Сухинов А.И., Проценко Е.А., Чистяков А.Е., Шретер С.А. «Сравнение вычислительных эффективностей явной и неявной схем для задачи транспорта наносов в прибрежных водных системах» Вычислительные методы и программирование: новые вычислительные технологии, 16, № 3, с. 328-338 (2015)

Рассмотрена нестационарная пространственно-двумерная модель транспорта наносов в прибрежной зоне водоемов, учитывающая следующие физические параметры и процессы: пористость грунта; критическое значение касательного напряжения, при котором начинается перемещение наносов; турбулентный обмен; динамически изменяемую геометрию дна и функцию возвышения уровня; ветровые течения; трение о дно. Построены и программно реализованы на кластере распределенных вычислений пространственно-трехмерная модель гидродинамики в прибрежной зоне водоемов и модель транспорта взвешенных частиц. Приведены результаты численных экспериментов.

Нурисламов О.Р., Лепихин С.А., Галимзянов М.Н. «Образование гидратной частицы при всплытии газового пузырька» Вычислительные методы и программирование: новые вычислительные технологии, 16, № 3, с. 339-347 (2015)

Предложена теоретическая модель процесса миграции метановых пузырьков в воде при термобарических условиях образования гидрата. Указана возможность двух режимов образования гидратной частицы в зависимости от начальной глубины всплытия. Выведена формула зависимости пористости гидратной частицы от начальной глубины всплытия пузырька. Учтен тот факт, что гидратная оболочка растет вовнутрь по границе контакта газа и воды, поступающей снаружи через поры. Проведен анализ влияния начальных размеров и начальный глубины зарождения газовых пузырьков на динамику процесса гидратообразования. Исследовано влияние на процесс гидратообразования различных глубин, на которых расположены газовые источники: 500, 800, 1000 и 1500 м.

Лисица В.В. «Дисперсионный анализ разрывного метода Галеркина в применении к уравнениям динамической теории упругости» Вычислительные методы и программирование: новые вычислительные технологии, 16, № 3, с. 387-496 (2015)

Приводится дисперсионный анализ разрывного метода Галеркина в применении к системе уравнений динамической теории упругости. В зависимости от степени базисных полиномов рассматриваются P1-, P2- и P3-формулировки метода при использовании регулярной треугольной сетки. Показано, что для задач сейсмического моделирования оптимальной является P2-формулировка, поскольку сочетает в себе достаточную точность (численная дисперсия не выше 0.05% и вычислительную эффективность. Использование P1-формулировки приводит к недопустимо высокой численной дисперсии, в то время как P3-формулировка является чрезвычайно ресурсоемкой при использовании дискретизаций от 3 до 20 ячеек сетки на длину волны, типичной для сейсмического моделирования.

Даева С.Г., Сетуха А.В. «О численном решении краевой задачи Неймана для уравнения Гельмгольца методом гиперсингулярных интегральных уравнений» Вычислительные методы и программирование: новые вычислительные технологии, 16, № 3, с. 421-435 (2015)

Предложена численная схема решения граничного гиперсингулярного интегрального уравнения, возникающего в краевой задаче Неймана для уравнения Гельмгольца. Схема основана на выделении в явном виде главной особенности в ядре. При дискретизации граничного интегрального уравнения возникает система линейных уравнений, коэффициенты которой представляются в виде суммы сильно сингулярных и слабо сингулярных интегралов. Указанные сильно сингулярные интегралы понимаются в смысле конечного значения по Адамару и вычисляются аналитически в случае, когда поверхность аппроксимируется ячейками таким образом, что края всех ячеек имеют вид пространственных многоугольников (не обязательно плоских). Для слабосингулярных интегралов предложены квадратурные формулы типа прямоугольников со сглаживанием особенности. Построенная численная схема протестирована на следующих модельных примерах: при решении гиперсингулярного уравнения на сфере (осуществлялось сравнение численных решений с аналитическими решениями интегрального уравнения, получаемыми из спектральных соотношений); при решении задач дифракции акустической волны на жестких сфере и диске (осуществлялось сравнение характеристик акустического поля в дальней зоне, полученных на основе численного решения задачи, с известными теоретическими и численными данными).

Данилин А.В., Соловьев А.В., Зайцев А.М. «Модификация схемы "кабаре" для численного моделирования течений многокомпонентных газовых смесей в двумерных областях» Вычислительные методы и программирование: новые вычислительные технологии, 16, № 3, с. 436-445 (2015)

Предложен явный численный алгоритм для расчета течений смесей идеальных газов в двумерных областях. Приведены физическая модель и уравнения движения смеси в консервативной и характеристической формах. Дискретизация уравнений движения произведена по методике «кабаре». Алгоритм испытан на задачах о прохождении ударной волны в воздухе через неоднородности из легкого и тяжелого газов, начальные условия для которых адаптированы из рассмотренных другими авторами натурных и численных экспериментов. Показано хорошее совпадение расчетов по предложенному алгоритму с результатами этих экспериментов.