Сильченко Л.Г. «Собственные колебания цилиндрической панели, подкрепленной дискретно учитываемыми стрингерами вдоль параллелей обшивки» Механика композиционных материалов и конструкций, 5, № 3, с. 79-94 (1999)

В рамках дискретно-континуального подхода к анализу деформирования ребристых пластин и оболочек определились два направления исследований. Одно из них базируется на концепции сингулярно неоднородного тела, позволяющей сводить изучаемые задачи к проблеме решения дифференциальных уравнений с коэффициентами, зависящими от функции и ее производных. Основу другого направления составляет метод “склейки”. Среди различных его версий наиболее широкие возможности предоставляет, пожалуй, версия, предусматривающая членение анализируемой упругой системы на наименьшие элементы и позволяющая сводить изучаемые задачи к проблеме решения дифференциально-разностных уравнений. Целью этой статьи, относящейся ко второму отмеченному выше направлению исследований, является изучение собственных малых упругих колебаний прямоугольных в плане цилиндрических панелей с однонаправленным стрингерным набором расположенным вдоль криволинейных кромок и изотропной обшивкой. При достаточно общих предположениях в отношении геометрических свойств панели ниже дается постановка соответствующей дифференциально-разностной задачи на собственные значения. Последняя для условий полусвободного опирания на прямолинейных кромках панели, перпендикулярных стрингерному набору, приводится точным образом к дискретной (разностной) задаче на собственные значения, точное численное решение которой иллюстрируется на конкретных примерах.

Ерофеев В.И., Кажаев В.В., Шешенин С.Ф. «Дисперсия продольных и сдвиговых упругих волн в твердых двухкомпонентных инерционных смесях» Механика композиционных материалов и конструкций, 5, № 3, с. 107-115 (1999)

Изучаются дисперсионные свойства двухкомпонентной среды, которая определена как инерционная смесь, где сила взаимодействия между составляющими материалами, пропорциональна относительному ускорению. Выведена система уравнений, описывающая независимое распространение трех типов плоских волн -продольной и двух сдвиговых. Обнаружены, характерные для многофазовых сред, явления, такие как: удвоение мод, запирание отдельных мод, так же присутствуют неоднородные волны. На основе закона изменения фазовой скорости от волнового числа, распространяющейся в смеси гармонической волны, определены физические постоянные каждого из компонентов.

Марчук А.В, Пискунов В.Г. «Разработка математических моделей вынужденных колебаний слоистых конструкций в трехмерной постановке с учетом диссипации энергии» Механика композиционных материалов и конструкций, 5, № 3, с. 119-131 (1999)

Анализу частот собственных колебаний неоднородных конструкций в трехмерной постановке на основе аналитического разделения переменных посвящены многие работы. Динамическое нагружение без учета затухания колебаний с применением метода начальных функций рассмотрено ранее. Достижениям в разработке теорий расчета слоистых конструкций посвящено немалое количество обзоров. В них произведен обстоятельный анализ современного состояния науки в области разработки теорий расчета слоистых композитных конструкций, дан достаточно подробный перечень обзоров работ в этом направлении. В области разработки прикладных теорий расчета слоистых конструкций можно выделить два подхода: дискретно-структурный, когда гипотезы о поперечном распределении компонент напряженно-деформированного состояния задаются для каждого слоя отдельно, при этом порядок разрешающей системы уравнений зависит от количества слоев; непрерывно-структурный, когда такие гипотезы привлекаются для всего пакета в целом и порядок разрешающей системы уравнений не зависит от количества слоев. Наиболее перспективным, по мнению авторов, в разработке прикладных моделей второго направления, является итерационный подход С.А. Амбарцумяна. Он позволяет получать аппроксимацию компонент напряженно-деформированного состояния по поперечной координате с учетом физико-механических свойств слоев, что обеспечивает более высокую их точность при одинаковом порядке разрешающей системы уравнений в сравнении с моделями типа где такая зависимость не учитывается. Сравнительный анализ проведен ранее на основе сопоставления моделей. В данной же работе, на основе аналитического разделения переменных в рамках трехмерной теории упругости, получено решение о вынужденных гармонических колебаниях пологих оболочек с учетом различных вариантов диссипации энергии. Предлагаемое решение для плит является точным с точностью машинного счета, точным для пологих оболочек в рамках известных допущений о пологости. Разработана также прикладная модель расчета пологих оболочек на динамические воздействия с учетом диссипации энергии. Модель обобщает дискретно-структурный и непрерывно-структурный подходы в построении прикладных моделей расчета слоистых конструкций.