Карпов А.И., Шумихин А.А. «Параметрическое исследование внутренних турбулентных течений методом крупных вихрей» Вестник Удмуртского университета: Математика. Механика. Компьютерные науки, 25, № 4, с. 62-70 (2009)

Рассмотрена математическая модель дозвуковых нестационарных турбулентных течений несжимаемого газа, основанная на методе крупных вихрей. Приводятся описания модели подсеточной турбулентности и вычислительного алгоритма, представлены результаты параметрических расчетов турбулентных течений несжимаемого газа в прямоугольном канале при различных числах Рейнольдса.

Карунин М.А. «Пространственная модель колебаний и ограничение средней скорости вибронагруженностью» Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета имени академика С. П. Королева (СГАУ), № 3, с. 17-20 (2006)

Описывается пространственная модель колебаний машины, учитывающая колебания как в продольной, так и в поперечной плоскостях. В результате решения системы уравнений определяются перемещения, скорость и ускорения подрессоренной массы машины. Допустимая средняя скорость ограничивается по условиям вибронагруженности.

Генералов А.В. «К решению неоднородного волнового уравнения в движущейся слоистой среде» Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Физико-математические науки, № 6, с. 78-85 (1998)

Решена задача построения решения для звукового поля от объемно распределенных источников в слоистой движущейся среде вблизи упругих границ, образующих цилиндрические или плоские поверхности. Решение получено в виде интегрального представления. Выполнен детальный анализ решения.

Зимин Л.С. «Математические модели виброакустических процессов» Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Физико-математические науки, № 6, с. 146-148 (1998)

Рассматриваются вопросы возникновения вибрации и шума мощных индукционных нагревателей, предназначенных для нагрева прямоугольных заготовок большого поперечного сечения, например, слябов.

Гольдштейн А.И. «Исследование проблемы существования бегущих волн в системе уравнений Навье–Стокса методами теории сингулярных возмущений» Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Физико-математические науки, № 7, с. 5-18 (1999)

Проанализирована проблема существования решений вида плоской волны для системы дифференциальных уравнений Навье–Стокса, описывающей экзотермический процесс химического превращения идеального газа. В предположении о температуре воспламенения доказывается существование детонационных и дефлаграционных волн, близких к соответствующим волнам так называемой ZND-модели, при условии малой вязкости, теплопроводности и диффузии. Примененный в исследовании метод конструктивен, поскольку классические решения ZND-модели служат сингулярными решениями в контексте геометрической теории сингулярных возмущений. Сингулярные решения состоят из траекторий, на которых движение происходит медленно под воздействием химической реакции, и траекторий, на которых движение происходит быстро под воздействием газодинамических ударов. Такой геометрический подход приводит к ясной, полной картине существования структуры и асимптотического поведения детонационных и дефлаграционных волн.

Абдрахманов Г.В., Тетеркин Д.Н. «Визуализация колебаний бесконечной и полубесконечной струны» Вестник Уфимского государственного авиационного технического университета (УГАТУ), 8, № 4, с. 142-145 (2006)

Сообщается о Maple-программе, позволяющей получить решение Даламбера задачи о колебаниях бесконечной и полубесконечной струны при задании начального условия различными аналитическими выражениями на конечном числе различных промежутков. Программа позволяет получить полное аналитическое выражение для решения, график решения, форму струны в заданный момент времени и наблюдать распространение волны.

Никольский Э.В. «Обобщенные функционально-инвариантные решения уравнения теории упругости» Сибирский журнал вычислительной математики, 4, № 1, с. 41-50 (2001)

Получены необходимые и достаточные условия существования обобщенных функционально-инвариантных решений для уравнения теории упругости. Проведено исследование этих условий и построены решения в классе плоских и сферических волн для продольных и поперечных колебаний.

Шлычков В.А. «Численное исследование разрешения неустойчивости Кельвина–Гельмгольца в русловом потоке с поймой» Сибирский журнал вычислительной математики, 10, № 4, с. 417-428 (2007)

Рассматриваются модельные течения в речном русле и пойме с различными скоростями. Тангенциальный разрыв скорости обусловливает развитие неустойчивости, связываемой с именами Кельвина, Гельмгольца. Сформулирована математическая постановка задачи исследования неустойчивости на основе двумерных плановых уравнений гидродинамики турбулентных течений. Проведено теоретическое исследование спектра линейных нормальных мод и получены характерные масштабы неустойчивых волн. При построении численной модели используется конечно-разностная сетка высокого пространственного разрешения, обеспечивающая возможность прямого описания крупных вихрей в поле турбулентности, генерируемых на линии раздела. Проводится анализ энергетических преобразований в системе «русло–пойма», показана возможность реализации явлений противоградиентного переноса, известных как феномен «отрицательной вязкости».

