Акуленко Л.Д., Нестеров С.В. «Квазилинейные автоколебания резонатора Гельмгольца» Доклады академии наук, 393, № 1, с. 42-46 (2003)

Байдулов В.Г. «Автоколебательные системы третьего порядка в механике природных систем» Процессы в геосредах, № 1, с. 8-23 (2015)

Динамика многих природных систем развивается на фоне равновесного распределения плотности (стратификации среды). Малые возмущения, вносимые в такую систему, будут приводить к возникновению колебаний. В ряде случаев возмущения развиваются на фоне температурных градиентов. Поле температуры, эволюция которого определяется собственным коэффициентом переноса, согласно уравнению состояния меняет плотность среды и оказывается активной переменной в механических колебаниях системы. Возникающие при этом колебания описываются системами третьего порядка. К системам с термомеханическим способом возбуждения колебаний можно отнести многие природные системы, например, резонатор Гельмгольца, гейзеры, звезды (наиболее выраженный эффект периодического изменения яркости наблюдался у звезды δ-Цефея и класс звезд, обладающих подобными свойствами получил название «цефеиды») и другие. В работе подробно исследуются особенности моделирования таких систем, на примере квазилинейной системы третьего порядка, описывается общая процедура определения областей параметров существования, единственности и устойчивости автоколебаний.

Блинков Ю.А., Месянжин А.В., Могилевич Л.И. «Математическое моделирование волновых явлений в двух геометрически нелинейных упругих соосных цилиндрических оболочках, содержащих вязкую несжимаемую жидкость» Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика, 15, № 2, с. 184-197 (2016)

В современной волновой динамике одним из важных направлений является изучение поведения волн деформаций в упругих оболочках. Известны математические модели волновых движений в бесконечно длинных геометрически нелинейных оболочках, содержащих вязкую несжимаемую жидкость, на базе связанных задач гидроупругости, описываемых уравнениями динамики оболочек и вязкой несжимаемой жидкости, в виде обобщенных уравнений Кортевега–де Вриза. Также методом возмущений по малому параметру задачи получены математические модели волнового процесса в бесконечно длинных геометрически нелинейных соосных цилиндрических упругих оболочках, отличающиеся от известных учетом наличия несжимаемой вязкой жидкости между оболочками, на основе связанных задач гидроупругости, которые описываются уравнениями динамики оболочек и несжимаемой вязкой жидкости с соответствующими краевыми условиями, в виде системы обобщенных уравнений КдВ. В представленной статье проведено исследование модели волновых явлений двух геометрически нелинейных упругих соосных цилиндрических оболочек типа Кирхгофа–Лява, содержащих вязкую несжимаемую жидкость, как между ними, так и внутри. Для рассмотренных систем уравнений с учетом влияния жидкости с помощью построения базиса Грёбнера получены разностные схемы типа Кранка–Николсона. Для генерации этих разностных схем использованы базовые интегральные разностные соотношения, которые аппроксимируют исходную систему уравнений. Применение техники базисов Грёбнера позволяет генерировать схемы, для которых с помощью эквивалентных преобразований можно получить дискретные аналоги законов сохранения исходных дифференциальных уравнений. На основе разработанного вычислительного алгоритма создан комплекс программ, позволяющий построить графики и получить численные решения задач Коши при точных решениях системы уравнений динамики соосных оболочек в качестве начального условия.

Кобелев Ю.А., Островский Л.А. «Модельные нелинейные уравнения для акустических волн в жидкости с пузырьками газа» Акустический журнал, 28, № 3, с. 423 (1982)

Доклад на научной сессии Совета на тему «Волны в средах с пузырьками».

Корпусов М.О. «О разрушении за конечное время решения начально-краевой задачи для нелинейного уравнения ионно-звуковых волн» Теоретическая и математическая физика, 187, № 3, с. 447-454 (2016)

Получены условия разрушения решения начально-краевых задач для одного нелинейного уравнения ионно-звуковых волн в водородной плазме в приближении “горячих” электронов и “тяжелых” ионов. При этом особенностью рассматриваемого нелинейного уравнения является наличие некоэрцитивной нелинейности вида ∂|∇u|², что осложняет его исследование каким-либо энергетическим методом. Представлено решение данной задачи методом нелинейной емкости Похожаева–Митидиери.