Мастрюков А.С. «Обратная задача для уравнений акустики. Многоуровневый адаптивный метод» Сибирский журнал вычислительной математики, 13, № 3, с. 323-341 (2010)

Представлено численное решение обратной задачи для уравнений акустики оптимизационным методом для слоистой среды. По распределению поля акустической волны на поверхности среды определяются одномерные распределения плотности среды, скорость и коэффициент поглощения акустической волны. Поглощение рассматривается в модели тела Фойгта. Для минимизации используются метод сопряженных градиентов и метод Ньютона. Для повышения эффективности численного алгоритма предлагается многоуровневый адаптивный алгоритм. Алгоритм основан на разбиении всего алгоритма решения обратной задачи на ряд последовательных уровней. Каждый уровень характеризуется числом параметров, определяемых на этом уровне. При переходе с одного уровня на другой число параметров меняется адаптивно в зависимости от величины функционала и скорости сходимости. Подбор параметров минимизации иллюстрируется результатами решения обратной задачи в спектральной области, когда искомые величины представляются в виде ряда по полиномам Чебышева и минимизация проводится не по значению самой величины в точке, а по коэффициентам разложения этой величины в ряд. Сравнивается эффективность предлагаемого метода с неадаптивным методом решения. Приводится подбор наиболее оптимальных параметров многоуровневого метода. Показано, что многоуровневый алгоритм обладает рядом достоинств в сравнении с алгоритмом, не использующим разбиение на уровни. В первую очередь он позволяет получить более точное решение обратной задачи.

Тараканов В.И., Нестеренко М.В. «Итерационный алгоритм исследования и численного решения спектральных задач для линейного пучка компактных, частично симметричных операторов» Сибирский журнал вычислительной математики, 13, № 3, с. 343-359 (2010)

На примере спектральной задачи о собственных частотах колебаний балки переменного сечения, нагруженной моментом кручения, проводится исследование характера спектра и вычисление собственных частот с использованием нового итерационного алгоритма.