Тараканов В.И., Лысенкова С.А. «Итерационный алгоритм определения устойчивости уравнения колебаний при наличии демпфирования» Сибирский журнал вычислительной математики, 15, № 1, с. 101-117 (2012)

Задача исследования параметрических колебаний при наличии демпфирования приведена к спектральной задаче для линейного пучка операторов в гильбертовом пространстве. Спектральная задача имеет эффективный алгоритм решения. Рассчитаны границы первой зоны области устойчивости при разных значениях коэффициента демпфирования и специальном виде периодической функции, входящей в уравнение.

Каландра А., Граттон С., Лаго Р., Пинель К., Вассор К. «Двухуровневые предобусловленные методы подпространств Крылова для решения трехмерных неоднородных задач Гельмгольца в сейсмике» Сибирский журнал вычислительной математики, 15, № 2, с. 213-221 (2012)

Рассматривается решение трехмерных неоднородных задач Гельмгольца, дискретизированных компактными конечно-разностными методами четвертого порядка в применении к акустической инверсии волновых форм в геофизике. В такой постановке для численного моделирования явлений распространения волн необходимо приближенное решение, возможно, очень больших линейных систем уравнений. Мы предлагаем итерационный двухсеточный метод, в котором задача на грубой сетке решается неточно. Единичный цикл этого метода используется в качестве переменного предобуславливателя для гибкого метода подпространств Крылова. Численные результаты показывают, что алгоритм может использоваться в реальном трехмерном приложении. Предлагаемый численный метод позволяет решать задачи распространения волн с одним или несколькими источниками даже при высоких частотах на кластере с распределенной памятью при наличии достаточного числа ядер.

Скурин Л.И. «Итерационно-маршевый метод решения задач механики жидкости и» Сибирский журнал вычислительной математики, 1, № 2, с. 171-182 (1998)

Проведено исследование возможности использования идеи глобальных итераций по давлению для решения полных систем уравнений Навье–Стокса как для жидкости, так и для газа, для задач стационарных и нестационарных, для задач двумерных и трехмерных. Дано обобщение результатов, опубликованных ранее, и изложены новые результаты, относящиеся к устойчивости и сходимости метода и к его апробации на задачах о движении жидкости (закрученные потоки с отрывными зонами, генерирование внутренних и поверхностных волн парой вихрей) и газа (движение в соплах при наличии отрыва, формирования скачка уплотнения вследствие вязких эффектов). Основной вывод: предложенный метод дает возможность строить численные алгоритмы решения разнообразных задач механики жидкости и газа на основе единого принципа. Эти алгоритмы просты, поскольку их основным элементом является маршевая процедура. Из сказанного следует возможность построения программ, обладающих высокой степенью универсальности.

Лаевский Ю.М., Руденко О.В. «О локально-одномерных схемах решения третьей краевой параболической задачи в непрямоугольных областях» Сибирский журнал вычислительной математики, 1, № 4, с. 347–362 (1998)

Изучаются некоторые модификации локально-одномерных схем решения смешанной и третьей краевых параболических задач в непрямоугольных областях. В отличие от обычных схем с оценкой погрешности O(h+τ/√(h), эти модификации имеют безусловную сходимость с оценкой погрешности O(h+τ) для задачи со смешанными краевыми условиями специального вида O(h+τ^5/6) для третьей краевой задачи.

Бондаренко Ю.А., Москалёв О.А. «Влияние неравномерной сетки на параметры ударной волны в лагранжевых разностных схемах с искусственной вязкостью. одномерный асимптотический анализ» Вопросы атомной науки и техники. Серия: Математическое моделирование физических процессов, № 4, с. 58-65 (2006)

Известно, что в расчетах по лагранжевым разностным схемам с искусственной вязкостью ударная волна в подобласти с неравномерной сеткой претерпевает возмущения, ошибки параметров ударной волны при этом пропорциональны величине q–1, q=Δm_j+1/2/Δm_j–1/2. Для объяснения данного явления асимптотическим методом построены приближенные решения, которые описывают взаимодействие стационарной структуры ударной волны с градиентом коэффициента вязкости в предположении, что ударная волна распространяется в покоящемся газе, имеющем постоянные плотность и давление, и отсутствуют возмущения, догоняющие фронт ударной волны. Результаты численных экспериментов согласуются с полученной асимптотикой.

