Булатов В.В., Владимиров Ю.В. «Модифицированная функция грина для уравнения внутренних гравитационных волн в слое стратифицированной среды с постоянным сдвиговым течением» Прикладная математика и механика, 72, № 5, с. 727-733 (2008)

Рассмотрено построение модифицированной функции Грина для уравнения внутренних гравитационных волн (ВГВ) в слое стратифицированной среды при наличии постоянных средних сдвиговых течений, исследованы основные свойства соответствующих спектральных задач, модифицированных собственных функций и собственных значений. Показано, что каждая мода модифицированной функции Грина состоит из суммы трех членов, описывающих 1) распространяющиеся от источника ВГВ, 2) эффекты нестационарности источника, локализованные в некоторой его окрестности, 3) эффекты вытеснения жидкости (внутренний скачок), вызываемые источником. Проведен анализ полученных выражений для постоянного и осциллирующего источника генерации ВГВ, при этом каждое из слагаемых функции Грина представлено в виде однократных квадратур.

Акуленко Л.Д., Нестеров С.В. «Изгибные колебания движущегося стержня» Прикладная математика и механика, 72, № 5, с. 759-774 (2008)

Исследуется задача о поперечных собственных колебаниях части стержня между двумя соосными фиксированными направляющими, движущегося с произвольной постоянной скоростью. В качестве краевых принимаются условия жесткого крепления. Учитываются дополнительные касательные напряжения, обусловленные продольным натяжением или сжатием. В точной постановке методом Фурье строятся соотношения, определяющие собственные частоты и формы. Построены неизвестные в литературе зависимости собственных частот и форм низших мод колебаний от скорости перемещения, установлены их особенности. Проведены моделирование и анимация необычных волновых движений стержня. Построены основные характеристики для высших мод колебаний.

Назаров С.А. «Собственные колебания упругого тела с тяжелым жестким пикообразным включением» Прикладная математика и механика, 72, № 5, с. 775-787 (2008)

Установлено, что для тела с тяжелым жестким включением пикообразной формы характерны колебания в низкочастотном диапазоне, а соответствующие моды в главном реализуются как изгибные деформации кончика пика, локализованные вблизи его вершины.

Мойсеенок А.П., Попов В.Г. «Дифракция плоских упругих нестационарных волн на отслоившемся включении в случае гладкого контакта в области отслоения» Прикладная математика и механика, 72, № 5, с. 788-797 (2008)

Предлагается решение задачи о дифракции упругих нестационарных волн на тонком полосовидном отслоившемся жестком включении в неограниченной упругой среде в условиях плоской деформации. Имеется в виду включение, одна сторона которого полностью сцеплена со средой, а другая отслоилась и на ней выполнены условия гладкого контакта. Метод решения основан на применении построенных ранее в пространстве изображений Лапласа разрывных решений уравнений движения Ламе в условиях плоской деформации. В результате задача сведена к решению системы трех сингулярных интегральных уравнений относительно изображений неизвестных скачков. Оригиналы по найденным изображениям восстановлены численно методом, основанным на замене интеграла Меллина рядом Фурье.