Эшматов Б.Х. «Нелинейные колебания и динамическая устойчивость вязкоупругой круговой цилиндрической оболочки с учетом деформации сдвига и инерции вращения» Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 3, с. 102-117 (2009)

Рассмотрены нелинейные задачи о колебаниях и динамической устойчивости вязкоупругой круговой цилиндрической оболочки по уточненной теории Тимошенко, учитывающей деформацию сдвига и инерцию вращения, в геометрически нелинейной постановке. Данные задачи сводятся к системам нелинейных интегродифференциальных уравнений с сингулярными ядрами релаксации, которые решаются методом Бубнова–Галеркина в сочетании с численным методом, основанным на использовании квадратурных формул. Исследована численная сходимость метода Бубнова–Галеркина. В широких диапазонах изменения физико-механических и геометрических параметров изучено динамическое поведение оболочки. Показано влияние вязкоупругих свойств материала на процесс нелинейного колебания и динамической устойчивости круговой цилиндрической оболочки. Приведены сравнения результатов, полученных по различным теориям.

Тимергалиев С.Н. «Разрешимость краевых задач геометрически и физически нелинейной теории пологих оболочек типа Тимошенко» Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 3, с. 118-129 (2009)

Работа посвящена доказательству существования решений геометрически и физически нелинейной краевой задачи для пологих оболочек типа Тимошенко, учитывающих деформации поперечных сдвигов. Край оболочки предполагается частично защемленным. Для исследования задачи предлагается вариационный метод, основанный на отыскании точек минимума функционала полной энергии системы оболочка-нагрузка в некотором пространстве обобщенных перемещений. Показывается, что существует обобщенное решение задачи, доставляющее функционалу полной энергии минимум на слабо замкнутом множестве пространства обобщенных перемещений.

Багдоев А.Г., Шекоян А.В. «Нелинейные волны в двухкомпонентной вязкой среде с полостями» Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 3, с. 91 (2004)

Изучено распространение квазипродольной нелинейной волны в слое среды Био, где также есть полости, которые колеблются под воздействием волны. Выведены трехмерные эволюционные уравнения при учете геометрической, упругой, жидкостной, полостной нелинейности, а также нелинейности, связанной со взаимодействием компонентов. Найдены солитонные решения и условия их устойчивости. Получены нелинейные модуляционные уравнения с учетом нелинейной диссипации и найдено их решение в рамках узких пучков.