Родионов А.В., Тагирова И.Ю. «Искусственная вязкость в схемах типа годунова как метод подавления "карбункул"-неустойчивости» Вопросы атомной науки и техники. Серия: Математическое моделирование физических процессов, № 2, с. 3-11 (2015)

Описан новый метод решения "карбункул"-проблемы, основная идея которого заключается во введении диссипативных добавок в форме правых частей уравнений Навье–Стокса, где молекулярная вязкость заменяется искусственной вязкостью (т.е. вводится тензор искусственных вязких напряжений). Искусственная вязкость представляет собой величину второго порядка малости, которая, как и искусственная вязкость Неймана–Рихтмайера, пропорциональна дивергенции скорости. Принципиальное отличие заключается в ограничителе, исключающем дополнительную диссипацию вне фронта интенсивной ударной волны. Новый метод решения карбункул-проблемы, являясь внешним по отношению к конкретной схеме, не меняет алгоритма расчета невязких потоков. Эффективность предлагаемого подхода продемонстрирована примерами решения проблемных тестовых задач: задачи Кёрка (нарушение одномерности плоской ударной волны), дифракции сильной ударной волны на прямом угле и задачи "Double Mach Reflection". Ключевые слова: гиперзвуковые течения, уравнения Эйлера и Навье–Стокса, карбункул-проблема, схемы типа Годунова, искусственная вязкость.

Бондаренко Ю.А. «Влияние способа учета теплопроводности на устойчивость счета двухэтапной газодинамической разностной схемы» Вопросы атомной науки и техники. Серия: Математическое моделирование физических процессов, № 3, с. 3-19 (2015)

Проведено с учетом теплопроводности исследование устойчивости двухэтапной разностной схемы счета газовой динамики в переменных Лангранжа. Получено, что условия на шаг по времени типа Куранта сильно зависят от способа использования в разностной схеме неявной теплопроводности. В большинстве случаев условие устойчивости определяется изэнтропической скоростью звука. Предложена модификация с учетом неявной теплопроводности в двух уравнениях энергии. В условиях устойчивости модифицированной схемы присутствует непрерывный переход от изэнтропической скорости звука к изотермической при увеличении теплового числа Куранта. Изотермическая скорость звука всегда меньше изэнтропической, а при учете давления излучения в случае низких плотностей и высоких температур она может быть меньше изэнтропической в десятки и сотни раз. Поэтому в модифицированной схеме шаг по времени при большом тепловом числе Куранта может заметно увеличиться. Ключевые слова: газовая динамика с теплопроводностью, разностные схемы, расщепление по физическим процессам, устойчивость разностных схем, изэнтропическая скорость звука, изотермическая скорость звука, тепловая дисперсия звука.

Силин В.П., Силин П.В. «О разделении переменных в теории спектра ионно-звуковой турбулентности» Краткие сообщения по физике Физического института им. П. Н. Лебедева Российской академии наук (ФИАН), № 1, с. 3-9 (2011)

Доказана независимость спектра ионно-звуковой турбулентности от константы разделения переменных: модуля волнового вектора и его угла при решении интегрального уравнения, определяющего интенсивность флуктуации N(k).

Шанин А.В. «К задаче о дифракции на щели. Некоторые свойства ряда Шварцшильда» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 275, с. 258-285 (2001)

Рассматривается двумерная задача о дифракции плоской волны на щели с идеальными граничными условиями. Решение строится в виде дифракционного ряда, т.е. ряда по последовательным актам рассеяния на краях щели. Предложена техника точных преобразований дифракционного ряда. Выведена “формула расщепления” и обыкновенные дифференциальные уравнения для диаграммы направленности поля.

