Андрюшин В.А., Багдасарьян А.А., Недбай А.Я. «Вынужденные колебания слоистой цилиндрической оболочки, соединенной точечными упругими связями со слоистой балкой.» Механика композиционных материалов и конструкций, 9, № 1, с. 33-42 (2003)

Исследование поведения многосвязанных конструкций под действием гармонической нагрузки позволяет решить важные для практики вопросы: установить область наиболее опасных частот; определить относительный, а при точных значениях параметров функции диссипации и абсолютный уровень напряжений в конструкции на этих частотах; выявить элементы, наиболее сильно влияющие на указанные напряжения; провести расчеты на усталость и долговечность конструкции. Из вышесказанного следует, что изучение вынужденных колебаний конструкций является актуальной проблемой. Расчетам вынужденных колебаний конструкций в виде цилиндрических оболочек посвящен ряд работ. Для описания функции диссипации в них используется теория комплексного внутреннего трения, которая позволяет наиболее просто получить решение вязкоупругой задачи. В работе рассматриваются вынужденные колебания слоистой цилиндрической оболочки, подкрепленной пустотелым цилиндром и соединенной упругими точечными связями (пружинами) со слоистой балкой, под действием гармонической нагрузки. Вязкоупругие свойства цилиндра, оболочки и балки учитываются введением комплексных модулей упругости согласно гипотезе Сорокина. Компоненты напряженно-деформированного состояния всех элементов системы представляются в виде тригонометрических рядов по пространственным координатам. Для произвольно расположенных неодинаковых связей задача сводится к решению системы алгебраических уравнений относительно амплитудных значений усилий в пружинах в местах расположения связей. Для случая одинаковых, равномерно расположенных связей решение получается в явном виде.

Мишустин И.В., Рыбаков Л.С. «Малые упругие колебания плоских ферм ортогональной структуры.» Механика композиционных материалов и конструкций, 9, № 1, с. 42-59 (2003)

В предыдущих наших работах с помощью метода «склейки» построены строгие замкнутые структурные теории ряда плоских регулярных и квазирегулярных стержневых систем ферменного типа, позволяющие ставить и решать широкий круг задач статики таких систем. В статье указанный выше подход распространяется на задачи о малых колебаниях плоских упругих ферм ортогональной структуры. Основное внимание уделено изучению колебаний фермы с элементарной ячейкой в форме прямоугольника из стержней с двумя не взаимодействующими между собой на пересечении диагональными стержнями. Путем удаления из такой фермы соответствующей группы стержней образуется достаточно широкий класс регулярных, квазирегулярных и даже нерегулярных ферм ортогональной структуры. Данная в начале общая строгая постановка задачи о малых колебаниях исходной фермы детально реализована для проблем собственных и вынужденных ее колебаний, которые проиллюстрированы числовыми примерами.