Бейлин А.Б. «Задача о колебаниях упруго закрепленного нагруженного стержня» Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Физико-математические науки, 20, № 2, с. 249-258 (2016)

Рассматриваются одномерные продольные колебания толстого короткого стержня, закреплённого на концах при помощи сосредоточенных масс и пружин. В качестве математической модели используется начально-краевая задача с динамическими краевыми условиями для гиперболического уравнения четвёртого порядка. Выбор именно этой модели обусловлен необходимостью учитывать эффекты деформации стержня в поперечном направлении, пренебрежение которыми, как показано Рэлеем, приводит к ошибке, что подтверждено современной нелокальной концепцией изучения колебаний твёрдых тел. Доказано существование ортогональной с нагрузкой системы собственных функций исследуемой задачи и получено их представление. Установленные свойства собственных функций позволили применить метод разделения переменных и доказать существование единственного решения поставленной задачи.

Петушков В.А. «О волновой динамике повреждаемых оболочек, взаимодействующих с объемом кавитирующей жидкости» Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Физико-математические науки, 20, № 2, с. 366-386 (2016)

Изучены особенности распространения ударных волн в системе, состоящей из деформируемой среды (оболочек) с повреждениями и двухфазной жидкости с пузырьками газа или пара. При этом моделируются нелинейные процессы взаимодействия сред с учетом фазовых превращений в жидкости и кинетики повреждаемости деформируемой среды. Разрушение деформируемой среды рассматривается как эволюция микроповреждений – пор сферической формы, принимаемых по аналогии с кавитирующей жидкостью в виде пузырьков газа, объединение которых в процессе вязкопластического течения ведет к образованию макротрещины. Сформулирована нелинейная краевая задача динамики многофазной среды, включающей в себя уравнения взаимодействия фаз и фазовых превращений. Решение задачи строится на основе методов расщепления (разложения решения по процессам), конечных разностей и конечных элементов. Представлены результаты, представляющие интерес для практических приложений.