Корольков А.И., Шанин А.В. «Об использовании параболического уравнения и приближения дифракции Френеля для решения вайнштейновских задач» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 426, с. 87-118 (2014)

Рассматриваются вопросы корректной математической постановки задачи дифракции высокочастотной волны на периодической дифракционной решетке, состоящей из полностью поглощающих экранов. В работе показано, каким образом к такой постановке приводит переформулировка классической задачи Л.А. Вайнштейна об отражении от торца волновода. Кроме того, основные формулы выводятся двумя различными способами: с помощью параболического уравнения теории дифракции и с помощью интегралов Френеля. Эквивалентность этих подходов, продемонстрированная в статье, позволяет использовать интегралы Френеля для строгого доказательства теорем, а параболическое уравнение – для придания физической ясности результатам.

Назаров С.А., Шанин А.В. «Расчет характеристик захваченных волн в Т-образных волноводах» Журнал вычислительной математики и математической физики, 51, № 1, с. 104-119 (2011)

Исследуется спектр задачи Дирихле для оператора Лапласа в Т-образном плоском волноводе. Приближенно найдена критическая ширина отростка-полуполосы, по превышении которой у волновода дискретный спектр исчезает. Существование критической толщины установлено теоретически.

Крыжановский И.А., Плетнева Т.Г., Скопин В.С., Эйдельман С.Д. «Замкнутое решение интегрального уравнения, возникающего в технике магнитной звукозаписи» Журнал вычислительной математики и математической физики, 14, № 6, с. 1593-1595 (1974)

Дается явное решение уравнения типа Абеля.

Виноградов С.С. «Мягкая сферическая “шапка” в поле плоской звуковой волны» Журнал вычислительной математики и математической физики, 18, № 5, с. 1320-1324 (1978)

Задача рассеяния плоской волны на мягкой “шапке” сведена к решению бесконечной системы линейных алгебраических уравнений фредгольмова типа. В случае рэлеевского рассеяния получено аналитическое выражение для полного сечения рассеяния, равномерное по углу раствора сферы. Исследовано возмущающее действие малого, кругового отверстия на спектр собственных колебаний, сферической полости с мягкой границей.

Бутузов В.Ф., Нефёдов Н.Н., Федотова Е.В. «Асимптотическое решение линеаризованной задачи о распространении звука в ограниченной среде с малой вязкостью» Журнал вычислительной математики и математической физики, 27, № 2, с. 226-236 (1987)

Для линеаризованной задачи о распространении звука в ограниченной среде с малой вязкостью, записанной в безразмерной форме, построена асимптотика решения по малому параметру (пропорциональному коэффициенту вязкости), отражающая погранслойный характер решения.

Варламов В.В. «О задаче Коши для уравнения, описывающего акустические волны в среде с дисперсией» Журнал вычислительной математики и математической физики, 28, № 11, с. 1685-1694 (1988)

Рассматривается задача Коши для гиперболического уравнения третьего порядка, описывающего нестационарные волновые процессы в средах с дисперсией и поглощением. Построено точное решение, и получена его асимптотическая оценка по малому параметру, характеризующему дисперсию скорости звука.

Варламов В.В. «Энергетические оценки для интегродифференциального уравнения, описывающего акустические волны в среде с “памятью”» Журнал вычислительной математики и математической физики, 33, № 1, с. 146-150 (1993)

Рассматривается интегродифференциальное уравнение, описывающее распространение нестационарных акустических волн в слабонеоднородных средах “с памятью”. Выводится энергетическое тождество для первой начально-краевой задачи в неограниченной области пространства. Получены оценки решения и полной энергии через правую часть уравнения. Из них следует теорема существования и единственности обобщенного решения рассматриваемой задачи.

Волков-Богородский Д.Б., Харченко С.А. «Параллельная версия аналитико-численного метода блоков для связных задач волновой виброакустики» Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, № 5, с. 211-218 (2009)

Разрабатываются параллельные алгоритмы, реализующие аналитический метод решения краевых задач механики сплошных сред применительно к связным задачам волновой виброакустики. Основой развиваемого аналитического метода являются решения, точно удовлетворяющие исходной системе дифференциальных уравнений в подобластях-блоках. Аналитическая структура этих решений, которые строятся на основе фундаментальных решений уравнения Гельмгольца, позволяет разрешить сложную структуру общего решения с высокой степенью точности. Параллельные вычисления эффективно используются при формировании и решении возникающей блочной системы уравнений.

