Багдерина Ю.Ю. «Рациональные решения эволюционных уравнений пятого порядка для описания волн на воде» Прикладная математика и механика, 72, № 2, с. 288-301 (2008)

Для эволюционных уравнений предлагается метод получения точных решений в форме рациональной функции. Используются инвариантные многообразия исследуемых уравнений, имеющие тот же вид зависимости от искомой функции и ее производных, что и обобщенные уравнения Риккати. На примере уравнений Кавахары и Кортевега–де Вриза пятого порядка показано, что их известные частные решения могут быть получены данным методом. Найдены новые решения нелинейного уравнения пятого порядка, встречающегося при описании длинных волн на воде.

Зверяев Е.М., Макаров Г.И. «Общий метод построения теорий типа Тимошенко» Прикладная математика и механика, 72, № 2, с. 308-321 (2008)

Уравнения плоской задачи теории упругости изгиба длинной полосы методом простых итераций сводятся к решению системы двух уравнений для перемещения оси полосы и касательного напряжения. Если поперечная нагрузка медленно меняется вдоль полосы, разрешающие уравнения сводятся к одному, совпадающему с классическим уравнением изгиба балки. В случае приложения локальной нагрузки разрешающее уравнение приобретает дополнительный сингулярный член, являющийся решением уравнения для касательных напряжений при предположении о перемещении (прогибе) как функции малой изменяемости. Показана сходимость решения в асимптотическом смысле. Применение метода простых итераций к динамическим уравнениям изгиба полосы также приводит к системе из двух разрешающих уравнений относительно перемещения оси полосы и касательного напряжения. Эти уравнения сводятся к одному, совпадающему с известным уравнением Тимошенко. Поэтому разработанная процедура применения метода простых итераций может быть квалифицирована как общий метод получения теорий типа Тимошенко. Выведено уравнение изгиба полосы на упругом основании с выделенной функциональной сингулярной частью с двумя коэффициентами постели, соответствующими поперечной и продольной отдаче основания.