Костин Г.В., Саурин В.В. «Асимптотический подход к задаче о свободных колебаниях балки» Прикладная математика и механика, 71, № 4, с. 670-680 (2007)

Получены уравнения, описывающие свободные продольные и поперечные малые колебания упругой прямолинейной балки прямоугольного поперечного сечения на основе плоской линейной теории упругости и метода интегродифференциальных соотношений. Исходная система уравнений в частных производных сводится к системе обыкновенных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Исследовано влияние геометрических и упругих характеристик балки на частоты и формы собственных колебаний. Для продольных движений показано существование разных типов собственных перемещений и внутренних напряжений балки. Для поперечных колебаний выявлено наличие частотных зон, соответствующих разным видам решений характеристического уравнения, полученного для предложенной модели.

Иоване Д., Сумбатян М.А., Тибулло В. «Смешанная граничная задача для волнового уравнения в стратифицированной среде при высоких частотах колебания» Прикладная математика и механика, 71, № 4, с. 681-690 (2007)

Рассматривается краевая задача для волнового уравнения в стратифицированной среде со смешанными граничными условиями на границе в случае высоких частот колебаний. Исследуется уравнение Гельмгольца для монотонно убывающей с глубиной функции скорости. В высокочастотном приближении задача сводится к интегральному уравнению и конструируется явно главный член его асимптотического решения.