Абузяров М.Х. «О неустойчивости метода годунова в области разрывных решений» Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, № 4-3, с. 617-619 (2011)

Приводится анализ устойчивости схемы Годунова для уравнений Эйлера, учитывающий нелинейное поведение решений в зонах больших градиентов (ударные волны, контактные разрывы). Получены оценки развития возмущений с учетом вклада нелинейных членов точного решения задачи распада разрыва, показывающие неустойчивость оригинальной схемы Годунова и объясняющие механизм развития так называемого «феномена карбункула». Показана возможность введения корректирующих поправок, обеспечивающих устойчивость и не меняющих аппроксимацию, как оригинальной схемы, так и ее модификации второго порядка точности. Приведены результаты численного моделирования, демонстрирующие эффективность полученных коррекций.

Бекежанова В.Б., Андреев В.К. «Об однонаправленном двухслойном течении в условиях микрогравитации» Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, № 4-3, с. 639-640 (2011)

Найдено точное решение уравнений движения, описывающее стационарное двухслойное течение. Изучены возможные режимы термокапиллярных течений. Проведено исследование их устойчивости в плоском слое при отсутствии силы тяжести. Согласно полученным результатам, имеется возможность управления течениями с поверхностью раздела и их устойчивостью с помощью внешних воздействий.

Крашаница Ю.А. «Теория обобщенных гидродинамических потенциалов и метод граничных интегральных уравнений в краевых задачах гидродинамики» Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, № 4-3, с. 897-898 (2011)

Представлено решение стационарной задачи обтекания пространственных телесных несущих систем потоком вязкой несжимаемой жидкости на базе полной системы уравнений Навье–Стокса. На базе аппарата векторно-тензорного анализа доказано, что наиболее эффективным методом решения широкого спектра краевых задач механики сплошных сред является метод граничных интегральных уравнений. Показаны результаты численной реализации с целью определения основных кинематических и динамических характеристик взаимодействия вязкого потока с несущей поверхностью, а также исследования сходимости вычислительного процесса.

Куропатенко В.Ф. «Модель многокомпонентной среды с кластерным взаимодействием» Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, № 4-3, с. 910-911 (2011)

Рассматривается модель многокомпонентной среды с наличием кластерного взаимодействия компонентов со смесью в целом. Силы и потоки энергии, определяющие кластерное взаимодействие, являются необходимым условием получения дифференциальных законов сохранения смеси путем суммирования дифференциальных законов сохранения компонентов. Предлагаются уравнение для объемной концентрации компонента и уравнение, определяющее зависимость скорости сильного разрыва в компоненте от скорости разрыва в смеси. Проводится сравнение результатов моделирования ударных волн в смеси с экспериментом.

Лебедева Н.А. «Развитие лагранжева подхода для исследования дифференциальных характеристик полей пассивной примеси» Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, № 4-3, с. 919-921 (2011)

Развивается полный лагранжев подход для описания эволюции и сингулярностей дифференциальных характеристик полей пассивной примеси в различных гидро- и газодинамических течениях. В качестве пассивной примеси может выступать любая физическая величина, которая не влияет на течение (поле скорости). Диффузионный перенос параметров не учитывается. Под дифференциальными характеристиками пассивной примеси можно понимать, например, различные характеристики фазы частиц в двухфазных дисперсных течениях: градиенты плотности и температуры, производные компонент скорости и завихренность. Также метод применим для исследования градиентов таких величин, как: температура в течениях с большим числом Пекле, завихренность в невязких потоках, вмороженное магнитное поле, слабые неоднородности плотности в быстрых течениях неоднородных жидкостей и т.д.

Леонтьев Н.Е. «Об описании фильтрации при наличии предельного градиента» Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, № 4-3, с. 930-931 (2011)

Обсуждаются уравнения, описывающие течения слабосжимаемой жидкости в слабодеформируемом пористом скелете при наличии начального (предельного) градиента давления. Изучается влияние квадратичного слагаемого, которое обычно отбрасывается при получении уравнений упругого режима, на качественное поведение решений. Учет дополнительного слагаемого может приводить к качественному изменению поведения скорости фильтрации на больших расстояниях от передней границы возмущения давления в случае одномерных решений с бегущими плоскими волнами. На примере приближенных решений одномерных задач о закачке жидкости в пласт демонстрируется, что использование полных уравнений может менять асимптотику закона движения границы возмущенной области при больших временах.

