Баруск Х., Дюпуа Сен-Гирон А.-Г., Тордо С. «Неотражающее граничное условие на эллипсоидальной границе» Сибирский журнал вычислительной математики, 15, № 2, с. 131-139 (2012)

Моделирование задач распространения волн с использованием методов конечных элементов обычно требует усечения области вычислений вокруг представляющего интерес рассеивателя. Обычно рассматриваются поглощающие граничные условия, чтобы избежать паразитных отражений. В статье исследуются некоторые свойства отображения Дирихле–Неймана, сформулированного на сфероидальной границе в контексте уравнения Гельмгольца.

Малюжинец Г.Д., Тужилин А.А. «Дифракция плоской звуковой волны на тонкой полубесконечной упругой пластине» Журнал вычислительной математики и математической физики, 10, № 5, с. 1210-1227 (1970)

Рассматривается задача дифракции плоской звуковой волны на тонкой полубесконечной упругой пластине. Разбиением суммарного поля на четную и нечетную части задача сводится к двум гранично-контактным задачам Римана уравнения Гельмгольца в полупространстве. Решение последних задач ищется в виде интегралов Зоммерфельда–Малюжинца, в результате чего получаются неоднородные функциональные уравнения Малюжинца. Строятся общие решения полученных функциональных уравнений, и из них определяются те решения, которые соответствуют искомым дифракционным полям. Дается анализ полученного решения.

Гладков А.А. «Решение задачи о дифракции акустического импульса на клине с использованием волновых потенциалов» Журнал вычислительной математики и математической физики, 18, № 5, с. 1324-1329 (1978)

Рассматривается постановка и численное решение задачи о дифракции акустического импульса на клине с использованием интегральных уравнений для волновых поверхностных потенциалов. Проводится сравнение численного решения с аналитическим.

Шатов А.К. «О дифракции акустических волн на наклонной полуплоскости в стратифицированной жидкости» Журнал вычислительной математики и математической физики, 26, № 9, с. 1415-1418 (1986)

Решается задача дифракции плоской акустической волны на наклонной полуплоскости в стратифицированной жидкости. Устанавливается закон отражения плоской волны от жесткой наклонной полуплоскости, дается решение задачи рассеяния методом Винера–Хопфа. Методом перевала вычисляется поле в дальней зоне, обсуждается задача дифракции акустической волны Кельвина на наклонной полуплоскости.

Абрамов А.А., Дышко А.Л., Конюхова Н.Б., Левитина Т.В. «О численно-аналитическом исследовании задач дифракции плоской звуковой волны на идеальных вытянутых сфероидах и трехосных эллипсоидах» Журнал вычислительной математики и математической физики, 35, № 9, с. 1374-1400 (1995)

Для трехмерных рассеивателей указанной геометрии решаются внешние задачи Дирихле и Неймана для уравнения Гельмгольца; задачи решаются методом разделения переменных в вытянутой сфероидальной и эллипсоидальной системах координат. Возникающие здесь сложные специальные функции вычисляются с помощью амплитудно-фазовых методов, позволяющих проводить расчеты для указанных классических задач дифракции в широком диапазоне изменения параметров.

Бирих Р.В. «Колебательные режимы концентрационной конвекции и особенности постановки граничных условий на межфазных границах» Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, № 4-3, с. 647-649 (2011)

Концентрационная конвекция в связи с большим диффузионным временем обладает рядом существенных отличий от тепловой конвекции, которые усиливаются при наличии границ раздела жидких фаз. Объемная достаточно медленная гравитационная конвекция поставляет поверхностно активное вещество (ПАВ) к межфазной поверхности, вызывая тем самым вспышки интенсивной конвекции Марангони. Как показывают эксперименты, одновременное существование концентрационной гравитационной и капиллярной конвекции обычно приводит к возникновению колебательного режима. Демонстрируются несколько систем, в которых экспериментально наблюдались колебательные режимы концентрационной конвекции. Другая особенность концентрационной конвекции при наличии межфазных границ связана с тем, что выход молекул ПАВ на границу имеет механизм, отличный от формирования возмущения температуры поверхности. На свободной границе жидкости образуется поверхностная фаза, в которой концентрация ПАВ определяется конкуренцией адсорбционного и десорбционного процессов. Поэтому концентрационная конвекция Марангони возникает по другой схеме, чем термокапиллярная конвекция, и начинается, как показывают эксперименты, при достижении на поверхности некоторого конечного градиента концентрации ПАВ. Величина критического градиента ПАВ зависит от степени предварительной очистки жидкости, но в наших экспериментах не удавалось довести ее до нуля. Это заставляет при численном моделировании поверхностной фазы приписывать ей «бингамовские» свойства – элементы поверхностной фазы приходят в движение при превышении касательными напряжениями некоторого предельного значения.

