Родионов А.В., Тагирова И.Ю. «Искусственная вязкость в схемах типа годунова как метод подавления "карбункул"-неустойчивости» Вопросы атомной науки и техники. Серия: Математическое моделирование физических процессов, № 2, с. 3-11 (2015)

Описан новый метод решения "карбункул"-проблемы, основная идея которого заключается во введении диссипативных добавок в форме правых частей уравнений Навье–Стокса, где молекулярная вязкость заменяется искусственной вязкостью (т.е. вводится тензор искусственных вязких напряжений). Искусственная вязкость представляет собой величину второго порядка малости, которая, как и искусственная вязкость Неймана–Рихтмайера, пропорциональна дивергенции скорости. Принципиальное отличие заключается в ограничителе, исключающем дополнительную диссипацию вне фронта интенсивной ударной волны. Новый метод решения карбункул-проблемы, являясь внешним по отношению к конкретной схеме, не меняет алгоритма расчета невязких потоков. Эффективность предлагаемого подхода продемонстрирована примерами решения проблемных тестовых задач: задачи Кёрка (нарушение одномерности плоской ударной волны), дифракции сильной ударной волны на прямом угле и задачи "Double Mach Reflection". Ключевые слова: гиперзвуковые течения, уравнения Эйлера и Навье–Стокса, карбункул-проблема, схемы типа Годунова, искусственная вязкость.

Бондаренко Ю.А., Софронов В.Н. «Взаимодействие звука с границей разных веществ в разностных схемах одномерной лагранжевой, газовой, динамики. зависимость точности от способа согласования сетки» Вопросы атомной науки и техники. Серия: Математическое моделирование физических процессов, № 2, с. 12-27 (2015)

В нескольких разностных схемах для одномерной газовой динамики на лагранжевых сетках (без учета искусственных вязкостей) вычислены разностные коэффициенты отражения звуковых возмущений от границы разных веществ и построены разностные законы сохранения акустической энергии. Показано, что в разностных схемах на разнесенных пространственных сетках (схема "крест" и схема с искусственной антидисперсией) разностный коэффициент отражения совпадает с аналитическим (полученным для дифференциальных уравнений акустики) тогда и только тогда, когда на границе двух разных веществ сетка согласована по акустической толщине. В разностных схемах КАБАРЕ и Годунова разностный коэффициент отражения звуковых возмущений всегда (независимо от способа согласования сетки) совпадает с аналитическим значением, но указаны другого типа погрешности, которые пропорциональны скачку акустической толщины ячеек. Расчеты прохождения слабой ударной волны по периодической многослойной среде показали, что при использовании сеток, согласованных по акустической толщине, точность расчетов может быть улучшена в несколько раз, а время счета при сохранении заданной точности уменьшено более чем на порядок по сравнению с расчетами на равномерной по массе сетке. Ключевые слова: малые возмущения, дисперсионные уравнения, коэффициенты отражения звука, разностный закон сохранения акустической энергии, неравномерные сетки, правила согласования сетки на границах разных веществ.