Корольков А.И., Шанин А.В. «Об использовании параболического уравнения и приближения дифракции Френеля для решения вайнштейновских задач» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 426, с. 87-118 (2014)

Рассматриваются вопросы корректной математической постановки задачи дифракции высокочастотной волны на периодической дифракционной решетке, состоящей из полностью поглощающих экранов. В работе показано, каким образом к такой постановке приводит переформулировка классической задачи Л.А. Вайнштейна об отражении от торца волновода. Кроме того, основные формулы выводятся двумя различными способами: с помощью параболического уравнения теории дифракции и с помощью интегралов Френеля. Эквивалентность этих подходов, продемонстрированная в статье, позволяет использовать интегралы Френеля для строгого доказательства теорем, а параболическое уравнение – для придания физической ясности результатам.