Луцкий А.Е. «Влияние подвода энергии перед носовой частью модели на течение в донной области» Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, № 4-3, с. 943-944 (2011)

Представлены результаты численного исследования влияния подвода энергии перед телом на течение в донной области. Рассмотрено сверхзвуковое обтекание модели головной части ракеты-носителя. Расчеты выполнены с использованием уравнений Рейнольдса с моделями турбулентности k–e и Спаларта–Аллмараса. Показано, что в ряде режимов может происходить незначительное уменьшение донногодавления. Однако и в этом случае энергетическая эффективность снижения сопротивления остается весьма высокой. Выявлены режимы вложения энергии перед носовой частью, когда происходит рост донного давления.

Любимов Д.А. «Возможности метода крупных вихрей для расчета турбулентных струй» Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, № 4-3, с. 948-950 (2011)

Рассмотрены возможности использования метода крупных вихрей (Large Eddy Simulation – LES) для расчета сложных турбулентных струй. Для экономии ресурсов при совместном расчете течения в сопле и струе внутри сопла расчет проводился с помощью осредненных уравнений Навье–Стокса (Reynolds Average Navier–Stokes – RANS), вне сопла использовался LES. Были исследованы различные варианты сложных турбулентных струй. Получено растекание в трансверсальном направлении первоначально круглой пристеночной струи, «переворот осей» в прямоугольной струе. Продемонстрированы возможности RANS/LES методов при расчете турбулентных сжимаемых струй из сопел различной формы, исследовано влияние геометрии сопла на характеристики турбулентности в струе. Получено возможное объяснение подъема высокочастотного шума в шевронных соплах.

Нечепуренко Ю.М. «Технология численного анализа гидродинамической устойчивости» Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, № 4-3, с. 1015-1016 (2011)

Описывается новая оригинальная технология численного анализа гидродинамической устойчивости. На примере течений Пуазейля в плоском и оребренных каналах демонстрируется, как с помощью этой технологии можно исследовать устойчивость конкретных течений. Основное внимание уделяется малоизученному сценарию потери устойчивости существенно докритическими ламинарными течениями вязкой несжимаемой жидкости, по которому в потоке возникает малое возмущение определенного типа, обладающее способностью значительно расти за счет взаимодействия с исходным течением, и переводить исходное течение в квазистационарное состояние, неустойчивое к малым возмущениям другого типа, которые и разрушают исходное течение, вызывая ламинарно-турбулентный переход.

Осипцов А.Н. «Лагранжев подход в механике дисперсных сред: преимущества и перспективы» Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, № 4-3, с. 1024-1026 (2011)

Обсуждается полный лагранжев подход для расчета полей скорости и плотности в континуальных моделях сред, лишенных собственных напряжений, обычно используемых для описания дисперсной фазы в разреженных дисперсных системах. Суть метода состоит в использовании лагранжевой формы уравнений импульса и неразрывности дисперсной фазы и привлечении дополнительных уравнений для компонент якобиана перехода от эйлеровых к лагранжевым переменным. Метод позволяет вычислять плотность дисперсной фазы вдоль выбранных траекторий частиц из решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений, что делает возможным исследование поведения дисперсной примеси в существенно неодномерных и нестационарных течениях с разрывами сплошности, множественными пересечениями траекторий частиц и локальными зонами накопления дисперсной фазы. Даны примеры применения метода к задачам двухфазной газодинамики, в которых возникают «складки» в среде частиц, каустики, локализованные области накопления частиц и интегрируемые особенности в поле плотности дисперсной фазы. Обсуждаются возможности применения аналогичных лагранжевых подходов для моделирования эволюции других механических объектов (деформируемых материальных объемов и поверхностей в движущихся средах, бесстолкновительных систем частиц, описываемых кинетическими уравнениями, дифференциальных характеристик полей пассивных скаляров, градиентов плотности в стратифицированных течениях и др.).

Полянин А.Д. «Формулы для "размножения" точных решений уравнений Навье–Стокса и уравнений Эйлера» Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, № 4-3, с. 1046-1047 (2011)

Приведены формулы, позволяющие строить новые точные решения уравнений Навье–Стокса и уравнений Эйлера, исходя из известных более простых точных решений. Рассмотрен ряд примеров построения таких решений трехмерных уравнений Навье–Стокса. Полученные результаты используются для решения некоторых задач гидродинамики вязкой несжимаемой жидкости.

