Горлов С.И. «Нелинейные повеpхностные и внутpенние волны, вызванные колебаниями кpугового цилиндpа в многослойной жидкости» Вычислительные технологии, 5, № 3, с. 21-28 (2000)

В рамках нелинейной теории рассмотрена начально-краевая задача о периодических колебаниях кругового цилиндра в трехслойной жидкости. Жидкость в каждом слое идеальная, несжимаемая, тяжелая и однородная. Цилиндр полностью расположен в нижнем слое. Получена система интегродифференциальных уравнений задачи, выражающих кинематические и динамические условия на границах раздела, а также условие непротекания в точках контура. Эти уравнения содержат в качестве неизвестных функции, соответствующие интенсивностям вихрей и источников, моделирующих контур и границы раздела сред, а также функции, описывающие форму границ раздела сред. Решение полученной системы основано на двух итерационных процессах, один из которых связан с интегрированием по времени по схеме Рунге–Кутта–Фельберга пятого порядка точности, а другой – с решением системы линейных алгебраических уравнений, полученных дискретизацией системы интегральных соотношений на каждом шаге по времени при помощи панельного метода высокого порядка. Для уменьшения вычислительных затрат, вызванных большим количеством узлов на границах раздела сред, использован метод декомпозиции областей. Рассмотрены горизонтальные и вертикальные колебания кругового цилиндра в трехслойной (соленая, пресная вода и воздушная среда), а также в двухслойной (водно-воздушная среда) жидкости. Приведены результаты расчетов формы границ раздела сред и суммарных гидродинамических характеристик кругового цилиндра. Для параметров, рассмотренных в работе, существенного влияния дополнительного слоя на характеристики соответствующих течений не обнаружено.

Хажоян М.Г., Хакимзянов Г.С. «Численное моделирование взаимодействия поверхностных волн с подводными препятствиями» Вычислительные технологии, 8, № 4, с. 108-123 (2003)

Описан конечно-разностный алгоритм расчета на подвижных сетках процесса взаимодействия поверхностных волн с подводными препятствиями, расположенными на дне. В рамках математической модели потенциальных двумерных течений идеальной несжимаемой жидкости со свободной границей рассмотрено взаимодействие уединенной волны, распространяющейся над горизонтальным дном, с порогом прямоугольной формы, расположенным параллельно гребню набегающей волны. Приведено сравнение результатов численного решения задачи о стационарном течении жидкости над порогом прямоугольной формы с экспериментальными данными.

Баутин С.П. «Математическое моделирование движения свободной границы волны, обрушающейся под воздействием ветровой нагрузки» Вычислительные технологии, 17, № 5, с. 3-11 (2012)

Проведено приближённое математическое моделирование обрушения волны под воздействием ветровой нагрузки. При этом рассматривается только движение свободной границы волны без учёта движения среды внутри волны. Для моделирования используются строго установленные математические факты о движении свободной границы газ–вакуум. В данном случае для описания движения поверхности обрушающейся волны необходимо строить решения соответствующей системы дифференциальных уравнений с частными производными, которые выписываются в явном виде. Приведены два факта, обязательно сопровождающие процесс обрушения волны: 1 – возникновение "языка" волны, когда свободная граница становится неоднозначной функцией от горизонтальной переменной, 2 – заострение конца "языка" волны. Моделирование проведено до момента полного обрушения волны на подстилающий горизонтальный слой воды

Гусев О.И. «Об алгоритме расчёта поверхностных волн в рамках нелинейно-дисперсионной модели на подвижном дне» Вычислительные технологии, 17, № 5, с. 46-64 (2012)

Проведено расщепление системы полных нелинейно-дисперсионных уравнений мелкой воды, учитывающих подвижность дна, на две части. Описан конечно-разностный алгоритм решения расщеплённой системы. На основе сравнений с классической моделью мелкой воды и моделью потенциальных течений обсуждается важность учёта дисперсионных свойств в рассматриваемых задачах.

Запевалов А.С., Показеев К.В., Шумейко И.П., Ожиганова М.И. «Моделирование пространственно-временных связей в поле морских доминантных волн в задачах гидроакустики» Процессы в геосредах, № 4, с. 28-33 (2015)

Одним из основных факторов, который приводит к снижению уровня инфразвукового излучения генерируемого поверхностными волнами в морскую среду, является потеря устойчивости пространственно-временных связей. Анализируются потери когерентности в поле морских доминантных волн, которые вызваны их групповой структурой. Анализ проводится на основе численного моделирования с помощью предложенной в настоящей работе модели волнового профиля. Показано, что на расстоянии половины длины доминантной волны когерентность снижается до значений 0.9–0.95, на расстоянии равном длине доминантной волны снижается до значений 0.7–0.85. С уменьшением числа волн в группе и с увеличением глубины модуляции скорость снижения когерентности возрастает.

Филатов С.В., Алиев С.А., Левченко А.А., Храмов Д.А. «Генерация вихрей гравитационными волнами на поверхности воды» Письма в ЖЭТФ, 104, № 10, с. 714-720 (2016)

Экспериментально исследована генерация вихревого движения на поверхности воды гравитационными волнами на частотах 3 и 4 Гц с длиной волны 17 и 9.7 см, соответственно. Показано, что полученные результаты можно описать в рамках модели формирования завихренности нелинейными волнами. Впервые показано, что амплитуда завихренности на поверхности воды зависит от разности фаз между волнами, распространяющимися под углом 90° друг к другу с периодом равным, 360°. Наблюдена квадратичная зависимость амплитуды завихренности на поверхности от угловой амплитуды волн. Обнаружена передача энергии вихревого движения из области накачки в большие масштабы.