Adem A.R., Khalique C.M. «Symbolic computation of conservation laws and exact solutions of a coupled variable-coefficient modified Korteweg–de Vries system» Журнал вычислительной математики и математической физики, 56, № 4, с. 664 (2016)

Изучается обобщенная спаренная система Кортевега-де Вриза с переменными коэффициентами, которая является моделью двухслойной применительно к исследованию атмосферных и океанических явлений таких, как атмосферные препятствия, столкновение между атмосферой и океаном, океанические циркуляции и др. Получены законы сохранения таких систем с использованием мультиплейерного подхода и новых теорем сохранения. Кроме того, при помощи символических вычислений получены моделирующая редукция и точные решения указанных уравнений.

Булатов О.В., Елизарова Т.Г. «Регуляризованные уравнения мелкой воды для численного моделирования течений с подвижной береговой линией» Журнал вычислительной математики и математической физики, 56, № 4, с. 665-684 (2016)

Численный алгоритм для моделирования течений со свободной поверхностью, основанный на регуляризованных уравнениях мелкой воды, адаптирован для течений, включающих в себя подвижные области сухого дна. Построены варианты алгоритма, обеспечивающие условие хорошей балансировки. Приведены тестовые расчеты течений с зонами сухого дна для задач о набегании жидкости на плоский берег и берег постоянного наклона. Приведен пример моделирования волны цунами.

Волков А.К., Кудряшов Н.А. «Нелинейные волны, описываемые уравнением пятого порядка, полученным из системы Ферми–Паста–Улама» Журнал вычислительной математики и математической физики, 56, № 4, с. 685-693 (2016)

Рассматриваются нелинейные волновые процессы, описываемые обобщенным уравнением Кортевега–де Вриза пятого порядка, полученным из модели Ферми–Паста–Улама. Показано, что в отличие от уравнения Кортевега–де Вриза, демонстрирующего повтор начальных возмущений, и объясняющих парадокс Ферми–Паста–Улама, уравнение пятого порядка не проходит тест Пенлеве, не относится к классу интегрируемых уравнений и не демонстрирует повтор начального состояния. Результаты данной работы иллюстрируют, что парадокс Ферми–Паста–Улама возникает лишь на начальном этапе вычислительного эксперимента, что и объясняется существованием солитонов Кортевега–де Вриза лишь на ограниченном начальном промежутке времени.