Рылов А.И. «Теоремы о вычетах и о принципе аргумента как единая теорема для соответствующих сопряженных течений; гидродинамическая и геометрическая интерпретация» Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, № 4-3, с. 1082-1084 (2011)

Обсуждается понятие сопряженного течения, вводимое с использованием как известных свойств аналитических функций из теории функций комплексного переменного (ТФКП), так и с помощью переименования одних гидродинамических параметров в другие (и те, и другие удовлетворяют уравнениям Коши–Римана).

Ряховский А.В., Гореликов А.В. «Влияние вращения внешней границы на режимы естественной конвекции в сферическом слое» Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, № 4-3, с. 1085-1087 (2011)

Рассматривается задача о естественной конвекция во вращающемся сферическом слое в центральном поле тяжести. Представлены результаты численного исследования естественной конвекции при различных значениях скорости вращения внешней границы сферического слоя. Получены нестационарные, периодические по времени режимы конвекции, не обладающие осевой симметрией.

Савихин О.Г., Линник С.В., Савихин А.О. «Аппроксимация производных термодинамических функций для воды, пара и пароводяной смеси» Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, № 4-3, с. 1090-1091 (2011)

Обсуждаются вопросы, связанные с трудностями при численном моделировании, обусловленными наличием разрывов производных термодинамических функций для воды, пара и пароводяной смеси при аппроксимации на основе скелетных таблиц.

Садретдинов Ш.Р., Шваб А.В., Брендаков В.Н. «Моделирование гидродинамики двухфазного потока в зоне сепарации центробежного аппарата» Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, № 4-3, с. 1092-1094 (2011)

Представлены результаты математического моделирования двухфазного закрученного турбулентного течения в сепарационной зоне центробежного аппарата. Движение несущего потока газа моделировалось с помощью осредненных уравнений Навье–Стокса, для замыкания которых использовалась известная модель турбулентности Уилкокса. На основе полученного поля осредненных скоростей несущей среды с учетом турбулентной диффузии рассчитывалось движение тонкодисперсных частиц в лагранжевой системе координат. В результате численного решения определяется граничный размер и эффективность процесса фракционного разделения частиц по размерам.

Серов С.А., Серова С.С. «Асимптотические решения кинетического уравнения больцмана, многокомпонентная неравновесная газовая динамика и турбулентность» Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, № 4-3, с. 1106-1108 (2011)

Сформулирован корректный метод асимптотического решения кинетического уравнения Больцмана, обсуждаются метод Гильберта и метод Энскога. Получена система уравнений многокомпонентной неравновесной газовой динамики, соответствующая первому порядку в приближенном методе решения кинетического уравнения Больцмана в рамках подхода Струминского. Для однокомпонентного газа показано, что функции распределения скоростей, полученные предлагаемым методом и методом Энскога, эквивалентны с точностью до членов первого порядка малости асимптотического разложения (включительно; соответственно совпадают системы газодинамических уравнений второго порядка), но, вообще говоря, различаются в следующем порядке асимптотического разложения. Предложена интерпретация турбулентного течения газа, как расслоенного на компоненты течения газа, которое описывается полученной системой уравнений.

Такмазьян А.К., Осипова А.Н., Филатов Е.В. «Экспериментальное и математическое моделирование движения наклонной пластины против волн при их взаимодействии» Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, № 4-3, с. 1161-1162 (2011)

Экспериментально исследована зависимо сть скорости движения тележки с наклонной пластиной, установленной в волновом гидроканале, от параметров волн, а также от глубины погружения, угла наклона и размеров пластины. Обнаружен и теоретически обоснован эффект движения тележки навстречу волнам. С помощью эволюционных систем уравнений приближения Буссинеска для периодических волн над наклонной пластиной получены профили свободной поверхности, соответствующие измеренным. Проведены оценки величины импульса, возникающего в результате обрушения волны.

Тимохин М.Ю. «Применение системы моментных уравнений R13 для численного моделирования газодинамических течений» Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, № 4-3, с. 1168-1170 (2011)

Рассматривается численное решение регуляризованной моментной системы Грэда R13 в двухмерном случае. Предложенный численный метод представляет собой вариант явного метода Годунова повышенного порядка точности с использованием линейного восстановления параметров течения на расчетном слое. Потоки консервативных переменных через грани контрольного объема рассчитываются с помощью метода HLL для задачи Римана. При аппроксимации уравнений по времени используется модифицированный метод Рунге–Кутты 2-го порядка.

