Цибульчик Г.М. «Продолжение упругих колебаний в обращенном времени» Сибирский журнал вычислительной математики, 12, № 2, с. 341-350 (2009)

В практике обработки данных многоканальной сейсморазведки получили широкое распространение методы, основанные на обращенном продолжении поля колебаний. Идея такого подхода в физическом отношении достаточно прозрачна: волновое поле, наблюдаемое на некоторой поверхности, продолжается внутрь среды и назад во времени. В математическом отношении все применяемые алгоритмы продолжения базируются на скалярной модели волнового уравнения, отражающей достаточно хорошо волновую природу колебаний отдельных типов, но совершенно не учитывающей векторную природу этих колебаний. Более адекватную модель для описания сейсмических колебаний, как известно, предоставляет система уравнений динамической теории упругости (уравнения Ламе). Вопросам продолжения поля упругих колебаний в неоднородной изотропной среде и посвящена настоящая работа.

Ширковский П.Н., Смагин Н.В., Преображенский В.Л. «Рассеяние фазосопряженных ультразвуковых волн на микровключениях в потоке жидкости» Акустический журнал, 62, № 1, с. 52-58 (2016)

Представлены результаты экспериментальных и теоретических исследований процессов распространения ультразвуковых волн с обращенным фронтом в потоке жидкости, содержащем микропузырьки газа. Показано, что сигнал обращенной волны, регистрируемый приемно-излучающим преобразователем, содержит одновременно информацию о скорости потока рассеивателей и их концентрации. При этом скорость потока определяется как при наличии, так и в отсутствие движущихся рассеивающих объектов. Теория, разработанная на основе обобщенного принципа взаимности для движущейся неоднородной среды, отражает основные экспериментально наблюдаемые особенности формирования сигналов обращенной волны, рассеянной дисперсным потоком жидкости.