Толоконников Л.А. «Дифракция цилиндрических звуковых волн на упругой сфере с неоднородным покрытием» Прикладная математика и механика, 79, № 5, с. 663-673 (2015)

Получено аналитическое решение задачи дифракции цилиндрических звуковых волн на упругой однородной сфере с радиально-неоднородным покрытием. Представлены результаты расчетов диаграмм направленности рассеянного поля. Дифракция плоских гармонических звуковых волн на упругих сферических телах рассматривалась для сплошной однородной изотропной сферы, для полой неоднородной трансверсально-изотропной сферы, для полой неоднородной термоупругой сферы и для упругого шара с радиально-неоднородным покрытием. Решена задача дифракции гармонических упругих волн на неоднородной трансверсально-изотропной сфере. Дифракция нестационарных волн на неоднородной трансверсально-изотропной сфере рассматривалась для акустических волн и для упругих волн. Аппроксимация реального первичного акустического поля плоской волной справедлива, только когда расстояние от источника звука до рассеивателя много больше длины звуковой волны. На практике это условие часто не выполняется. В этом случае нельзя не учитывать криволинейность фронта падающей волны. Расходимость падающей волны приводит не только к количественным, но и качественным изменениям дифракционной картины. Наибольший интерес представляет изучение дифракции звуковых волн, излучаемых сферическими и цилиндрическими источниками. С помощью таких источников можно моделировать акустические поля сложных излучателей. Решение задачи дифракции сферической волны на упругой сфере с радиально-неоднородным покрытием несложно получить из решения задачи для случая плоской падающей волны, используя разложение сферической волны по сферическим функциям. Рассматриваемая ниже задача дифракции цилиндрических звуковых волн на упругой сфере с радиально-неоднородным покрытием с математической точки зрения значительно сложнее по сравнению с осесимметричными задачами дифракции плоской и сферической волн. Непрерывно-неоднородное покрытие можно реализовать с помощью системы тонких однородных упругих слоев, имеющих различные значения механических параметров (плотности и упругие постоянные). С помощью неоднородных покрытий можно добиваться требуемых звукоотражающих свойств тела.

Преображенский М.Н., Аплетин Ю.Н. «Влияние малых отклонений двугранного угла от прямого на отражение поперечных ультразвуковых волн» В мире неразрушающего контроля, № 1, http://www.ndtworld.com/index.php/about-journal/journals/126-27.html (2005)

Экспериментально исследовано отражение поперечной ультразвуковой волны от двугранных углов в диапазоне 78–112. Показано, что коэффициент выявляемости уголковых отражателей сильно зависит от величины угла, образованного гранями.

Кононенко В.С., Шацкий А.В. «Влияние дифракционных эффектов, вызываемых линиями задержки ультразвукового сигнала, на измерение коэффициента поглощения в жидкости импульсным методом» Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Физико-математические науки, № 42, с. 114-117 (2006)

Рассматривается проблема влияния дифракционных эффектов, возникающих в импульсном методе измерения поглощения ультразвука в жидкости. Проведен расчет зависимости дифракционного затухания от частоты ультразвукового сигнала и размеров излучателя и приемника. На основе расчетов предложен метод минимизации влияния дифракционных эффектов при проектировке ультразвуковых камер импульсного метода.

Сеницкий Ю.Э., Еленицкий Э.Я., Дидковский О.В., Худяков О.В. «Дифракция симметричной волны на цилиндрическом препятствии» Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Физико-математические науки, № 1, с. 20-28 (2007)

На основе линейных соотношений гидродинамики приводится новое аналитическое решение начально-краевой задачи о механическом взаимодействии жесткого длинного цилиндра с нестационарной симметричной волной давления. В отличие от известных подходов применен метод конечных интегральных преобразований. Подробно рассматривается дифракция симметричной плоской волны на круговом цилиндре.

Шанин А.В. «К задаче о дифракции на щели. Некоторые свойства ряда Шварцшильда» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 275, с. 258-285 (2001)

Рассматривается двумерная задача о дифракции плоской волны на щели с идеальными граничными условиями. Решение строится в виде дифракционного ряда, т.е. ряда по последовательным актам рассеяния на краях щели. Предложена техника точных преобразований дифракционного ряда. Выведена “формула расщепления” и обыкновенные дифференциальные уравнения для диаграммы направленности поля.

Корольков А.И., Шанин А.В. «Об использовании параболического уравнения и приближения дифракции Френеля для решения вайнштейновских задач» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 426, с. 87-118 (2014)

Рассматриваются вопросы корректной математической постановки задачи дифракции высокочастотной волны на периодической дифракционной решетке, состоящей из полностью поглощающих экранов. В работе показано, каким образом к такой постановке приводит переформулировка классической задачи Л.А. Вайнштейна об отражении от торца волновода. Кроме того, основные формулы выводятся двумя различными способами: с помощью параболического уравнения теории дифракции и с помощью интегралов Френеля. Эквивалентность этих подходов, продемонстрированная в статье, позволяет использовать интегралы Френеля для строгого доказательства теорем, а параболическое уравнение – для придания физической ясности результатам.