Кудрявцев В.В., Ильин В.А. «Научные школы в области теории нелинейных колебаний» История науки и техники, № 1, с. 46-68 (2016)

Процесс оформления отечественной радиофизики в самостоятельную научную область, прежде всего, связан с деятельностью научных школ в области теории нелинейных колебаний. Рассмотрены история развития научной школы академиков АН СССР Л.И. Мандельштама и Н.Д. Папалекси, основополагающие достижения ее лидеров и последователей, создавших собственные научные школы (А.А. Андронов, Г.С. Горелик, С.М. Рытов). Исследование творческого наследия Л.И. Мандельштама, Н.Д. Папалекси и их учеников позволяет проследить эволюцию ключевых идей в области теории нелинейных колебаний, радиотехники, статистической радиофизики и радиоастрономии. С точки зрения историка науки, детальное изучение научной школы Л.И. Мандельштама и Н.Д. Папалекси сформирует панорамный взгляд на процесс зарождения и развития радиофизики в нашей стране.

Adem A.R., Khalique C.M. «Symbolic computation of conservation laws and exact solutions of a coupled variable-coefficient modified Korteweg–de Vries system» Журнал вычислительной математики и математической физики, 56, № 4, с. 664 (2016)

Изучается обобщенная спаренная система Кортевега-де Вриза с переменными коэффициентами, которая является моделью двухслойной применительно к исследованию атмосферных и океанических явлений таких, как атмосферные препятствия, столкновение между атмосферой и океаном, океанические циркуляции и др. Получены законы сохранения таких систем с использованием мультиплейерного подхода и новых теорем сохранения. Кроме того, при помощи символических вычислений получены моделирующая редукция и точные решения указанных уравнений.

Волков А.К., Кудряшов Н.А. «Нелинейные волны, описываемые уравнением пятого порядка, полученным из системы Ферми–Паста–Улама» Журнал вычислительной математики и математической физики, 56, № 4, с. 685-693 (2016)

Рассматриваются нелинейные волновые процессы, описываемые обобщенным уравнением Кортевега–де Вриза пятого порядка, полученным из модели Ферми–Паста–Улама. Показано, что в отличие от уравнения Кортевега–де Вриза, демонстрирующего повтор начальных возмущений, и объясняющих парадокс Ферми–Паста–Улама, уравнение пятого порядка не проходит тест Пенлеве, не относится к классу интегрируемых уравнений и не демонстрирует повтор начального состояния. Результаты данной работы иллюстрируют, что парадокс Ферми–Паста–Улама возникает лишь на начальном этапе вычислительного эксперимента, что и объясняется существованием солитонов Кортевега–де Вриза лишь на ограниченном начальном промежутке времени.

Охоткин К.Г. «Аналитическое исследование геометрически-нелинейного изгиба составного стержня переменной жесткости при действии сосредоточенной нагрузки» Наукоемкие технологии, 17, № 5, с. 35-42 (2016)

Рассмотрена задача об отыскании различных форм равновесных конфигураций консольного двух- и трехзвенного составного гибкого стержня при продольном сжатии с учетом геометрической нелинейности. Найдены аналитические решения соответствующих нелинейных краевых задач, записанных в параметрическом виде с использованием эллиптических функций Якоби. Полученные решения описывают различные формы изгиба стержня при любом числе точек перегиба. Отмечено, что выполненное исследование позволяет определять равновесные формы изогнутого стержня и пороговые значения нагрузки, а решение можно использовать для моделирования стержневых элементов и телескопических спиц перспективных трансформируемых зонтичных антенн космических аппаратов, в том случае, когда требуется точный учет геометрической нелинейности.

Дубинов А.Е., Дубинова А.А. «Нелинейная теория ионно-звуковых волн в идеальной плазме с вырожденными электронами» Физика плазмы, 33, № 10, с. 935-947 (2007)

Построена нелинейная теория стационарных ионно-звуковых волн в идеальной плазме, в которой электронная компонента представляет собой вырожденный ферми-газ, а ионная компонента – классический газ. Определены области параметров, при которых может существовать такая плазма, и получены дисперсионные уравнения ионно-звуковых волн, которые позволили определить величину линейной скорости ионного звука. Развиты аналитические газодинамические модели ионного звука в случаях, когда ионная компонента считалась холодным, изотермическим или адиабатическим газом, причем решения уравнений всех моделей доведены до квадратур. Вычислены профили дозвуковой периодической и сверхзвуковой уединенной волн и определены верхние критические значения числа Маха уединенной волны. Для случая холодных ионов критическое число Маха удалось выразить в виде явной точной формулы.

Руденко О.В., Гурбатов С.Н. «Обратная задача нелинейной акустики: синтез интенсивных сигналов для усиления теплового и радиационного воздействия ультразвука» Акустический журнал, 62, № 4, с. 412-423 (2016)

Обратные задачи нелинейной акустики имеют важное прикладное значение. С одной стороны, они нужны для нелинейной диагностики сред, материалов, изделий, строительных конструкций, биологических и геологических структур. С другой стороны – для создания приборов, обеспечивающих оптимальное воздействие акустического излучения на мишень. Однако, несмотря на многие перспективные приложения, это направление до сих пор развито недостаточно, особенно для сильно искаженных волн большой интенсивности, содержащих ударные фронты. Примером такой обратной задачи является синтез пространственно-временной структуры поля на излучающей системе, которая обеспечивает максимально высокую плотность энергии в области фокуса. Эта задача связана также с актуальными проблемами локализации волновой энергии и теорией сильно нелинейных волн. В работе приводится анализ некоторых довольно общих и простых нелинейных обратных задач.

Зубов Л.М. «Уравнения нелинейной динамики упругих оболочек в цилиндрических эйлеровых координатах» Доклады академии наук, 468, № 1, с. 29-32 (2016)

Формулируются уравнения динамики упругих оболочек, испытывающих большие деформации. За независимые переменные принимаются эйлеровы координаты на круговом цилиндре и время, а одной из неизвестных функций является расстояние от точки поверхности оболочки до оси цилиндра. Уравнения динамики нелинейно-упругих оболочек в эйлеровых координатах удобны при точной постановке задачи взаимодействия сильно деформируемых оболочек с движущимися жидкостями и газами. Полученные уравнения могут быть использованы для динамических расчетов процессов протекания жидкостей и газов в трубопроводах, кровеносных сосудах, шлангах и других нелинейно-деформируемых тонкостенных трубчатых элементах конструкций.

Кащенко С.А. «Нормальная форма для уравнения Кортевега–де Фриза–Бюргерса» Доклады академии наук, 468, № 4, с. 383-386 (2016)

Исследуется локальная динамика уравнения Кортевега–де Фриза–Бюргерса с периодическими краевыми условиями. Построено специальное нелинейное уравнение с частными производными, которое играет роль нормальной формы, т.е. определяет в главном поведении всех решений исходной краевой задачи с начальными условиями из достаточно малой окрестности состояния равновесия.

Макаров В.А., Петникова В.М., Шувалов В.В. «Адиабатическое взаимодействие кноидальных волн в изотропной гиротропной нелинейной среде в спектральном представлении» Квантовая электроника, 46, № 6, с. 578-580 (2016)

Проанализирована эволюция спектров приближенного решения задачи адиабатического взаимодействия двух волн с ортогональными циркулярными поляризациями в изотропной гиротропной нелинейной среде с дисперсией групповых скоростей второго порядка. Показано, что постепенная "хаотизация" приближенного решения для амплитуды быстро меняющейся волны связана с неэквидистантностью ее частотного спектра.