Токталиев П.Д. «Исследование мультиплицирующих механизмов в закрученной струе при различных условиях истечения» Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, № 4-3, с. 1174-1175 (2011)

Описывается методика и результаты численного моделирования течений в ряде технических завихрительных устройств с использованием закрутки потока для улучшения смешения. Анализируются нестационарные аспекты течения, выявляются существующие в струе мультиплицирующие механизмы для дальнейшего активного управления полем течения. По результатам данной, а также существующих работ предпринимается попытка создания обобщенной инженерной модели течения.

Тонков Л.Е. «Применение метода функции уровня в задачах гидродинамики двухфазных сред» Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, № 4-3, с. 1176-1177 (2011)

Показана возможность применения численного метода на основе функции уровня для решения задач гидродинамики двухфазных сред в трехмерной постановке. Рассмотрены процессы изменения поверхности раздела сред при дроблении и слиянии капель.

Федяев Ю.С. «Математическое моделирование эволюции границы раздела жидкостей в однородном анизотропном слое пористой среды» Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, № 4-3, с. 1212-1214 (2011)

Ставится плоскопараллельная задача эволюции границы раздела жидкостей различных вязкостей и плотностей в однородном анизотропном слое пористой среды. Исследование задачи сведено к решению системы интегрального и дифференциального уравнений при заданном начальном условии. Предложен численный алгоритм решения этих уравнений на основе метода дискретных особенностей. Исследованы конкретные задачи эволюции границы раздела жидкостей.

Хе А.К. «Сбалансированные схемы высокого порядка для гиперболических систем с правой частью» Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, № 4-3, с. 1230-1231 (2011)

Исследуется задача построения сбалансированной схемы для гиперболических систем с правой частью. Рассматривается метод, основанный на использовании двух наборов переменных – консервативных и равновесных. Предлагается метод восстановления равновесных переменных в случае, когда аналитическое отображение между равновесными и консервативными переменными неизвестно. Для модельного скалярного уравнения построены сбалансированные схемы вплоть до четвертого порядка аппроксимации. Приведенные численные расчеты показывают сбалансированность схемы и высокий порядок точности.

Циркунов Ю.М., Романюк Д.А. «Течение запыленного газа в решетках профилей» Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, № 4-3, с. 1237-1239 (2011)

Численно исследовано нестационарное течение запыленного газа через систему из двух плоских решеток аэродинамических профилей (лопаток), первая из которых движется (ротор), а вторая неподвижна (статор). Получены картины течения моно- и полидисперсной примеси. Изучено влияние перемешивания в потоке частиц различных фракций и рассеяния частиц при отскоке от лопаток на перераспределение примеси.

Якубович Е.И., Степанянц Ю.А. «Скалярное описание трехмерных вихревых течений» Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, № 4-3, с. 1283-1285 (2011)

Предложен новый вариант описания трехмерных вихревых течений несжимаемой вязкой жидкости с помощью одной скалярной функции. Выведены уравнения для этой функции. Предлагаемый метод позволяет описывать течения с двухкомпонентным полем завихренности. Представлен пример, иллюстрирующие данный метод.

Григорьев В.Г., Григорьева Е.В. «О корректной формулировке потенциальной энергии колебаний жидкости, взаимодействующей с деформируемым твердым телом в однородном гравитационном поле» Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, № 4-5, с. 2115-2117 (2011)

Для решения задачи о колебаниях деформируемого упругого тела, содержащего внутри себя жидкость со свободной поверхностью или взаимодействующего с ограниченным объемом жидкости по части своей границы в условиях действия гравитационного поля, необходима корректная и непротиворечивая формулировка граничных условий на поверхности контакта разнородных сред. Предложена математическая формулировка соотношений на контактной поверхности двух сред, инвариантная по отношению к вводимой на этой поверхности криволинейной системе координат и основанная на векторной форме уравнений. Сформулирован вариационный принцип смешанного типа, обеспечивающий возможность эффективного применения к решению задачи трехмерных конечно-элементных моделей и разработки соответствующих алгоритмов.

Мартыненко С.И. «Адаптация уравнений Навье–Стокса к универсальной многосеточной технологии» Вестник Удмуртского университета: Математика. Механика. Компьютерные науки, 25, № 3, с. 75-80 (2008)

Рассмотрена адаптация уравнений Навье–Стокса к универсальной многосеточной технологии с целью создания высокоэффективного алгоритма для решения задач вычислительной гидродинамики.