 193-202 (2015)

Настоящее исследование посвящено анализу распространения нелинейных продольных волн деформаций в цилиндрической оболочке, окруженной упругой средой и содержащей вязкую несжимаемую жидкость внутри. Физические свойства оболочки определяются уравнениями квадратичной теории вязкоупругости, учитывающей линейную упругость объемных деформаций. Проблемы распространения волн в вязкоупругих и нелинейных тонкостенных конструкциях, в том числе цилиндрических оболочках без взаимодействия с вязкой несжимаемой жидкостью, рассмотрены ранее с позиции теории солитонов. Наличие жидкости потребовало разработки новой математической модели и компьютерного моделирования процессов, происходящих в рассматриваемой системе.

Леоненко Д.В., Старовойтов Э.И. «Импульсные воздействия на трехслойные круговые цилиндрические оболочки в упругой среде» Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика, 15, № 2, с. 202-209 (2015)

Рассмотрены вынужденные колебания трехслойной цилиндрической оболочки в упругой безынерционной среде Винклера, возникающие под действием импульсных нагрузок. Для изотропных несущих слоев приняты гипотезы Кирхгофа–Лява. В толстом заполнителе учитываются работа поперечного сдвига и обжатие по толщине. Изменение перемещений принято линейным по поперечной координате. На границах контакта используются условия непрерывности перемещений. Получен ряд аналитических решений и проведен их численный анализ.

Prikazchikov D.A. «Near-resonant regimes of a steady-state moving load on a transversely isotropic elastic half-plane» Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика, 15, № 2, с. 215-221 (2015)

Рассматриваются автомодельные(стационарные) режимы в задаче о подвижной нагрузке в случае трансверсально изотропной упругой полуплоскости. Решение опирается на асимптотическую гиперболико-эллиптическую модель для поля поверхностной волны, что позволяет получить существенные упрощения в околорезонансной области. В частности, формулировка сводится к задаче Дирихле для уравнения Лапласа, имеющей явное решение выраженное в терминах элементарных функций. Полученные приближения могут быть использованы при скоростях нагрузки, близких к критической скорости поверхностной волны.