Толоконников Л.А. «Дифракция цилиндрических звуковых волн на упругой сфере с неоднородным покрытием» Прикладная математика и механика, 79, № 5, с. 663-673 (2015)

Получено аналитическое решение задачи дифракции цилиндрических звуковых волн на упругой однородной сфере с радиально-неоднородным покрытием. Представлены результаты расчетов диаграмм направленности рассеянного поля. Дифракция плоских гармонических звуковых волн на упругих сферических телах рассматривалась для сплошной однородной изотропной сферы, для полой неоднородной трансверсально-изотропной сферы, для полой неоднородной термоупругой сферы и для упругого шара с радиально-неоднородным покрытием. Решена задача дифракции гармонических упругих волн на неоднородной трансверсально-изотропной сфере. Дифракция нестационарных волн на неоднородной трансверсально-изотропной сфере рассматривалась для акустических волн и для упругих волн. Аппроксимация реального первичного акустического поля плоской волной справедлива, только когда расстояние от источника звука до рассеивателя много больше длины звуковой волны. На практике это условие часто не выполняется. В этом случае нельзя не учитывать криволинейность фронта падающей волны. Расходимость падающей волны приводит не только к количественным, но и качественным изменениям дифракционной картины. Наибольший интерес представляет изучение дифракции звуковых волн, излучаемых сферическими и цилиндрическими источниками. С помощью таких источников можно моделировать акустические поля сложных излучателей. Решение задачи дифракции сферической волны на упругой сфере с радиально-неоднородным покрытием несложно получить из решения задачи для случая плоской падающей волны, используя разложение сферической волны по сферическим функциям. Рассматриваемая ниже задача дифракции цилиндрических звуковых волн на упругой сфере с радиально-неоднородным покрытием с математической точки зрения значительно сложнее по сравнению с осесимметричными задачами дифракции плоской и сферической волн. Непрерывно-неоднородное покрытие можно реализовать с помощью системы тонких однородных упругих слоев, имеющих различные значения механических параметров (плотности и упругие постоянные). С помощью неоднородных покрытий можно добиваться требуемых звукоотражающих свойств тела.

Чиркунов Ю.А. «Нелинейные продольные колебания вязкоупругого стержня в модели Кельвина» Прикладная математика и механика, 79, № 5, с. 717-727 (2015)

Исследуются нелинейные продольные колебания вязкоупругого стержня в модели Кельвина. Для дифференциального уравнения, описывающего эти колебания, найдены все законы сохранения второго порядка, которые с помощью нелокальных переменных порождают две нелинейные системы дифференциальных уравнений, равносильные этому уравнению. Выполнен групповой анализ этих систем. Получены все их существенно различные (не связанные точечными преобразованиями) инвариантные решения, которые либо найдены в явном виде, либо их отыскание сведено к решению нелинейных интегро-дифференциальных уравнений, что открывает новые возможности для аналитических и численных исследований. Наличие произвольных постоянных в этих уравнениях позволяет применять их для изучения различных краевых задач. При дополнительных условиях установлены существование и единственность решений некоторых краевых задач, описывающих нелинейные продольные колебания вязкоупругого стержня в модели Кельвина.